广东广州市培正中学2025-2026学年崇社高二下学期数学第8周周测（20260421）

崇社高二下数学第8周周测(20260421) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比 q为() B.3 c对 D.3 2.已知(2-x)°=a。+ax+a,x2+a,x3+a,x4+ax,则a+a4+4+a+a4=() A.32 B.31 C.-31 D.1 3.已知数列{a}的前n项和Sn=2n2,则{a}是() A.公差为4的等差数列 B.公差为2的等差数列 C.公比为2的等比数列 D.公比为3的等比数列 4.已知在xh时刻，原油的温度（单位：C)为f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8）.则在2h时刻， 原油温度的瞬时变化率为() A.5'C/h B.-5'C/h C.3°C/h D.-3'C/h 5.在(1-x)+(1-x)'的展开式中，含x2的项的系数是() A.-4 B.4 c.-16 D.16 6.已知x=2026是函数f(x)=(x-2025)(x-2026)(x-m的一个极值点，则f(2027)=() A.0 B.1 C.2 D.3 7.己知数列{a}的前n项和为Sn,且S.=a(n=1,2,3,),则ao2o=（) A.0 B.1 C.2020 D.2021 &.若对任意x∈(0，+)，3h3≤ae恒成立，则实数a的取值范围是() a A.(0,e] C.[e,+o) e p. 二、多选题 试卷第1页，共3页 3n-1,n为奇数 9.已知数列{a}的通项公式为4= (2),为偶数' 前n项和为Sn,则() A.4=8 B.4,>a5 C.S,=42 D.S>2Ss 10.己知函数f(x)=x血(1+x),则() A.f(x)在(0，+o)单调递增 B.f(x)有两个零点 C.曲线y=f(x)在点(0，f(0)处切线的斜率为0 D.∫(x)是偶函数 11.盒子内有20个大小相同的球，其中有15个蓝球，5个红球，现从中取出3个球，则() A.取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有C,C?种 B.取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有CC,+CC,种 C.取出的3个球中至少有2个蓝球的取法有C,C+CC种 D.取出的3个球中至少有1个红球的取法有C。-C种 三、填空题 12.食堂有4个门，从一个门进，再从另一个门出，不同的走法一共有 种. 展开式中的常数项为 (用数字作答) 14.函数f(x)=2x-3x+1的零点个数为 试卷第2页，共3页 四、解答题 15.己知抛物线C:y2=2Px(p>0)的焦点F到直线y=x+2的距离为2√2 (1)求抛物线C的标准方程； (2)过点A(4,0)的直线1与抛物线C交于M、N两点，O为坐标原点，且△OMW的面积为16√3， 求直线的方程. 16已知数列a帅，4=a a,+1:neN'. (1)证明数列 为等比数列，并求数列”-n的前n项和3，： a 2)记b.=中，数列他，-的前n项和为，求证：了<3 4. 17.已知医数f)-2-(a+2x+2nr (1)试讨论函数∫(x)的单调性： ②当>1时，不等式f()(a+2x-2aa-),2aa-2列恒成立，求正整数a的最大 值 试卷第3页，共3页 《祟社高二下数学第8周周测》参考答案 题号 1 2 6 6 8 9 10 答案 8 D 0 C 0 ABD AC 题号 11 答案 ACD 1.B(4+2d)=(a+d)(+5d),化简可得d=-2a.所以：a=-a,a=-3a,公比为3. 2.C令x=0,则a。=32:令x=1,则4+a+a2+4+a,+4=1,故4+a,+4+4+4=-31. [S,=2n2 3.A当n=1时，S=2=a,当n≥2时， S1=2n-12’ 作差得S-Sm1=an=4n-2, 显然n=1时，也满足上式，故a,=4-2,显然a1-an=4 4.Df(x)=x2-7x+15,得f'(x)=2x-7,所以f'(2)=2×2-7=-3,瞬时变化率为-3°C/h 5.D对于(1-x)+(1-x)'的展开式，含x2的项为C(-x)2+C(-x)2=16x2,故系数为16. 6.C由题意得：f'(x)=(x-2026)(x-m)+(x-2025)(x-m)+(x-2025)(x-2026), 又x=2026是(x)的一个极值点，所以f'(2026)=(2026-2025)(2026-m)=2026-m=0, 所以m=2026,所以f(x)=(x-2025)(x-2026),所以 f(2027)=(2027-2025)(2027-2026)}2=2. 7.A当n=1时，a=S,当n≥2时，a.=S。-S1=a-a1,所以a1=0,即 4=42=…=4020=0,故选：A 8.D由题可得a>0,则由3n3C≤优，可得3h3x-3na≤ae=c,c=eh, a 即3n3x≤e+a+3lna,则3n3.x+3x≤e+a+3na+3x,即有 e3x+3ln3x≤ex+a+3(x+na),令f(x)=e+3.x,则有f(h3x)≤f(x+lna恒成立， 由f(x)=e+3x单调递增，故ln3x≤x+lna,则lna≥ln3x-x,令g(x)=h3x-x,则 g)-1-片，当xe(0时，g>0,当xe+o)时g0,放e(倒在(0) 上单调递增，在(1，+o）)上单调递减，故g(x)sg)=n3-1=h3,即ha≥ln3,即a≥3 9.ABD【详解】A选项：a=3×3-1=8,A选项正确： 答案第1页，共4页 B选项：a,=（-2)=16,a=3×5-1=14,则a>a,B选项正确： C选项：S=4+4+a+a+a=31-1+(-2)+33-1(24+3×5-1=44,C选项错误： D选项：S6=S,+a,=44+(←2)°=108,2S,=88,所以S。>2S,D选项正确： 10.AC由题意，x∈(-l,+0),在f()=xh1+)中，f'(x)=n1+x)+,X 中x,当x=0时， f(0)=0,f'(0)=0,∴.曲线y=f()在点(0，f(0)处切线的斜率为0，C正确；A项，当 x∈(0，+w)时，f(x)>0,故f(x)在(0，+0)单调递增，A正确：B项，当-1<x<0时， h1+x)<0,f()=xh1+x)>0,当x>0时，ln(+x)>0,f(x)>0,所以f(x)只有0一个零 点，B错误；D项，函数的定义域为(-1，+w),不关于原点对称，f(x)不是偶函数，D错 11.ACD取出的3个球中恰好一个蓝球，则还有2个红球，不同取法有C,C,所以A正确， B错误取出的3个球中至少有2个蓝球，则分为两种情况，第一种2个蓝球加1个红球， 第二种3个蓝球，则不同取法有C,C+CC,所以C正确取出的3个球中至少有1个红 球，则在所有取法中减去没有红球的取法即可，不同取法有C。-C,所以D正确， 12.12,共有4×3=12种不同的走法.故答案为：12 =2c号，令5--0，得r=1,常数项为=2C=10. 2 14.3【详解】由思意得了)-6-3令了()=6r-3>0,解得x5或<-5，令 2 =6r-30,解得-所以在 上单调递增，在 2V2 2 2 2’2 √2 上单调递减， 在 2,+0 上单调递增，所以当x=- 2时，f()取得极大值1+V2>0:当 x=5时，)取得极小值1-V2<0,当→m时，树→-w:当→m时，f)→w, 2 所以函数f(x)=2x3-3x+1的零点个数为3.故答案为：3. 15.(1)抛物线C:y2=2pm(p>0)的焦点坐标为F2,0, 21 所以焦点到直线x-y+2=0的 答案第2页，共4页 距离为d= 1=2√2，解得p=4,则抛物线C的标准方程为y2=8x.(2) V+(1)的 √2 由题意设过点A(4,0)的直线1方程为x=y+4,设M(:,y),N(x2,).联立方程 x=m+4:消去x得：广-8-32=0，所以y+少=8，，=-32，所以 y2=8.x l以-y,=VGg+y2)2-4yy2=V8)2-4(3264m+128=82+2, 由弦长公式， =1+mly-⅓=8Vm2+2)1+m2) Soa号Md-方8m+20+m)x416m+2-165,解得t-1,即 V1+m2 m=±1.故直线1方程为：x=y+4或x=-y+4,即x-y-4=0或x+y-4=0. 161)圆为教列包巾，am-,ncN.两边同时取数，可每。 1=4+1_1L+ 11 1 2a. a 所以日12，片以数列收是以2为芦项，以好为会比的等比数列：所以 1=2，所以= 8=2x(令+4×（分+6x月+20-1）x令+2mx30 所以=++6传+2-1兮+日@ 两式相减可得分8=2+2)+2日+2（付+2（付2 。1-分) =2× -宁=4之”所以8=884@)因为1-29，所议 2 81+2,所以6-81+2 1 41+2-1+,2 1+2子2所以&1因t 答案第3页，共4页 1 1,1 令A+安+++点0，当m=1时，4 当=2时，4=1≤子；随若加的蜡大，孕逐渐变小，A逐浙媚大，因为宁>0，所 以子白<即A所以<A<所以< 17.(1)函数f(y定义域为x>0,f()=x-(a+2)+20--2(x-0 1 ①若a≤0，则x-a>0恒成立，x∈(0,2)时，f'(x)<0,f(x)单调递减： x∈(2，+∞)时，f'(x)>0,f(y)单调递增.②若0<a<2,则x∈(0，a)时，f'(x)>0,f(x) 单调递增：xe(a,2)时，f"(x)<0,∫(x)单调递减：x∈(2，+o)时，f'(x)>0,∫(x)单调 递增@若a=2,则/)--2≥0恒成立，了（四在0+切）上单调递增 ④若a>2,xe(0,2)时，f'(x)>0,∫(x)单调递增：xe(2,a)时，∫'(x)<0,f(x)单调 递减；x∈(a,+o)时，f'(x)>0,f(x)单调递增综上，a≤0时，f(x)单调增区间(2，+o), 单调减区间(0,2)：0<a<2时，f(x)单调增区间(0，a)和(2，+w),单调减区间(a,2): a=2时，f(x)单调增区间(0，+o),无减区间；a>2时，f(x)单调增区间(0,2)和(a,+o), 单调减区间(2，a.(2)原不等式即2anx>-2aa-)+2aa-2)x>1,a>0,两边除以2a 得：nx+a-1-a-2)>0整理得： /xhx+2x-1 a x-1 c),所以a<g(rma 令g(x)=xnx+2x-1 x-1 求号得：80w:02.令的nx-2, x>1时h)=1-1>0,)单调递增，且3)=1-n3<0,④=2-21n2>0, 故存在唯一零点x∈(3,4)，满足x。-nx。-2=0,即hx=-2.当x∈1，x)时g'(x)<0, g(x)递减；x∈（化，+o)时g'(x)>0,g(x)递增，故g(x)最小值为： g(x,)=。-2)+2。-1-x2-1 x0-1 。-+1因x,e80,故g,)=,+1e4,),且对任意 x>1都有a<g(x),因此a<5,又因为a为正整数，所以a的最大值为4. 整数最值. 答案第4页，共4页