精品解析：重庆市求精中学2025-2026学年下学期七年级半期考试数学试题

重庆求精中学2025-2026学年下初2025级半期考试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. （ ） A. 5 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（ ） A. B. C. D. ， 4. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 有三种不同重量的物体“”“”“”，若图1中左、右手中盘内物体的重量相同，则图2中左、右盘内物体的重量（ ） A. 左盘内物体重 B. 右盘内物体重 C. 左右盘内物体重量相同 D. 左盘内物体重量是右盘内物体重量的倍 6. 如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校处 B. 北偏东方向上的处 C. 南偏西方向上的处 D. 南偏西方向上的处 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人，则有9个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有个人，辆车，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，、在数轴上表示的数分别是2、，是关于的对称点，则点表示的数（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一个粒子在第一象限和轴，轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在轴，轴的平行方向来回运动，即，且每秒运动一个单位长度，那么2025秒时，这个粒子所处位置为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） ①若与的和为，且，则； ②若是整数，关于、的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为； ③若方程组的解为，则方程组的解为； ④已知关于，的方程组无论取何值，和的值都不可能互为相反数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若，则_____． 12. 将点向左平移4个单位长度后落在轴上，则的值是______． 13. 设、为实数，且，则的立方根是________． 14. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是________． 15. 如果关于，的二元一次方程的解，满足，那么的值是________． 16. 我们规定，一个四位正整数，若满足，则称这个四位数为“倍分数”，例如：四位数5228，因为，所以5228是“倍分数”．按照这个规定，最大的“倍分数”是______．一个“倍分数”将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记F（M）＝，Q（M）＝，若被7除余2，则满足条件的所有“倍分数”M中，最大值与最小值的和是______． 三、解答题（本大题9个小题，第17题和第18题每小题8分，其余各小题，每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组 （1） （2） 19. 求下列等式中的值： （1）； （2）． 20. 《七律·长征》生动的描述红军长征这一伟大历史事件，展现了红军战士英勇无畏的精神和革命乐观主义态度．将这首诗放入如图直角坐标系内，如“万”的对应坐标为．请回答下方问题： （1）“逶”和“雪”的坐标依次是__________，__________； （2）求出由“逶”对应的点和“雪”对应的点以及原点构成的的面积； （3）若将平面直角坐标系向右平移3个单位．向上平移1个单位，诗句不动．则坐标系平移后“礴”字的新坐标为__________． 21. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 22. 已知点，解答下列各题： （1）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 23. 2026年5月20日是第37个中国学生营养日，主题为“吃动平衡身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． 营养成分 1份A款高钙牛奶 1份款豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 （1）小宇这天食用了款高钙牛奶和款豆谷营养包各多少份？ （2）初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小宇这天已经从其他食品中摄入了脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 24. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于，的二元一次方程（其中），若将其的系数与常数互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． （1）写出的“船山方程”__________，以及它们组成的方程组的解为__________； （2）若关于，的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求的值； （3）若关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于，的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 25. 长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，动点从点出发，沿的方向以每秒2个单位长度的速度移动，与点第二次相遇时停止，设点移动的时间为秒． （1）点的坐标为__________；点到点的距离的最小值为__________； （2）当点第一次移动到点时，有一条垂直于轴的直线开始从位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向平行移动，当点停止时直线也随之停止．在移动过程中，当点在直线上时，求点的坐标； （3）连接，，，当的面积为3时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆求精中学2025-2026学年下初2025级半期考试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. （ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限． 3. 一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数没有平方根先排除错误选项，再验证剩余数是否满足条件即可得到答案． 【详解】解：∵负数没有平方根， ∴排除含的选项， ∵的平方根是，的立方根是，， ∴不满足条件，排除， ∵的平方根是，的立方根也是，满足立方根等于它的平方根， ∴这个数是，故选项符合题意． 4. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得：， 故选：A． 5. 有三种不同重量的物体“”“”“”，若图1中左、右手中盘内物体的重量相同，则图2中左、右盘内物体的重量（ ） A. 左盘内物体重 B. 右盘内物体重 C. 左右盘内物体重量相同 D. 左盘内物体重量是右盘内物体重量的倍 【答案】B 【解析】 【分析】设物体“”“”“”的重量为x，y，z，根据题意得：图1中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为，图2中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为，再由图1中左、右手中盘内物体的重量相同，可得，再作差，即可． 【详解】解：设物体“”“”“”的重量为x，y，z， 根据题意得：图1中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为，图2中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为， ∵图1中左、右手中盘内物体的重量相同， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 即图2中右盘内物体重． 6. 如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校处 B. 北偏东方向上的处 C. 南偏西方向上的处 D. 南偏西方向上的处 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∴小明家相对于学校的位置描述最准确的是南偏西方向上的处． 7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人，则有9个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有个人，辆车，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 如图，、在数轴上表示的数分别是2、，是关于的对称点，则点表示的数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式求出的长，再根据对称性得出，最后利用点在点的左侧求出点表示的数，即可求解． 【详解】解：点、表示的数分别是、 点是点关于点的对称点 点是线段的中点，即 点在点的左侧 点表示的数为． 9. 如图，一个粒子在第一象限和轴，轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在轴，轴的平行方向来回运动，即，且每秒运动一个单位长度，那么2025秒时，这个粒子所处位置为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出，，秒时，这个粒子所处位置，归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由题意可知，秒时，这个粒子所处位置为， 秒时，这个粒子所处位置为， 秒时，这个粒子所处位置为， 归纳类推得：秒时，这个粒子所处位置为，其中为奇数， ∵，且为奇数， ∴2025秒时，这个粒子所处位置为． 10. 下列说法正确的有（ ） ①若与的和为，且，则； ②若是整数，关于、的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为； ③若方程组的解为，则方程组的解为； ④已知关于，的方程组无论取何值，和的值都不可能互为相反数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立方根的性质，二元一次方程组的解，参数求解与换元法解方程组，逐一判断每个说法即可得到结果. 【详解】解：逐一判断各说法： ① ∴， 整理得， 联立， 解得，即. 故①错误； ② 解方程组， 两式相加得， ∴， 代入得：， ∵是整数，均为整数， ∴是和的公约数，即， 解得， 所有满足条件的的值的和为， 故②正确； ③ 令， 由已知原方程组的解为， 可得， 解得，与题目给出的解不符， 故③错误； ④ 解方程组， 解得， 若互为相反数，则，即，等式不成立. 故无论取何值，和都不可能互为相反数， 故④正确； 综上，正确的说法有个， 故选：B. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位． 【详解】解：∵， ． 12. 将点向左平移4个单位长度后落在轴上，则的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出平移后的点的坐标，再根据在轴上的点的横坐标为0建立方程，解方程即可． 【详解】解：将点向左平移4个单位长度得到的点的坐标为，即， 由题意可知，点在轴上， ∴， 解得． 13. 设、为实数，且，则的立方根是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根，先根据算术平方根的定义求出x、y的值，然后根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：根据题意，得，， 解得， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故答案为：3． 14. 已知是关于，的二元一次方程，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义得到，，即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 解得：， 故答案为：． 15. 如果关于，的二元一次方程的解，满足，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中两个方程相加得到，再由题意可得，则，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∵关于，的二元一次方程的解，满足， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 我们规定，一个四位正整数，若满足，则称这个四位数为“倍分数”，例如：四位数5228，因为，所以5228是“倍分数”．按照这个规定，最大的“倍分数”是______．一个“倍分数”将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记F（M）＝，Q（M）＝，若被7除余2，则满足条件的所有“倍分数”M中，最大值与最小值的和是______． 【答案】 ①. 9289 ②. 9270 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，二元一次方程的解，数字类规律的探索，首先，根据“倍分数”的定义由得，然后判断出c为偶数，且，取，则，故，取，得；根据题意计算 和 ，代入表达式 ，化简后得到，再分情况当时与时，枚举 和可得所有满足条件的，计算出其和即可解答． 【详解】解：， ， ∵a、b、d均为整数，一定是偶数， ∴一定是整数， ∴c为偶数， ∵， ∴， 当数为最大的“倍分数”时，千位取最大的9， ， ， ， 令，则， ， 取，则，故 ，取最大的时，，得最大的“倍分数”是； 对于满足条件的，有，， ， ， ， ， ， ， 当时，， ∵被7除余2， 令（为整数）， ， ， 是7倍数， 由可知c为偶数，且， ， 经检验当或时，是7倍数， 当时，有，代入方程中，当，时有最小数， 当时，有，或， 将代入方程中，当，时有最大数； 当时，， ∵被7除余2， 令（为整数）， ， 是7倍数，即是7倍数， 由可知c为偶数，且，， 为偶数， ， 经检验当（是奇数，舍）时，是7倍数， 当时，有，或； 将代入方程中，当，时有最大数， 综上所述，最大数为8129，最小数为1141，和为， 故答案为：9289，． 三、解答题（本大题9个小题，第17题和第18题每小题8分，其余各小题，每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：   ①②得   解得   把代入①得  解得   ∴原方程组的解是． 【小问2详解】 解： 整理原方程组，第一个方程两边同乘12得    展开移项整理得    展开整理第二个方程得  ， 即   得到方程组  ① ②得    解得   把代入② 得    解得   ∴原方程组的解是． 19. 求下列等式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）立方根：若，则，据此解答即可； （2）平方根：若，则，据此解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 或． 20. 《七律·长征》生动的描述红军长征这一伟大历史事件，展现了红军战士英勇无畏的精神和革命乐观主义态度．将这首诗放入如图直角坐标系内，如“万”的对应坐标为．请回答下方问题： （1）“逶”和“雪”的坐标依次是__________，__________； （2）求出由“逶”对应的点和“雪”对应的点以及原点构成的的面积； （3）若将平面直角坐标系向右平移3个单位．向上平移1个单位，诗句不动．则坐标系平移后“礴”字的新坐标为__________． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据这两个字在平面直角坐标系中的位置即可得； （2）结合点的坐标，利用一个长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可； （3）将平面直角坐标系向右平移3个单位，向上平移1个单位，诗句不动，相当于诗句向左平移3个单位，向下平移1个单位，平面直角坐标系不动，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可知，“逶”的坐标是，“雪”的坐标是． 【小问2详解】 解：如图，轴于点，轴于点，，交延长线于点， ∵， ∴， ∴的面积为． 【小问3详解】 解：坐标系平移前，“礴”字的坐标为， ∵将平面直角坐标系向右平移3个单位，向上平移1个单位，诗句不动，相当于诗句向左平移3个单位，向下平移1个单位，平面直角坐标系不动， ∴“礴”字的新坐标为，即． 21. 已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由平方根的含义列方程，解方程求解a的值，利用立方根的含义求解b，由无理数的整数部分的含义求解c，从而可得答案； （2）把（1）中的a，b，c的值代入，再求解平方根即可． 【小问1详解】 解：某正数的两个不同的平方根是和， ∴， 解得， 的立方根为 ， ， 是的整数部分， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵ 的平方根为． 22. 已知点，解答下列各题： （1）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点与点的纵坐标相等求出的值即可； （2）先得出，再得出，进而可得，求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为，直线轴， ∴点与点的纵坐标相等，即， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点在第二象限， ∴， ∵点到轴、轴的距离相等， ∴， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 23. 2026年5月20日是第37个中国学生营养日，主题为“吃动平衡身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． 营养成分 1份A款高钙牛奶 1份款豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 （1）小宇这天食用了款高钙牛奶和款豆谷营养包各多少份？ （2）初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小宇这天已经从其他食品中摄入了脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 【答案】（1）小宇这天食用了款高钙牛奶2份，款豆谷营养包1份. （2） 解：小宇的脂肪摄入量没有超标，理由如下： 由（1）可知小宇食用A款高钙牛奶2份，B款豆谷营养包1份． ∴从两款食品中摄入的脂肪总量为 ∴小宇这天总脂肪摄入量为 ∵初中生每日脂肪摄入量的标准为，且 ∴小宇这天的脂肪摄入量没有超标． 【解析】 【分析】（1）设款高钙牛奶份，款豆谷营养包份，根据总摄入能量和总摄入蛋白质列出二元一次方程组，求解即可得到两份食品的食用份数； （2）根据第一问得到的份数，计算两款食品的脂肪摄入量，加上已从其他食品摄入的脂肪量，得到总脂肪摄入量，和标准范围比较即可判断是否超标． 【小问1详解】 解：设小宇这天食用了A款高钙牛奶份，B款豆谷营养包份 由题意得 解得 答：小宇这天食用了A款高钙牛奶2份，B款豆谷营养包1份． 【小问2详解】 略 24. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于，的二元一次方程（其中），若将其的系数与常数互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． （1）写出的“船山方程”__________，以及它们组成的方程组的解为__________； （2）若关于，的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求的值； （3）若关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于，的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 【答案】（1） ， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“船山方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （2）根据“船山方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （3）根据题意，先联立方程组，求出，的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：的“船山方程”为：； ， 得：，解得：， 把代入①得：， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：方程与其“船山方程”为：， ∵的解为：， ∴， 得， ∵即：， ∴， ∴， 将代入②得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵方程的“船山方程”是， ∴联立得方程组得：， 当时解不唯一（舍）， 当时， 得，， ∵，∴， ∵，∴， ∴把代入得，即， ∴， 即：， 把代入方程得：， ∴ . 25. 长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，动点从点出发，沿的方向以每秒2个单位长度的速度移动，与点第二次相遇时停止，设点移动的时间为秒． （1）点的坐标为__________；点到点的距离的最小值为__________； （2）当点第一次移动到点时，有一条垂直于轴的直线开始从位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向平行移动，当点停止时直线也随之停止．在移动过程中，当点在直线上时，求点的坐标； （3）连接，，，当的面积为3时，直接写出的值． 【答案】（1）；2 （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）求出的长即可得； （2）分两种情况：①，②，根据移动距离之间的等量关系建立方程，解方程求出的值即可； （3）分三种情况：①，②和③，利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵在长方形中，， ∴点的坐标为； ①当点在线段（含端点）上时， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，点到点的距离的最小值为； ②当点在线段（含端点）上时， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，点到点的距离的最小值为； ∵， ∴在整个运动过程中，点到点的距离的最小值为2． 【小问2详解】 解：由题意可知，点的纵坐标为2，点第一次移动到点所需时间为秒，点移动到点所需时间为秒，点第二次移动到点所需时间为秒， ①当点沿移动，即时， 则直线移动的距离与点移动的距离之和等于， ∴， 解得，符合题设， ∴此时， ∴此时点的坐标为； ②当点沿移动，即时， 则点移动的距离减去直线移动的距离等于， ∴， 解得，符合题设， ∴此时， ∴此时点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 【小问3详解】 解：①如图1，当点沿移动，即时，则， ∵的面积为3， ∴， 解得，符合题设； ②如图2，当点沿移动，即时，则， ∴， ∵的面积为3， ∴， 解得，符合题设； ③如图3，当点沿移动，即时，则， ∵的面积为3， ∴， 解得，符合题设； 综上，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $