北京市丰台区第二中学2025-2026学年第二学期七年级数学阶段性自我诊断

2025-2026学年第二学期初一数学阶段性自我诊断 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 在数，，，，，5中，无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE ＝50°，则∠BOD等于（ ） A. 40° B. 45° C. 55° D. 65° 6. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，假命题是（　　） A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B. 同旁内角互补 C. 无限不循环小数是无理数 D. 平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 比较大小：4______ 10. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是_________． 11. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于______． 12. 如图，，，，，写一个的长度的可能值______，依据是______________． 13. 如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点__________． 14. 是关于，的二元一次方程，则_____． 15. 将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，则的度数为______． 16. 在平面直角坐标系中，给定初始点，按以下规则得到后续点，，，． 规则如下： （1）若为偶数，则；若为奇数，则． （2）． 若从初始点出发，点的坐标为__________，点的坐标为__________． 三、解答题（共68分，第17-18题中每小题4分共12分，第19题中每小题6分共12分，第20题5分，第21-24题每题6分共24分，第25题7分，第26题8分） 17. 计算：． 18. 解下列方程： （1）． （2）． 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，求的度数．由题意，可过点C作的平行线，请在图中画出辅助线，补全依据并完成解题过程． 解：过C作平行于， ∵，∴， ∴（ ① ）， ∴（ ② ） ∴， ∵， ∴（ ③ ）． ∵于点B， ∴（ ④ ）， ∴， ∴ ⑤ （平角的定义）． 21. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔3个和种头盔4个共需345元，种头盔4个和种头盔3个共需390元． （1）求，两种头盔的单价各是多少元（请列方程组求解）； （2）若该商店计划正好用450元购进，两种头盔（，两种头盔均购买），销售1个种头盔可获利35元，销售1个种头盔可获利15元，假如这些头盔全部售出，则购买_______个种头盔和________个种头盔获得利润最大（请直接写出答案）． 22. 如图，在平面直角坐标系内，已知点的位置在网格点上，将点向下平移5个单位到点，点为． （1）写出点的坐标为__________． （2）画出三角形，并求出三角形的面积． （3）若点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的一半，直接写出点的坐标． 23. 如图，已知，于点，． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 24. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a+2，3a-1）． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）点B的坐标为（3，5），若AB∥x轴，求出点A的坐标． 25. 为庆祝元旦，光明学校统一组织合唱比赛，七，八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90）准备统一购买服装参加比赛．某服装厂给出服装的价格表如下： 购买服装的套数 91及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 （1）如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，七，八年级分别有多少学生参加合唱比赛？ （2）在（1）的条件下，还要从七年级参加合唱比赛的学生中，抽调10人去参加绘画比赛．请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案． 26. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称是点的“系联动点”．例如：点的“3系联动点”的坐标为． （1）点的“2系联动点”的坐标为______；若点的“系联动点”的坐标是，则点的坐标为______； （2）若点的“系联动点”与“系联动点”均关于轴对称，则点分布在______，请证明这个结论； （3）在（2）的条件下，点不与原点重合，点的“系联动点”为点，且的长度为长度的5倍，求的值． 2025-2026学年第二学期初一数学阶段性自我诊断 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】＞ 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 ①. 4（答案不唯一） ②. 垂线段最短 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】##70度 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共68分，第17-18题中每小题4分共12分，第19题中每小题6分共12分，第20题5分，第21-24题每题6分共24分，第25题7分，第26题8分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 或 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】①平行于同一条直线的两条直线平行；②两直线平行，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④垂直的定义；⑤60 【21题答案】 【答案】（1）A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元 （2）2，10 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图，三角形为所求， 由图可知， ； （3）或 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ， ， ． （2） 【24题答案】 【答案】（1）（0，-7） （2）（4，5） 【25题答案】 【答案】（1）人，人 （2）两个年级一起买套 【26题答案】 【答案】（1）， （2） 在轴上， 证明：点的“系联动点”的坐标为（其中为常数，且， 点的“系联动点”为． 点的“系联动点”与“系联动点”均关于轴对称， ， ， ， 点在轴上． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $