吉林吉林市实验中学2025-2026学年度第二学期七年级下学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第二学期七下期中考试 数学试题 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1:4的平方根是(） A.4 B.4 C.2 D.2 2.在下列实数中，属于无理数的是( ) A.0 B号 C.4 D. 22 3.下列命题中，假命题是( A.同旁内角相等，两直线平行 B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.两直线平行，同旁内角互补 4.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足 一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折 再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组 为() y-x=45 x-y=4.5 x-y=4.5 y-x=4.5 A B D y- 义1 5.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在B的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的 度数为( A10° B.159 C.14° D.16° 6.如图，己知点A(2,0),B(5,m),若将线段AB平移至CD,其中点C(-2,1),D(a,n),则 n-m的值为( A-3 B.1 C-1 D.3 B 第5题图 第6题图 第1页/供80 二、填空题（每小题3分，共15.分） 7.写出一个比3大的正无理数。 8.一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知∠2=105°，则∠1的度数是 9.数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的 基础.如图所示，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E 在数轴上（点E在点A左侧），且AD=AE,则点E所表示的数为 D EA, -2-1-01234x 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，借助直尺和三角尺画平行线，保持直尺不动，沿直尺推动三角尺，分别画宣线 a,b,则a/b,其中用到的理论依据是 11.已知点Aa,0),点B(4,可是平面直角坐标系内两点，当a的值为时，线段AB有最 小值. 三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10 分，22题12分，共87分) 12.2W3+32-5√5-32 13:解方程组： x-2y=5 3x+4y=25© 14.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-9的立方根是2. (1)求a和b的值： (2)若c<√5<c+1,c是整数，求a+2b-c+2的平方根 第2页/共8可 15.为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯.A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏 乙型节能灯共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88 元.1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？ 16.某学习小组进行如下探究活动： 探究1：如图1，用两个面积为32cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形，探求大正方形的 边长. 探究2：如图2，用面积为100cm2的正方形纸片，沿纸片的边的方向裁出一个面积为80cm2的 长方形，使裁出的长方形纸片的长、宽之比为2：1. 图1 图2 解决问题： (1)图1拼成的大正方形的边长是否为有理数？请说明理由： (2)图2能否裁出符合要求的长方形纸片？为什么？ 第3页/共80 17.如图，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB,CD分别交于M,N,且CM⊥MD, ∠1+∠2=90°. (1)试说明：AB//CD; ②若Mc平分∠AMP，3+∠2=135°，求∠MND的度数 E A B D 18.如图，已知∠A=124°，∠ABC=56°，BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F,试说明： ∠1=∠2 证明：，'∠A=124°，∠ABC=56°（已知)， D ∴.∠A+∠ABC=180°， AD∥BC（ ∴.∠1= 3 B E ,BD⊥DC,EF⊥DC(已知)， ∴.∠BDF=90°，∠EFC=90°( ∴.∠BDF=∠EFC=90° ∴，BD∥EF( ∴.∠2= ∴.∠1=∠2( 第4项/供8页 19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A,3),点B(1,0),点C(5,-2) 若将三角形ABC平移得到三角形A'B'C,三角形ABC中任一点P(a,b)经过平移后的对应点P' 的坐标是(a-4,b+1) (1)通过平移，画出三角形A'B'C: (2)求出三角形ABC的面积. A 0 B 0 (3)线段AA,CC的关系是 第6页/（供网. 20.【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个题目： 解方程组：} 3(2x-y)-(x+y)=15 4(2x-y)+2(x+y)=10 【观察发现】 (1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错。如果把方程组 中的(2x-y)看成一个整体，把(x+y)也看成一个整体，通过换元，可以解决问 题.例如：设2x-y=a,x+y=b,则原方程组可化为 解关于a,b 的方程组，得6二4g所以”二 x+y=-3 ,解这个方程组，得 【探索应用】 (2)运用上述方法解下面的方程组： 8 3 3%2++3y=5 6 2 第6页/供8现 21.如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行 线的位置关系有多种多样，在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的 平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题为此，老师给出如下问题： 如图①，AB/CD,EF⊥AB,交AB于点Q,FG交CD于点P.请判断∠EFG与∠DPG有怎 样的数量关系， 如图②，明明同学通过在点F处作MN/CD,利用平行线的性质实现了角的转移，进而解 决了问题： 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，-另辟蹊径，在点Q处作QN/FG,同样也有着 异曲同工之妙 图① 图② 图③ 【问题解决】 (1)判断∠EFG与∠DPG有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】 (2)如图④，AB/ICD,反向延长∠ABP的平分线BE,交直线CD于点F,点H在直线CD上， 连接PH,若∠EFC=50°，∠PHC=70°，求∠P的度数； 【变式探究】 (3)如图同，AB/CD,DN平分∠CDP,且AP⊥PD,∠PAB+2∠PAN=180·,则 ∠DNA= FE D 0 图④ 图⑤ 第7页/供8) 22.如图，已知长方形ABCD,O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(2,0)，C点的坐标 为(10，一6)，点B在第四象限内，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 A一D一C一B一A的路线运动（即：沿着长方形的边运动一周）. (1)当点P运动了4秒时，点P的坐标是： (2)当点P在AD上运动时，若三角形0BP的面积是12，求点P运动的时间； (3)当点P距离x轴为4个单位长度时，求点P运动的时间： (4)若点Q的坐标为(4,5)，且直线PQ/y轴，直接写出点P运动的时间. P D B g A D B 备用图 第8页/供8面