2026年浙江杭州市上城区九年级学情调查数学试卷

2025学年第二学期九年级学情调查 数学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分： 2.答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3.不能使用计算器：考试结束后，试题卷和答题卡一并上交： 4,所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应. 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.2026的相反数是（) A.-2026 B.2026 C.- 1 D. 1 2026 2026 2.2026年是“十五五”开局之年，浙江省级重点项目年度计划投资达1100000000000元，精 准投向交通强省、能源转型等核心领域.将数据“1100000000000”用科学记数法表示为() A.1.1×101 B.1.1×1012 C.11×10 D.0.11×1013 3某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，在原正方体 中，与“城”字所在面相对的面上的汉字是() 上 城 A.美 B.好 C.教 D.育 美好教 4.下列整式运算，计算正确的是（) 育 A.a2+a=as B.a5÷a2-=a3 C.(a2=a3 第3题图 D.(-2a)3=-6a3 5.已知点P(一1,5)，将点P向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点P 若点P的坐标为(m,3),则m的值为() A.-5 B.-3 C.3 D.5 6如图，MAD是△4BC的高，B=4,∠BAD-60,an∠CAD则BC的长 为() A.V5+1B.2W5+2C.2W5+1D.√+4 第6题图 2025学年第二学期九年级学情调查试题卷第1页共6页 7杭州某中学为传承宋韵文化，开展（A.宋词诵读，B.书 160八数 140 A 法篆刻，C.宋韵剪纸，D.陶艺制作)四个类型的文化 120 25% B 100 100 80 D10% 体验活动，从全校学生中随机抽取部分学生进行“最喜 爱的活动类型”抽样调查，并据调查结果绘制了如下两 20 D类型 幅不完整的统计图.下列说法正确的是（) 第7题图 A.本次抽样调查的样本容量为500 B.C类活动所对应的扇形圆心角度数为126° C.选择D类活动的学生人数为50人 D.若该校共有初中学生1200人，则该校选择B类活动的学生大约有320人 8关于反比例函数y2m-3,下列说法错误的是() 3 A.若函数图象分布在第二、四象限，则m< 2 B.若点(x1,y)、(2,2)在函数图象上，且x1<2<0,则y12 C.若m>2,则当1≤x≤3时，y的最大值为2m-3 D.若函数图象上有两点A(a,b)、B(c,d),满足a<0<c且b>d,则m< 3 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC-36°，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，BC长为半径画⊙B,交AC于D点，连接BD; 第9题图 ②以点D为圆心，BD长为半径画弧，与⊙B交于点P、Q,作直线 PO,交AB于E点，交BD于F点.则下列说法正确的是() A.DE平分∠ADB B.AD=AE C.∠BED=2∠BAC D.SMAED-2SABED 10.如图(1)，在△ABC中，∠C-45°，矩形DEFG内嵌于△ABC 顶点F,G在BC边上，点D在AB边上，点E在AC边上当矩形 BL ot 1012 DEFG以每秒1个单位长度的速度沿射线GC匀速运动（当G点与 第10题图(1) 第10题图(2) C点重合时停止运动)，设运动时间为x秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S.如图 (2)为S关于x的函数图象，且经过点P(10,70),9(12,9).下列选项正确的是() A.FG=10 B.重叠部分面积的最大值为140 C.g=50 D.点(14,58)在函数图象上 2025学年第二学期九年级学情调查试题卷第2页共6页 二、填空题：本大题有6小题，每题3分，共18分. 11.-5-V8= 12.不等式组{2 +1≥ 的解集是▲ 1-x>0 13.因式分解xy2-4x=▲ 14.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出 一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是▲， 15.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中，利用尺规构造的方法求解一元二次方程，深 刻影响了数学的发展.对于形如x2+px=g(p>0,g>0)的方程，采用如下构造步骤：如图， ①作线段AB=P,取AB的中点D,则DB=卫 2 ②过B点作BE⊥AB,使得BE=q; ③以D为圆心、DE的长为半径作圆，交直线AB于C,F两点该方程的 第15题图 正根为图中线段▲一， 16如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连接OD,将△AOD沿 OD翻折，得到△EOD.OE交BC于F点，ED交AC于G点，交BC于H点， 且ED⊥AC. 第16题图 (1)若OG=OF=1,则DG=▲ 2)若 OF 【=k,则四边形OFHG与△GHC的面积比为▲（用含k的代数式表示）. 三、解答题：本大题有8个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、 17.(本小题满分8分)化简求值：(x+2)x一2)一x(x一1)+2x,其中x=2. 18.(本小题满分8分)以下是小程同学解一元一次方程的解题过程，请认真阅读并完成任 务：解方程：+1_2x-1=1. 2 3 小程的解题过程：解：步骤①：去分母，得3(x+1)-2(2x-1)=1 2025学年第二学期九年级学情调查试题卷第3页共6页 步骤②：去括号，得3x+3-4x-2=1 步骤③：移项，得3x-4x=1-3+2 步骤④：合并同类项，得一x=0 步骤⑤：系数化为1，得x=0 (1)小程的解题过程从第▲步开始出现错误，错误原因是▲： (2)请写出该一元一次方程正确的解答过程. D 19.(本小题满分8分)如图，某手工兴趣小组在正方形纸板ABCD上裁剪十字形 装饰纸板，设计了正方形“十字架”结构：在BC上取一点E,连接AE,过点B 作BF⊥AE,交AE于点G,交CD于点F. E (1)请写出△ABE≌△BCF的证明过程. 第19题图 (2)若正方形纸板的边长AB=4,且E为BC的中点，求线段GF的长. 20.(本小题满分8分)2026年，杭州某中学开展“最美杭州”文明实践，调查初三年级学 生参与“西湖先锋”社区公益、西湖景区文明引导等志愿服务的次数，随机抽取了该年级部 分学生进行调查，得到如下不完整的频数分布表： 志愿服务次数 1次 2次 3次 4次 5次 6次 频数（人数） 2 5 8 b 8 已知以下信息： ①参与志愿服务次数为2次的学生，占本次抽取总人数的10%； ②参与志愿服务次数为3次的学生，占本次抽取总人数的20% 请根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的▲，b=▲ (2)求本次调查中，学生参与志愿服务次数的众数和中位数： (3)若该校初三年级共有450名学生，据调查结果，估计该校初三年级本学期志愿服务次 数不低于4次的学生总人数，为学校后续组织志愿者活动提供人数参考 2025学年第二学期九年级学情调查试题卷第4页共6页 21.(本小题满分8分)一次函数y=cx+b(0),当p≤x≤q时，记该函数在区间[P,q]上的 最小值与最大值的和为F(P,q). 如一次函数y=x+1,当2≤x≤5时，F(2,5)=(2+1)+（5+1)=9 (1)若一次函数y=x+b满足F(1,3)=10,F(2,4)=14,求k和b的值； (2)已知一次函数的图象经过点(2,4)，且F(m,m+2)=8,证明：m=1. 22.（本小题满分10分)如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，点D 为⊙O上一点，且DC=DB.DE与⊙O相切于点D,DE交CA的延长 线于点E. (1)求证：DE⊥CE; (2)若∠ACD=30°，CB=4,求四边形DECB的面积. 第22题图 2025学年第二学期九年级学情调查试题卷第5页共6页 23.(本小题满分10分)某校乒乓球社团用智能发球机开展训练，并用二次函数模型分析乒 兵球的飞行轨迹。如图，以发球机出球口A在球台水平面的垂直投影O为坐标原点，球台 长度方向为x轴，竖直向上为y轴建立平面直角坐标系.已知标准乒乓球台总长2.7m,球网 位于球台正中间，球网高0.15m,球网与原点O的水平距离为1.35m.发球机出球口A在y 轴上，乒乓球的飞行轨迹为开口向下的抛物线：当OA=0.4m时，球的飞行轨迹最高点与出 球口A的水平距离为0.5m,距离球台水平面的高度为0.45m. 球网 0 球台长2.7m (1)求乒乓球飞行轨迹对应的抛物线的函数表达式； 第23题图 (2)请通过计算判断，乒乓球此次飞行能否顺利越过球网： (3)乒乓球首次落台面后立即弹起，弹起后的轨迹与原抛物线形状完全相同，且弹起轨迹 的最高点距离球台水平面的高度为0.2m.若最佳击球高度为0.15m,运动员想抢先台内击球 (球弹起后第一次达到最佳击球高度)，求此时击球点与原点O的水平距离。 24.（本小题满分12分)如图，在菱形ABCD中，∠ADC-60°，点E为菱形ABCD内部一 点，将△BCE绕B点顺时针旋转60°，使边BC与AB重合，得到△BAM,且点M、A、E 在同一直线上延长BE交射线AD于G点，延长CE交射线AD于F点. (1)求∠FEG的度数. (2)若FE=2,EC-4,求AF的长 (3)当E在内部运动时，求FG+FD 的最小值 AF 第24题图 2025学年第二学期九年级学情调查试题卷第6页共6页