广东广州市天河外国语学校2025学年第二学期期中诊断检测卷 初二年级 数学试题

广州市天河外国语学校2026学年第二学期期中诊断检测卷 初二年级数学试题 命题时间！2026年4月命题组长1肖降命题人：备课组全体教师 注意事项：1，答卷前，考生务必将自已的姓名、考号等信息用黑色签字笔填写在答题卡上，并 用2B铅笔填涂考号济选择题答案，非选择题用黑色签字笔作答。2、答案必须填写在答题纸的 相应位置上，答案写在试题卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。 本试卷共150分，考试时间120分钟。 … 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3,BC=4,则AB=( A.3 B.4 C.5 D.号 2. 计算√2×√7的结果是( A.2V7 B.7V2 C.14 D.V14 3.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数是() A.70° B.110° C.120° D.140° 4.下列各式中，一定是二次根式的是（ A.va B.V-2 C.√a+2 D.Va2+1 5.如图所示，圆柱的高为5米，底面圆的周长为4米.将一条彩带从底面A点开 六 始绕圆柱1圈后，挂在点A的正上方点B处，彩带最短需要( )米 A.3 B.4 C.5 D.V41 B (o)0 1B2 34 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是( ) A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD 7.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,点M为AB的中点，连接OM,若AC=6, BD=8,则OM的长为( A. B.4 C.5 D 8.如图，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点B,则点B表示的数为() 第1页，共4页 A.1 B.2 C.2 D.1+V2 9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,EF过点O,交AD于点F,交BC于点E.若AB=3, AC=4,AD=5,则图中阴影部分的面积是() B4 A1.5B.3C.6D、4 第9题图 10,如图，在四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点， ∠ABD=30°，LBDC=120°，AB=CD=2,则EF的长为 ( A吃B.V5C是D.9 第10题图 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯， 13米 则红地毯至少要米。 12.若√3x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 第11题图 13.已知△ABC的三边长分别为a、b、G,且√a-5+(b-12)2+|c-13=0,则 △ABC的面积为一 14.计算(61+1)(61-1)的结果为 15.在口ABCD中，AB=2,BF,CE分别是∠ABC与∠BCD的平分线，交点为0，EF=1. 0B2+0C2的值为 (提示：请画图) 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线.(1)以 点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F.(2)以点A为圆心，BE 长为半径画弧，交AC于点G.(3)以点G为圆心，EF长为 A瓜M 半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点H.(4)作射线 AH.(5)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AH于点 B M.(6)连接MC、MB,MB分别交AC、AD于点N、P有下 D 第16题图 列结论：①BD=CD:②∠ABM=15;③∠APN=∠ANP;④W=9其中，正 AD 2 确的是 (填序号). 三、解答题（共9题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(8分)(1)计算：V8+(m-1)°-V3×V3: 25-旷+i而5 第2页，共4页 18.(6分)正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点， 以格点为项点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上 (1)在图①中画一条长度为√13的线段： (2)在图②中画一个面积为5的正方形： 图① 图② 19.(6分)如图，在菱形ABCD中，BM⊥AD,垂足为M,BN⊥CD, 垂足为N. (1)求证：AM=CN;(2)若∠A=80°，则∠MBN的度数为 20.(8分)【阅读材料】问题：己知x=√5+1，求xX2-2x+2的值. 第19题图 小明的做法是：，x=√5+1，∴.x-1=√3..(x-1)=3..x2-2x+1=3. .x2-2x=2..∴.x2-2x+2=2+2=4. 小明的做法是将已知条件适当的变形，再整体代入所求代数式进行解答. 小丽的做法是：，x2-2x+2=x2-2x+1+1=(x-1)+1, 当x=3+1时，原式=(W5+1-1+1=3+1=4. 小丽的做法是将结论中代数式适当的变形，再已知条件代入变形式进行解答， 【解决问题】 (1)请你仿照“小明的做法”或“小丽的做法”解题“已知x=V万+2，求x2一4x+ 1的值”； (2)请你参考“小明的做法”和“小丽的做法”，运用恰当的方法解决问题：已知x: 3-3,求4x3+10x2的值. 2 21.(10分)如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别在AB,BC上，且AE=BF. (1)试探索线段AF,DE的关系，写出你的结论并 说明理由；(2)连接EF,DF,分别取AE,EF,FD, DA的中点H,I,J,K,四边形HIK是什么特殊平 行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由. 图① 图② 第21题图 第3页，共4页 22.(10分)如图，四边形ABCD中， AB=l,BC=L,CD=V7,AD=3,∠B=90° (1)求∠BCD的度数；(2)求四边形ABCD的面积. 第22题图 23.(10分)已知a、b、c为直角三角形三边，且c为斜边，h为斜边上的高， (1)下列说法正确的是 A.a2、b2、c2能组成三角形； B√a、Vb、√c能组成直角三角形三边； Ca+6、c+h、h能组成直角三角形三边；D、京、是能组成直角三角形三边 (2)请选择一个正确选项进行证明. 24.(14分)如图1所示，四边形ABCD是矩形，AD=2,点0位于对角线BD上，将 △ADE,△CBF分别沿DE,BF翻折，使点A、点C都恰好落在点O处 (1)求证：四边形DEBF是菱形； (②)点M是直线BD上的一个动点，请在图1 中，作MG LDF于G,作MHFB于H MG+MF的值会变吗？如果不变请求出这个 图1 图2 值；如果会变，请说明理由 第24题图 (3)如图2，若，P是线段ED上的动点，求2AP+PD的最小值。 25.(14分)定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们 就把这个四边形称为“忧乐四边形”.如图1，凸四边形ABCD沿对角线AC对折后完 全重合，四边形ABCD是以直线AC为对称轴的“忧乐四边形”. (1)下列四边形一定是“忧乐四边形”的有 ·A.平行四边形B菱形C.矩 形D正方形 (2)如图2，在平行四边形ABGD中，点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE 为对称轴的“忧乐四边形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并延长交DC于点 N.①求证：四边形MECN是“忧乐四边形”.②若AB=3,AD=5;当△ADN是 直角三角形时，请求出线段CN的长 (3)如图1，在四边形ABCD中， AD=AB,∠DAB60°，∠DC&60° 线段ACBC之间存在怎样的数量 关系？ 图1 图2 第25题图 第4页，共4页