江苏海安高级中学等校2026届高三年级阶段性学情测试数学

高三年级阶段性学情测试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合0={1,2,3,4,5}，A=(1,2,4),B=1,3,5则(C,4)∩B= A.(1) B.(2,4) C.(3,5) D.(1,3,5) 2.己知复数z,=i,2,=3+1.在复平面内，乙，2，对应的点所在的象限为 A.- B.二 C.三 D.四 3.抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为1的点到其焦点的距离为3，则抛物唉焦点的坐标为 A.(1,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0) 4.若1o8凸<1，则a的取值范图是 A.(1,2) B.(1,4) C.(2,+o) D.(4,+0) 5.一个正六校维的高为8，底面边长为4，则它的外按球的表面积为 A.100m B.64π C.48元 D.25π 6.己知向量a,6满足(a-b)16,a+26=2lg-b),则a,b的夹角为 A君 B. c. D. 7.设要是函数f(x)=sin(2x+p)的一个季点，则函数f(x)在区间(0,2x)内所有极值点之和为 A.10 B.4π C. 14r D.16n 3 3 3 (x2,xED, 四是定义在R上同期为1的函数，在区间0，)上，八)x,, 其中集合 D=轧=”分，a=N则方程/)-如=0在区间0.2上解的个数为 A.3 B.4 C.6 D.7 高三数学（共2页) 二、多项选择题：木题共3小愿，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项将合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选指的得0分。 9.已知事件4，B满足P(41B)=0.7,P④=03，则 A.事件A,B相互独立 B.事件A,B互斥 C.P(B)=03 D.P(B1A)=03 10.设函数∫(x)=e'(2x-)-ax+a,若存在唯一的骆数x。,使得f()<0,则实数o的取 值可以为() A司 B.子 C.23 D.25 I1.设满足以下两个条件的有夯数列a,a,…,a,为n(neN)阶“期特数列"： ①a+a+o,+…+a=0:②a,+a2++…+o=1. A.若等比数列(an)为2k(keN)的“期待数列”，则公比g=-1 B.若等差数列a,)既是2张(keN心)的“期特数列”又是递销数列，则公差d=号 C.记n阶“期待数列”a)的前k项和为S化=1,2，…)，则S≤ D.若存在ke,2,…网，使得n阶“期待数列”(a)的前k项和S.=),则数列S} 总不能为n阶“期待数列” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知等差数列(o)、等比数列(bn)满足arta2=a,b12=b,且a,o+b1,a1+b成等差数列， a1,2,b2成等比数列，则a0+b,= B在△ABC中，∠C=90,M是BC的中点，者sin ZBAC=,则os∠BM A尺知描圆c+Q>6>0的石焦点为化，0经垩标原点0且阁率k≥，的 线I与桶国C交于A,B两点，设AF的中点为M,BE的中点为N,以线段N为直径的圆 经过点O,则C的高心率的取值范围 一页 四、解咨题，本大圆共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步琛。 15,(13分)如图是一把直角三角尺，其中间做了按空设计，设直角三角尺外轮廓的三角形的三边 为a,b,c,对应的内角为A,B,C,被控去的三角形与直角三角尺的外轮鹿三角形相以，且 二者外按国半径之比为1：2， si咖A+simB+simC的值： a+b+0 (1)若被挖去的三角形的外按圆面积为16m,求： (2)若直角三角尺的外轮瘤三角形的外按国半径为6，求：该直角三角尺做菝空设计前综 其一边旋转一周而成的几问图形体积的最小值的最大值 16.(15分)已知数到(a)的前n顶和为S.且S,= 20。-n∈N) (1)证明：数列(0，+)是等比数列： (2)定义集合M。=(a,a,+a+a,i,∈N且4，j≤m),记M的元素个数为b,求b。· 17.(15分)已知子中共有N个大小相同的球，有红、黄、黑三种颜色，其中黄球有(m>1)个， 随机不放回依次取出一个球，直到格球全部取出. (1)求第二次取出的球是黄球的禄率. (2)若N=20,n=5,且红球和黑球的个数比为1：2，求黄球最先被全部取出（取出最后一 个黄球时金子里还有红球和黑球)的掇率， (3)记随机变量又为最后一个黄味取出时总共匠取出球的个数，B(X)是义的数学期望， 证明：e(X)=n(W+) n+1 高三数学（共2页) 18.(17分)设函数y=f(x)的定义域为R,且在R上存在导函数y=(x),若实数入满足对任 意的eR都有兰）上6.4-，圆际商数=网具有P国性 质” (①)设/)=c+,到断函数y=/(是否具有“P性质”？ 2)已知面数y=f)具有“P(a)性质”，且/0)=0，i记，=回_4a=123). n 求证：4≥42≥a: (3)对任意的x,n∈R,为≠名，都有[∫()-(x)](名-x)>82(x-为)，刿断面数 y=∫(x)是否一定具有“P(久)性质”？并证明你的结论. 19.（19分）已知0是坐标原点，双前线五等分-16>06>0)左顶点410，直些/过点 2(20)交E的右文于M,N两点，记△AMN,△AOM,△AON的面积分别为S,S,S,且 当直线与x抽重直时，S=: (1)求双曲线E的标准方程： (2)己知直线I交y抽于点P, (i)若PM=MOPN=μNQ,求证：1+μ为定值： (8)在(i)条件下，若。S=S,+mS,当2<2≤3时，求m的取值造国。