2025～2026学年北师大版七年级数学下册期中模拟试卷（范围：第一～三章）

**基本信息** 立足北师大版七年级下册前三章，通过化学元素周期表概率计算、光的折射几何应用等真实情境，设计动态几何（如25题运动点问题）、数形结合（如24题面积关系探究）等探究性试题，融合抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|整式运算、对顶角识别、概率基础|基础概念与图像辨析结合，如第2题对顶角图形判断| |填空题|4/16|概率估计（头盔质检）、代数式求值|联系生活实际，如第14题用频率估计合格率| |解答题|9/98|动态几何（25题）、数形结合（24题）、概率应用（23题）|设计分层探究，如25题从定点到动点问题迁移，24题通过图形面积推导公式|

2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·解析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级数学下册第一~三章。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中是负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. ，不是负数，不符合题意； B. ，不是负数，不符合题意； C. ，是负数，符合题意；     D. ，不是负数，不符合题意； 2．下列选项中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对顶角的定义解答，即两个角的两边互为反向延长线，这两个角互为对顶角． 【详解】解：C选项中的与是对顶角． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】同底数幂乘法法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】． 4．如图，直线，并且被，所截，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行同旁内角互补计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 5．已知，则的补角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵互补的两个角的度数和为，已知， ∴的补角的度数为 ． 6．小华在罚球线上投篮的命中率大约是，下列说法错误的是（   ） A．小华在罚球线上投篮1次，投中的可能性较大 B．小华在罚球线上投篮1次，投不中的可能性较小 C．小华在罚球线上连续投篮5次，一定能投中3次 D．小华在罚球线上连续投篮5次，有投中3次的可能性 【答案】C 【分析】本题考查概率的意义，概率反映事件发生的可能性大小，不代表事件一定发生，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵命中率为 投不中的概率为， ∵ ∴投篮1次时，投中的可能性较大，投不中的可能性较小， 故A和B正确； 概率仅表示事件发生的可能性，无法保证事件一定发生， 连投5次，只存在投中3次的可能性，而不是一定投中3次， 故C错误，D正确． 7．如图是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机选取一种元素，则这种元素恰好是非金属元素的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从中随机选取一种元素，共有种等可能结果，其中这种元素恰好是非金属元素的情况有氢、氦、硼种结果， 从中随机选取一种元素，则这种元素恰好是非金属元素的概率是． 8．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式的加减运算、积的乘方运算、整式的除法运算以及完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：A、与不是同类项，故不能合并，故A不符合题意； B、原式，故B不符合题意； C、原式，故C不符合题意； D、原式，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、积的乘方运算、整式的除法运算以及完全平方公式． 9．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质得，再由对顶角相等得，则，即可求解． 【详解】解：根据题意知，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 10．从图到图的变化过程中可以发现的结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是平方差公式的几何背景，利用面积法验证公式是解题的关键．通过观察图到图的图形变化，分别计算出两个图形的面积，再根据图形剪拼前后面积不变的原理，即可推导出平方差公式． 【详解】解：图一的面积可表示为， 图二的面积可表示为， ， 故选：． 11．若，，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算各数，再比较大小即可得出结果． 【详解】解：，，，， ∵， ∴． 12．如图所示，直线，点E在上，点H在上，点F、G在直线的上方，点Q是延长线上一点，且满足，则与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，证明，得到，再根据三角形外角定理得到，得到，即可证明结论． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．计算______． 【答案】 【详解】解：． 14．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数 合格的头盔数 合格头盔的频率 请由此估计抽查一个头盔，合格的概率为________ （精确到0.01） 【答案】 0.96 【分析】本题考查了用频率估计概率，解决本题的关键是求解出频率的稳定值． 根据频率稳定性定理，当试验次数大量增加时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数即为概率的估计值．由此求解即可． 【详解】解：抽查头盔数n从100增加到3000时， 合格头盔的频率分别为0.950、0.970、0.963、0.958、0.961、0.960、0.960． 当n较大时，频率稳定在0.960附近， 根据用频率估计概率的原则，抽查一个头盔合格的概率约为0.96． 故答案为：0.96． 15．已知，则的值为__________ 【答案】0 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴原式 ． 16．如图，直线，直线与、分别交于点E、F，．将一个含角的直角三角板按图放置，使点M、N分别在直线、上，，，的平分线交直线于点O，现将三角板保持并向左平移，在平移的过程中，的度数为__________． 【答案】或 【分析】分点M在点E的右侧与左侧两种情况，根据平行线的性质求 的度数，进而求出的度数，再利用平行线的性质求出的度数，最后根据角平分线的定义求出的度数． 【详解】解：分两种情况，当点M在点E的右侧时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 当点M在点E的左侧时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 综上可知，的度数为或． 3、 解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~21题10分，第22题~25题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整数指数幂计算即可； （2）根据平方差公式化简即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．如图，，，，完成探索与的数量关系的过程： 解：因为，， 所以， 所以（________________）， 所以（________________）， 又因为， 所以________________（等量代换）， 所以，（________________）， 所以________________．（两直线平行内错角相等） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质补全解析过程即可． 【详解】解：因为，， 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等）， 又因为， 所以（等量代换）， 所以，（内错角相等，两直线平行）， 所以．（两直线平行内错角相等） 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；． 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简式子，将，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图．结合小明的试验结果，完成下列问题： (1)估计沙包落在阴影区域的概率是多少？ (2)帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用频率估计概率即可求解； （2）计算出长为，宽为的长方形面积，由不规则图形的面积除以长方形的面积等于，由此即可求解． 【详解】（1）解：根据图2可得频率稳定在，则概率为； （2）解：长为，宽为的长方形的面积为，设不规则图案的面积为， ∴， 解得，， ∴不规则图案的面积大约为． 21．如图，B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，．若，则与平行吗？请说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先证明，得到，则可证明，再证明，得到，则可证明． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∵， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．明德学校在进行“雷小锋”校园文化墙装饰时，师傅对原装饰区域做了改动，在原长方形基础上挖去四个边长相同的正方形，如图所示． (1)根据平面图数据，用含、、的代数式表示图中阴影部分新装饰区面积． (2)已知，，，且装饰板块一所用布料单价为5元/，装饰板块二所用布料单价为7元/，完成新装饰区域全部铺设，总费用为多少？ 【答案】(1) (2)完成新装饰区域全部铺设，总费用为元 【分析】本题主要考查单项式乘以多项式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据图形可直接进行求解； （2）由图可分别得出装饰板块一和板块二的面积，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由图形可知：； （2）解：由图可知：装饰板块一的面积为，装饰板块二的面积为， ∵，，， ∴装饰板块一的面积为，装饰板块二的面积为， ∴总费用为（元）； 答：完成新装饰区域全部铺设，总费用为元． 23．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数 30 52 69 123 200 750 摸到白球频率 0.260 0.230 0.246 0.250 0.251 0.250 (1)填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到0.01）． (2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______． A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”． B．桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4． C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． (3)若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】(1)，251，0.25 (2)B (3)需要往盒子里再放入50个白球 【分析】（1）根据频率频数总数可得a、b的值，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值可得第三空的答案； （2）求出A、B、C三个选项中事件发生的概率即可得到答案； （3）设需要往盒子里再放入x个白球，根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，； 由表格可知，随着试验次数的增加，摸到白球频率逐步稳定在0.250附近， 故从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.25； （2）解：掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为． 桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4的概率为． 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为； 故符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是B； （3）解：设需要往盒子里再放入x个白球， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：需要往盒子里再放入50个白球． 24．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，请认真观察图形，解答下列问题： 图1是我们学过的乘法公式的图形表示 ，请利用这个公式解决下面问题， (1)用4个一样的长方形，长和宽分别为a，b，拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系：______； (2)若，，求的值； (3)如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 【答案】(1) (2)或 (3)6 【分析】（1）根据图形面积列出等量关系； （2）借助（1）的结论求解； （3）表示出阴影部分的面积，然后利用完全平方公式求解． 【详解】（1）解：（答案形式不唯一）； （2）解：由题意得，， ∵，， ∴，          ∴或； （3）解：∵E是的中点， ∴， ∵，， ∴， 即阴影部分面积的和为6． 25．问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． (1)按小明的思路，易求得的度数为______； 问题迁移： (2)如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明． 【答案】(1)，理由见解析； (2)，理由见解析； (3)当在延长线时，；当在延长线时， 【分析】（1）过作，通过平行线性质求即可； （2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】（1）解：过点作，如图2所示， ， ， ，， ，， ，， ． （2）解：， 理由是：如图3，过作交于， ， ， ，， ； （3）解：当在延长线时，如图所示， ， ，， ． 当在延长线时，如图所示， ， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案版 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A D C C C D B A C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13． 14．0.96 15．0 16．或 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~21题10分，第22题~25题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． 【详解】（1）解：原式 ；（5分） （2）解：原式 ．（10分） 18． 【详解】解：因为，， 所以，（2分） 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（两直线平行，同位角相等），（4分） 又因为， 所以（等量代换），（6分） 所以，（内错角相等，两直线平行）， 所以．（两直线平行内错角相等）（10分） 19． 【详解】解： ，（6分） 当，时，原式．（10分） 20． 【详解】（1）解：根据图2可得频率稳定在，则概率为；（4分） （2）解：长为，宽为的长方形的面积为，设不规则图案的面积为， ∴， 解得，， ∴不规则图案的面积大约为．（10分） 21． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∵， ∴，（2分） ∵， ∴；（5分） ∵， ∴，（7分） ∴， ∴， ∴．（10分） 22． 【详解】（1）解：由图形可知：；（5分） （2）解：由图可知：装饰板块一的面积为，装饰板块二的面积为， ∵，，， ∴装饰板块一的面积为，装饰板块二的面积为， ∴总费用为（元）； 答：完成新装饰区域全部铺设，总费用为元．（12分） 23． 【详解】（1）解：由题意得，，； 由表格可知，随着试验次数的增加，摸到白球频率逐步稳定在0.250附近， 故从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.25；（4分） （2）解：掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为． 桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4的概率为． 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为； 故符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是B；（8分） （3）解：设需要往盒子里再放入x个白球， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：需要往盒子里再放入50个白球．（12分） 24． 【详解】（1）解：（答案形式不唯一）；（4分） （2）解：由题意得，， ∵，， ∴，          ∴或；（8分） （3）解：∵E是的中点， ∴， ∵，， ∴， 即阴影部分面积的和为6．（12分） 25． 【详解】（1）解：过点作，如图2所示， ， ， ，， ，， ，， ．（4分） （2）解：， 理由是：如图3，过作交于， ， ， ，， ；（8分） （3）解：当在延长线时，如图所示， ， ，， ．（10分） 当在延长线时，如图所示， ， ，， ．（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级数学下册第一~三章。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中是负数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列选项中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线，并且被，所截，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的补角的度数是（   ） A． B． C． D． 6．小华在罚球线上投篮的命中率大约是，下列说法错误的是（   ） A．小华在罚球线上投篮1次，投中的可能性较大 B．小华在罚球线上投篮1次，投不中的可能性较小 C．小华在罚球线上连续投篮5次，一定能投中3次 D．小华在罚球线上连续投篮5次，有投中3次的可能性 7．如图是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机选取一种元素，则这种元素恰好是非金属元素的概率是（    ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．从图到图的变化过程中可以发现的结论是（   ） A． B． C． D． 11．若，，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，直线，点E在上，点H在上，点F、G在直线的上方，点Q是延长线上一点，且满足，则与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．计算______． 14．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数 合格的头盔数 合格头盔的频率 请由此估计抽查一个头盔，合格的概率为________ （精确到0.01） 15．已知，则的值为__________ 16．如图，直线，直线与、分别交于点E、F，．将一个含角的直角三角板按图放置，使点M、N分别在直线、上，，，的平分线交直线于点O，现将三角板保持并向左平移，在平移的过程中，的度数为__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~21题10分，第22题~25题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1) (2) 18．如图，，，，完成探索与的数量关系的过程： 解：因为，， 所以， 所以（________________）， 所以（________________）， 又因为， 所以________________（等量代换）， 所以，（________________）， 所以________________．（两直线平行内错角相等） 19． 先化简，再求值：，其中，． 20．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图．结合小明的试验结果，完成下列问题： (1)估计沙包落在阴影区域的概率是多少？ (2)帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少． 21．如图，B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，．若，则与平行吗？请说明理由． 22．明德学校在进行“雷小锋”校园文化墙装饰时，师傅对原装饰区域做了改动，在原长方形基础上挖去四个边长相同的正方形，如图所示． (1)根据平面图数据，用含、、的代数式表示图中阴影部分新装饰区面积． (2)已知，，，且装饰板块一所用布料单价为5元/，装饰板块二所用布料单价为7元/，完成新装饰区域全部铺设，总费用为多少？ 23．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数 30 52 69 123 200 750 摸到白球频率 0.260 0.230 0.246 0.250 0.251 0.250 (1)填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到0.01）． (2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______． A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”． B．桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4． C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． (3)若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 24．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，请认真观察图形，解答下列问题： 图1是我们学过的乘法公式的图形表示 ，请利用这个公式解决下面问题， (1)用4个一样的长方形，长和宽分别为a，b，拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系：______； (2)若，，求的值； (3)如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 25．问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． (1)按小明的思路，易求得的度数为______； 问题迁移： (2)如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级数学下册第一~三章。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中是负数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列选项中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线，并且被，所截，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的补角的度数是（   ） A． B． C． D． 6．小华在罚球线上投篮的命中率大约是，下列说法错误的是（   ） A．小华在罚球线上投篮1次，投中的可能性较大 B．小华在罚球线上投篮1次，投不中的可能性较小 C．小华在罚球线上连续投篮5次，一定能投中3次 D．小华在罚球线上连续投篮5次，有投中3次的可能性 7．如图是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机选取一种元素，则这种元素恰好是非金属元素的概率是（    ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．从图到图的变化过程中可以发现的结论是（   ） A． B． C． D． 11．若，，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，直线，点E在上，点H在上，点F、G在直线的上方，点Q是延长线上一点，且满足，则与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．计算______． 14．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数 合格的头盔数 合格头盔的频率 请由此估计抽查一个头盔，合格的概率为________ （精确到0.01） 15．已知，则的值为__________ 16．如图，直线，直线与、分别交于点E、F，．将一个含角的直角三角板按图放置，使点M、N分别在直线、上，，，的平分线交直线于点O，现将三角板保持并向左平移，在平移的过程中，的度数为__________． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~21题10分，第22题~25题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1) (2) 18．如图，，，，完成探索与的数量关系的过程： 解：因为，， 所以， 所以（________________）， 所以（________________）， 又因为， 所以________________（等量代换）， 所以，（________________）， 所以________________．（两直线平行内错角相等） 19．先化简，再求值：，其中，． 20．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图．结合小明的试验结果，完成下列问题： (1)估计沙包落在阴影区域的概率是多少？ (2)帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少． 21．如图，B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，．若，则与平行吗？请说明理由． 22．明德学校在进行“雷小锋”校园文化墙装饰时，师傅对原装饰区域做了改动，在原长方形基础上挖去四个边长相同的正方形，如图所示． (1)根据平面图数据，用含、、的代数式表示图中阴影部分新装饰区面积． (2)已知，，，且装饰板块一所用布料单价为5元/，装饰板块二所用布料单价为7元/，完成新装饰区域全部铺设，总费用为多少？ 23．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数 30 52 69 123 200 750 摸到白球频率 0.260 0.230 0.246 0.250 0.251 0.250 (1)填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到0.01）． (2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______． A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”． B．桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4． C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． (3)若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 24．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，请认真观察图形，解答下列问题： 图1是我们学过的乘法公式的图形表示 ，请利用这个公式解决下面问题， (1)用4个一样的长方形，长和宽分别为a，b，拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系：______； (2)若，，求的值； (3)如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 25．问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求． (1)按小明的思路，易求得的度数为______； 问题迁移： (2)如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $