精品解析：山东济宁市任城区济宁学院附属中学2025—2026学年第二学期阶段性测评七年级数学

2025—2026学年第二学期阶段性测评 初二数学 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组． 根据二元一次方程组的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：中为二次项，不符合二元一次方程组的定义； 选项B：含分式，不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义； 选项C：符合二元一次方程组的定义； 选项D：含x、y、z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义； 故选：C． 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形其内角和是 B. 打开电视新闻频道正在播报体育新闻 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 掷一次骰子，向上一面点数大于0 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵任意三角形的内角和为，不是，∴A是不可能事件，不符合要求； ∵打开电视新闻频道，可能播报体育新闻，也可能播报其他内容，该事件不一定发生，∴B是随机事件，不符合要求； ∵经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或黄灯，该事件不一定发生，∴C是随机事件，不符合要求； ∵骰子的六个面点数分别为，所有点数都大于，∴掷一次骰子，向上一面点数大于一定发生，是必然事件，D符合要求． 3. 将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．由平行线的性质得出，由平角定义得到，即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴； 故选：B ． 4. 如图，点D、E分别在线段、上，连接、，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据三角形外角的性质求出，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴． 5. 如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法做出选择即可，找出三角形全等的条件是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴， 即， 又∵，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 、∵，，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 、，，，不能判定， 故该选项符合题意； 、∵，，， ∴（）， 故该选项不符合题意； 故选：． 6. 如图，，分别是的高和角平分线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，高线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟知各性质定理．先根据高线的性质和三角形内角和定理求出和的度数，根据角平分线的性质可求得的度数，从而得解． 【详解】解：是的高，，， ，， 是的角平分线， ， ． 故选：A． 7. 如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 根据三角形外角的性质求出，再利用即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8. 如图，已知一次函数与（，且k，m为常数）的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象交点坐标与方程组解的关系．把代入求出的值，根据函数图象即可求解． 【详解】解：把代入，得 ， ∴， ∵一次函数与的图象相交于点， ∴方程组的解是． ∴关于x，y的方程组的解为． 故选：C． 9. 《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设制作大灯盏，小灯盏，由题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设制作大灯盏，小灯盏， 由题意得，， 故选：． 10. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接．由平分，平分，可得平分，求出，再求出，由折叠可知：，，然后求出即可解决问题． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，平分， ∴，， 由折叠可知：，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴． 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了判定命题真假的方法，根据时，解答即可；掌握举反例是说明命题为假命题的方法是解题的关键． 【详解】解：当时，， 此时a的平方不是正数， 命题“a的平方是正数”是假命题； 故答案为：0 12. 如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别是120°和240°．让转盘自由转动1次，指针落在白色区域的概率是____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据概率的求法，分别求出指针落在白色以及黑色区域的概率，进而即可得出答案． 【详解】解：由图得：白色扇形的圆心角为120°， 故转动一次，指针落在白色区域的概率为． 故答案为． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，正确求出转动一次指针指向某一区域的概率是解题关键． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得：， 故答案为：1． 14. 如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】76 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键． 设小长方形的长为，宽为，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积． 【详解】设小长方形的长为，宽为， 由图知，， 解得， ， 大长方形的面积为，小长方形的面积为， 图中阴影部分的面积． 故答案为：76． 15. 如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理的应用，探索图形规律、角平分线的定义等知识点．作则，根据平行线的性质得出，同理，，可归纳规律，依此建立方程，再求解即可解答． 【详解】解：如图：作， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴， ∴， 同理：作可证明： 作可证明：，， … 归纳可得： 由题意得：，解得． 故答案为：6． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程组整理为， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 17. 如图，，的平分线交于点，交的延长线于点， ． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：， （理由： ）． 平分， ． ． ， ， （理由： ）． （理由： ）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，平行线的判定和性质补充证明过程即可． 【详解】证明：， （理由：两直线平行，内错角相等）． 平分， ． ． ， ． （理由：同位角相等，两直线平行）． （理由：两直线平行，同旁内角互补）． 18. 一个不透明的盒子中装有4个白球、2个黄球、1个红球，这些球除颜色外无其他区别，方方从盒子中随机摸出1个球． （1）求方方摸到红球的概率． （2）在盒子中再放入n个除颜色外都相同的红球，若方方从盒子中随机摸出1个球，摸到黄球的概率为，求n的值． （3）在（2）的条件下，方方和圆圆利用这个盒子做游戏，规则如下：方方从盒子中随机摸出1个球，若摸到红球，则方方获胜；若摸到白球或黄球，则圆圆获胜．请判断这个游戏是否公平，请说明理由． 【答案】（1） （2）n的值为3； （3）这个游戏对双方不公平． 理由：因为盒子中装有4个白球、2个黄球和4个红球， 所以方方获胜的概率是，圆圆获胜的概率是， 所以这个游戏对双方不公平． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）利用概率公式列方程求解即可； （3）根据概率公式分别求出方方获胜和圆圆获胜的概率，即可得解． 【小问1详解】 解：因为共有个球，其中有1红球， 所以方方摸出红球的概率是； 【小问2详解】 解：∵摸到黄球的概率为， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴n的值为3； 【小问3详解】 略 19. 如图，点E在上，与交于点F，． （1）求证∶； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到． （1）利用证明即可，根据全等三角形的性质即可得解； （2）根据全等三角形的性质可得，再结合三角形内角和定理以及对顶角相等即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴． 20. 如图，直线的函数解析式为y＝2x－2，直线与x轴交于点D，直线：y＝k x＋b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示，直线，交于点C(m，2)． （1）求点C、点D的坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）求△ADC的面积； （4）利用函数图像写出关于x、y的二元一次方程组的解． 【答案】（1）C(2，2)，D(1，0) （2）y＝-x＋4 （3）3 （4） 【解析】 【分析】（1）求函数值为0时一次函数y=2x-2所对应的自变量的值即可得到D点横坐标，把C(m，2)代入y=2x-2求出m得到C点坐标； （2）把C、B坐标代入y=kx+b中，利用待定系数法求直线的解析式； （3）将y＝0代入y＝-x＋4求出A点坐标，进而求出AD的长度，最后即可计算面积； （4）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【小问1详解】 ∵直线、交于点C(m，2)， ∴把C(m，2)坐标代入y＝2x－2中， 得2＝2 m－2， ∴m＝2，则C(2，2)， 又直线与x轴交于D点，故2x－2＝0， ∴ x＝1，则D(1，0)． 【小问2详解】 把点B(3，1)、C(2，2)代入直线：y＝k x＋b， 得 ， 解得， ∴直线的解析式为：y＝－x＋4． 【小问3详解】 把y＝0代入y＝-x＋4中， 得-4x＝0， x＝4， ∴A(4，0)， 又∵D(1，0)， 则AD＝4-1＝3， 又∵C(2，2)， ∴． 【小问4详解】 由图象知，点C的坐标即方程组 的解， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解决本题的关键是方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 21. 问题情境： 已知：射线和射线相交于点．点在射线上，作射线，在射线上取一点，连接，使． 任务一：当点在线段上时， （1）如图1，请写出与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当，时，连接．在射线上取一点，使，连接． ①判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； ②的度数为________； 任务二：当点是射线上的动点（点不与点和点重合）． （3）如图3，当，，且时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】 （1）， 理由：，， 又，， ； （2）①，，理由如下： 由（1）知：， 在和中， ， ， ，， 又， ， 即， ； ②； （3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理即可得出答案； （2）①先证得，得出：，，再根据直角三角形性质和垂直定义即可证得结论； ②根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论； （3）当点在线段上时，如图3，当点在的延长线上时，如图4，在射线上取一点，使，连接，先证明，可得：，，再由等腰三角形性质即可求得答案． 【详解】解：（1）略 （2）①略 ②， ， ， ， ， 故答案为：； （3）或，理由如下： 当点在线段上时，如图3，在射线上取一点，使，连接， 由（1）知：， 在和中， ， ， ，， 又， ， 即， ； 当点在的延长线上时，在射线上取一点，使，连接，如图4， 由（1）知：， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ， 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；构造全等三角形是解题的关键． 22. 根据以下素材，探索解答任务一，任务二． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背________张和坐垫________张． 方法三：裁切靠背________张和坐垫________张． 任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完） 【答案】任务一：8，3；0，6；任务二：需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程或二元一次方程组的应用． 任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据每张靠背宽，每张坐垫宽，每张板材长，列二元一次方程，根据m、n都是自然数，赋值解答即可； 任务二：设用张板材，每张裁切靠背8张和坐垫3张；用张板材，每张裁切靠背0张和坐垫6张．根据现有4张座垫和12张靠背，列二元一次方程组解答． 【详解】解：任务一：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张， ， ∴， ∵m，n为非负整数， ∴或或， 方法二：裁切靠背8张和坐垫3张； 方法三：裁切靠背0张和坐垫6张； 故答案为：8，3；0，6； 任务二：设用x张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背0张和坐垫6张， ， 解得： （张）， ∴需要购买该型号板材159张，用其中86张板材裁切靠背8张和坐垫3张，用73张板材裁切靠背0张和坐垫6张． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期阶段性测评 初二数学 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形其内角和是 B. 打开电视新闻频道正在播报体育新闻 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 掷一次骰子，向上一面点数大于0 3. 将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点D、E分别在线段、上，连接、，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，点在同一条直线上，，，只添加一个条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，，分别是的高和角平分线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一架婴儿车的示意图，其中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知一次函数与（，且k，m为常数）的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 《天工开物》中记载：“凡扎花灯，需竹篾八分，彩绢三尺．”某非遗工坊用竹篾和彩绢制作传统花灯，每盏大灯用竹篾米、彩绢米，每盏小灯用竹篾米、彩绢米．若工坊恰好用完了米竹篾和米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是_____． 12. 如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别是120°和240°．让转盘自由转动1次，指针落在白色区域的概率是____． 13. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______； 14. 如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为_______． 15. 如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是____． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 解二元一次方程组： （1） （2） 17. 如图，，的平分线交于点，交的延长线于点， ． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：， （理由： ）． 平分， ． ． ， ， （理由： ）． （理由： ）． 18. 一个不透明的盒子中装有4个白球、2个黄球、1个红球，这些球除颜色外无其他区别，方方从盒子中随机摸出1个球． （1）求方方摸到红球的概率． （2）在盒子中再放入n个除颜色外都相同的红球，若方方从盒子中随机摸出1个球，摸到黄球的概率为，求n的值． （3）在（2）的条件下，方方和圆圆利用这个盒子做游戏，规则如下：方方从盒子中随机摸出1个球，若摸到红球，则方方获胜；若摸到白球或黄球，则圆圆获胜．请判断这个游戏是否公平，请说明理由． 19. 如图，点E在上，与交于点F，． （1）求证∶； （2）若，求的度数． 20. 如图，直线的函数解析式为y＝2x－2，直线与x轴交于点D，直线：y＝k x＋b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示，直线，交于点C(m，2)． （1）求点C、点D的坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）求△ADC的面积； （4）利用函数图像写出关于x、y的二元一次方程组的解． 21. 问题情境： 已知：射线和射线相交于点．点在射线上，作射线，在射线上取一点，连接，使． 任务一：当点在线段上时， （1）如图1，请写出与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当，时，连接．在射线上取一点，使，连接． ①判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； ②的度数为________； 任务二：当点是射线上的动点（点不与点和点重合）． （3）如图3，当，，且时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 22. 根据以下素材，探索解答任务一，任务二． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1是湘一南湖学校的学生座椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定剪裁方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法． 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背________张和坐垫________张． 方法三：裁切靠背________张和坐垫________张． 任务二 解决实际问题 工厂目前已有裁切好的12张靠背板材和4张坐垫板材，经商议，现需新购买一批该型号板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700张学生座椅，请问：需要购买该型号板材共多少张？（恰好全部用完） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $