江西省九江市田家炳实验中学2025-2026学年度下学期期中考试八年级数学试卷

九江市田家炳实验中学2025-2026学年度下学期期中考试试卷 年级：八年级科目：数学满分：120分 命题人：龚良玉审题人：皮秋红考试时长：120分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是() 2.已知a>b,则下列不等式中，正确的是() A.-2a>-2b B.a-3>b-3 c-号>-骨 D.5-a>5-b 3.已知x2-4x+3=(x-1)(x-a),则a的值为() A.1 B.3 C.-3 D.-1 4.不等式5+4x≤13的解集在数轴上表示正确的是(1 D.2 上 5.如图，格点三角形甲逆时针旋转90°后得到格点三角形乙，则其旋转中心是() A.点M B.点N C.点P D.点Q D 第5题图 第6题图 6如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,S△ABC=27,直线EF垂直平分线段AB,若点D为边BO的中点， 点G为直线EF上一动点，则△BDG周长的最小值为( A.12 B.13 C.10 D.14 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.已知x+y=4,x-y=6,则x2-y2= 8.“x的2倍与3的差大于零”用不等式表示为_· 第1页， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.粤最三角形的一边长是10cm,另一边长是4cm,则第三边长是_cm. 10.点(-3,2)向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标 为 IL.如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1,则 LABB1= 12.已知LABC=30°，AB=4,P是BC边上一点，当△ABP是以PA为腰的等腰 第11题图 三角形时，BP的长为· 三、解答题：本题共5小题，每小题6分，共30分。 5(x+1)≥2x-1 13.解不等式组： 2x+5>x+1 ，并把不等式组的解集表示在数轴上 3 -5-4-3-2量012345 14.将下列各式因式分解： (1)3a2-6ab: (2)x2(m-2)+y2(2-m). 15小马虎解不等式-号>1出现了错误，解答过程如下： 不等式两边都乘以6，得3-2(x-2)>1(第一步) 去括号，得3-2x+4>1(第二步) 移项，合并同类项，得-2x>一6.（第三步） 解得x<3(第四步) ()小马虎解答过程是从第二步开始出错的，出错的原因是 (2)请写出此题正确的解答过程. 16如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF,其中AB=8,BE=8,DM=5,求阴影部分的面积 为中点， 第1页，共2项 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.在△ABC中，小明利用尺规作了如图①所示的痕迹 (1)观察图①中的尺规作图的痕迹，可以发现直线DF 是线段AB的-·射线AE是∠DAC的 (2)在图①中过点E作AC的垂线，垂足为G,如图②， D E D E 若AD=4,EG=1求△ADE的面积. 图0 ② 四、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分。 众 18.如图，△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E B。 在BC上，且AE=CF. (1)求证：∠BAE=∠BCF: (2)若∠CAE=25°，求LACF的度数、 19.为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买A、 B两种奖品，经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元：若购买A种奖品1件和B种奖 品3件，共需55元. (1)求A、B两种奖品的单价各是多少元： (2)运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，当运动会组委会购买A、B两种奖品各多少件时才能使总费用最少？最少的总费用是多 少元？ 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(一3,0) 与y轴的交点为B,且与正比例函数y=x的图象交于点C(m,4). (1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式； (2)若P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，求点P的坐标； (3)观察图象，不等式组0<x<kx+b的解集是 五、解答题：本题共2小题，每小题9分，共18分。 21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,2), C(1,4)将△ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 △A1B1C1. (1)画出平移后的△A1B1C1: 第2页，共 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (2)若△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移的距离是 个单位长度 (3)以点0为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2 22.下面是小林同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务， 在因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不 仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我 们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小林同学用“换元法”对多项式(x2一2x一1)(x2- 2x+3)+4进行因式分解的过程 解：设x2-2x=y. 原式=-1)y+3)+4 =y2+2y+1 =0+1)2 =(x2-2x+1)2 任务： (1)小林同学因式分解的结果彻底吗？若不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： (2)请你用“换元法”对多项式(x2-4x+3)(x2-4x+5)+1进行因式分解 (3)由平方的非负性可知(x2+6x)(x2+6x+18)+85有最小值，请求出最小值. 六、解答题：本题共1小题，共12分。 23.如图，在△ABC中，AC=BC=2,∠C=90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处， 将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图①②、③是旋转三角板得 到的图形中的3种情况，研究： C B 图① 图② 图③ (1)三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图@说明理由， (2)三角板绕点P旋转，△PCE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PCB为等腰三角形时 BE的长)：若不能，请说明理由， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP