云南省2025-2026学年八年级数学下学期期中测试卷

八年级期中核心素养质重检测 数学参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 题号 2 3 5 7 8 10 11 12 13 14 15 答案 C B D D B A C B B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. -3 17. 15 18. 30° 19. 18 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20.(6分) 证明：.BE=CF .'BE+EC=CF+EC BC=EF.2分 在△ABC和△DEF中 .4分 ∴.△ABC=△DEF(ASA) ..6分 21.(7分)解：在△ABC中，·∠B+∠BAC+∠C=180 .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-76°-36°=68°.......2分 又.AE平分∠BAC ·.∠BAE=7∠BAC-2 68°=34°..4 分 又，·AD是△ABC的高 .∠ADB=909 ∠B0=90°-∠B=90°-76°=14°.6分 ∠DAE=∠BAE-∠BAD-34°-14°=20°7分 22.(7分) 解：(1)如图：△A1BC1即为所求；A1(-2,4)3 1 （2）SaAB,G=2X4-2X1X3- 1 2×1×22 ×1×43.5....5分 (3)P点位置如图所示..7分 y 5 44 B 5-=32 23.(7分) (I)证明：AD⊥BC,BD=DE, ∴.AD垂直平分BE .AB=AE 2分 EF垂直平分AC, .AE=EC 3分 AB=CE 4分 (2)解：由(1)得AB=AE=EC=5cm, BD=DE=2Cm6分 △ABE的周长为 B+AE+BE=5+5+2+2=14cm 7分 24.(8分) (1).a=2b=7 .7-2<c<7+2 即5<c<9..1分 又c为最长边且为整数 c-7或8.……3分 .三角形ABC的周长=2+7+8=17或2+7+7=16....5分 (2)根据题意可知a+b>ca+c>b .a+b-c>0,b-a-c<0...6分 a+b-c+b-a-c=a+b-c-b+a+c=2a.......8分 25.(7分)(1)证明：：△ABC是等边三角形 .∠ABC=∠ACB=60°1分 .BD⊥AC 1 .AD=CD,∠DBC= ∠ABC=30° 2分 .CE=CD .∴.∠CDE=∠E :∠ACB=∠CDE+LE .∴.∠E=30°.… 3分 ∴.∠DBC=∠E .BD=DE.4分 (3) 在Rt△DFC中，∠CDF=30° .Cf=CD..5分 在Rt△BDC中，∠DBC=30° .CD=2BC..6分 1 C=XC4C........................ 26. (8分) 解：(1)：∠ABC=90°D为AB延长线上一点 .∠ABE∠CBD=90°....1分 在△ABE和△CBD中 AB=CB ∠ABE=∠CBD....2分 BE=BD .△ABE=△CBD(SAS)..4分 AE-CD..5分 (2).'AB=CB ∠ABC-90 ∴·△ABC为等腰直角三角形 ∠CAB=45°.6分 又.∠CAE=30 .∠BAE=∠CAB-∠CAE=15°.........7分 又，△ABE=△CBD ∴.∠BCD=∠BAE=15° ……8分 27. (12分) (1)130°…… ……….3分 (2).BM平分∠ABC,CM平分∠ACD ∴.∠ABC=2∠MBC∠ACD=2∠MCD ….5分 又，∠ACD是△ABC的外角 ∴.∠ACD=∠A+∠ABC ∴.2∠MCD-2∠MBC=∠A... ...6分 又，'∠MCD是△BCM的外角 '.∠MCD=∠M+∠MBC .∠MCD-∠MBC=∠M .2∠M=∠A.. …….7分 (3)在△BNC中，∠N=180°-（∠NBC+∠NCB) .BN平分∠EBC CN平分∠FCB ∴.∠EBC=2∠NBC ∠FCB=2∠NCB. 9分 又，∠EBC是△ABC的外角 ∴.∠EBC=∠A+∠ACB .2∠NBC=∠A+(180°-∠FCB).. ...10分 ∴.2∠NBC=∠A+180°-2∠NCB ∴.2（∠NBC+∠NCB)=∠A+1809 .2(180°-∠A)=∠A+180°....11分 ∠N=902∠A ……….12分 八年级期中核心素养质量检测数学试题命题双向细目表 2025年秋季学期八年级期中核心素养质量检测数学试题命题双向细目表 考查知识板块 具体知识点 题型 题号 分值 能力层级 核心素养 预估难度 图形的轴对称 轴对称图形的识别 选择题 1 2 了解 直观想象、几何直观 易 线段垂直平分线的性质与应用 选择题 12 2 理解 几何直观、推理能力 中 关于x轴对称的点的坐标特征 填空题 16 2 理解 直观想象、运算能力 易 轴对称的折叠性质应用 选择题 15 2 掌握 几何直观、推理能力 难 三角形的基本性质 三角形的概念与计数 选择题 2 2 了解 几何直观 易 三角形的高的尺规作图 选择题 3 2 了解 直观想象、动手操作 易 三角形内角和定理 选择题 4、10 4 掌握 运算能力、推理能力 易 三角形外角的性质 选择题 10 2 掌握 推理能力 中 三角形的分类（按边） 选择题 8 2 了解 数学抽象 易 三角形三边关系与等腰三角形周长 填空题 17 2 掌握 运算能力、分类讨论 中 特殊三角形 等腰三角形的性质（角度计算） 选择题 6、9 4 掌握 推理能力、运算能力 中 等边三角形的性质、三线合一 选择题 7、解答题25 9 掌握 几何直观、推理能力 中 含30°角的直角三角形性质 选择题 15、解答题25 4 掌握 推理能力、运算能力 难 直角三角形的判定 选择题 14 2 理解 推理能力 中 等腰直角三角形的性质 解答题26 8 掌握 推理能力、运算能力 中 三角形全等 全等三角形的性质（角度、边长计算） 选择题 9 2 理解 推理能力 中 全等三角形的判定（ASA实际应用） 选择题 11 2 理解 应用意识、推理能力 易 全等三角形的判定（SAS）与证明 解答题20、26 14 掌握 推理能力、逻辑表达 中 三角形中的重要线段 三角形中线的性质 选择题 13 2 理解 推理能力、运算能力 中 三角形角平分线的性质 填空题 19 2 理解 几何直观、推理能力 中 三角形高与角平分线综合计算 解答题21 7 掌握 运算能力、推理能力 中 三角形内外角平分线综合应用 解答题27 12 应用 数学抽象、推理能力 难 线段垂直平分线 线段垂直平分线的性质与证明 解答题23 7 掌握 推理能力、逻辑表达 中 平面直角坐标系与几何图形 关于y轴对称的图形作图 解答题22 3 理解 直观想象、动手操作 中 格点三角形面积计算 解答题22 2 掌握 运算能力 中 最短路径问题（轴对称应用） 解答题22 2 应用 几何直观、应用意识 中 尺规作图 基本尺规作图（等边三角形构造） 填空题 18 2 了解 动手操作、直观想象 中 几何综合证明 等边三角形+等腰三角形综合 解答题25 8 掌握 逻辑推理、几何直观 中 等腰直角三角形+全等三角形综合 解答题26 8 掌握 推理能力、运算能力 中 三角形内外角平分线规律探究 解答题27 12 应用 数学抽象、逻辑推理 难 细目表补充说明 1. 分值统计：全卷满分100分，选择题30分、填空题8分、解答题62分，难度梯度清晰，基础题、中档题、难题比例约4:4.5:1.5，符合八年级期中核心素养检测要求。 1. 能力层级：涵盖了解、理解、掌握、应用四级，侧重考查几何推理、逻辑证明、运算求解、综合应用能力，贴合八年级几何学习核心目标。 1. 核心素养：重点聚焦几何直观、逻辑推理、数学运算、数学抽象、应用意识，落实初中数学核心素养考查要求。 1. 命题侧重：以三角形、特殊三角形、全等三角形、轴对称为核心考查内容，压轴题侧重几何综合探究，强化知识迁移与逻辑思维能力考查。 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中核心素养质量检测 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 一．选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.以下是清华大学、浙江大学、北京大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（    ） A．B． C． D． 2.图中以为边的三角形的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A． B． C． D． 4.在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝60°，则∠C＝(　 　) A．40° B．50° C．60° D．70° 5.如图，小明将一根吸管折叠后，伸入一个空玻璃瓶中，使吸管一端顶住瓶壁，再轻轻一提，瓶子就被提起来了．这其中用到的数学原理是（      ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性数学试题卷 第1页 共8页 6.等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（ ） A. 80 B. 50或80 C.50或65 D. 65 7.如图，直线，等边的顶点C在直线b上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 对顶角相等的逆命题是真命题 C. 等腰三角形具有等边三角形的性质 D. 三角形按边的相等关系可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形 9. 如图，这两个三角形全等，若图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（   ） A．50° B．60° C．70° D．80° 10.如图，是的外角，若，，则等于（   ） A． B． C． D．数学试题卷 第2页 共8页 11.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A.带①去 B. 带③去 C. 带②去 D. 带①②③去 12.为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A.三边中线交点 B. 三边垂直平分线的交点 C.三条角平分线交点 D. 三边上高的交点 13.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 14.具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A． B. C． D. 15．如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC折叠，使点B落在点A处，DE为折痕，连接CD，有下列结论：①△ADE≌△BDE；②DE垂直平分AB；③△ADC是等边三角形；④AE垂直平分CD,⑤BE＝2EC；⑥AB=4CE.正确的结论是(　　) A．6个 B．3个 数学试题卷 第3页 共8页 C．4个 D．5个 二．填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.点和点关于轴对称，则 ． 17.若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 ． 18.如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，作BD⊥OA，垂足为D，那么∠OBD的度数是 ． 第19题图 第18题图 19．如图，的周长是18，、的平分线交于点，，且，则 ． 三．解答题(本大题共8小题，共62分) 20.(6分)如图，已知，，，在同一条直线上，，，， 求证：.    数学试题卷 第4页 共8页 21.（7分）如图，，分别是△ABC的高和角平分线，且，，求． 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为． （1） 画出ABC关于轴对称的并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上找到一点，使的和最小.（保留作图痕迹，不要求写作法） 23.（7分）如图，ABC中，，，垂直平分，交于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 数学试题卷 第5页 共8页 24.（8分）已知三角形的三边为，，； （1）若，,为最长边且为整数，求三角形的周长； (2)化简：求的值． 25.（7分）已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE＝CD，过D作DF⊥BE于F． （1）求证：BD＝DE； （2）求证：CF BC． 数学试题卷 第6页 共8页 26.（8分）如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点，点E在 BC上，且BE=BD,连接AE,DE,DC. (1)求证：AE=CD； (2)若∠CAE=30°,求∠BCD 的度数. 数学试题卷 第7页 共8页 27.（12分）【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则∠P的度 数为 ； 【继续探索】 （2）如图②，平分，平分外角，请探索与的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系. 数学试题卷 第8页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $