福建省莆田市城厢区霞林学校2024-2025学年 下学期七年级期中考试数学卷

2024-2025学年霞林学校七年级下学期期中考试卷 数学试题 一．选择题 1．实数4的算术平方根是（　　） A．16 B．±2 C．2 D． 2．下列现象中，不属于平移的是（　　） A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行 B．时针的走动 C．商场自动扶梯上顾客的升降运动 D．火车在笔直的铁轨上行驶 3．在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（　　） A．（1，2） B．（1，-2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，-2） 4．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，若∠BOD＝68°，则∠BOE等于（　　） A．34° B．112° C．146° D．148° 5．下列各数：，，0，，，﹣0.1010010001……（每两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．﹣1 B．±1 C．0 D．1 7．对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a＝4，b＝﹣3 B．a＝﹣3，b＝4 C．a＝﹣4，b＝3 D．a＝4，b＝3 8．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．55° 9．解关于x，y的二元一次方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，则a，b，c的值分别是（　　） A．a＝2，b＝3，c＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝﹣5，c＝﹣10 C．a，b不能确定，c＝﹣2 D．a，b不能确定，c＝﹣10 10．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第一次向上跳动1个单位至P1（1，1），紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　　） A．（﹣24，49） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（26，51） 二．填空题 11．在电影票上，将“第10排第25列”可用有序数对（10，25）来表示，那么有序数对（2，3）表示的意义是 　 　 ． 12．已知，则 13．若第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为 　 　 14．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+2023＝　 　 ． 15．如图，实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，化简|＝　 　 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（4，0），（0，2），（2，0），点P从点B出发，沿BC﹣CA运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒；点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发，在DA间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，当PQ∥OB时，点P的坐标为 　 　 ． 三．解答题（共10小题） 17．计算： 18．解方程组： 19．如图，直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，﹣2）． （1）写出点A的坐标：A（ 　 　 ，　 　 ）； （2）将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，请作出平移后的三角形A1B1C1，求三角形A1B1C1的面积． 20．如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C＝∠1，∠2＝∠3． 若∠D＝47°，∠EMF＝80°，求∠AEP的度数． 21．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题如图示，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．问有多少人？所分的银子共有多少两？（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语） 隔墙听得客分银， 不知人数不知银． 七两分之多四两， 九两分之少半斤． （算法统宗） 22．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 23．定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”． （1）直接写出二元一次方程y＝x﹣3的“反对称二元一次方程”：　 　 ． （2）二元一次方程y＝2x+3的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值． 24．已知，DE平分∠ADB交射线BC于点E，∠BDE＝∠BED． （1）如图1，求证：AD∥BC； （2）如图2，点F是射线DA上一点，过点F作FG∥BD交射线BC于点G，点N是FG上一点，连接NE，求证：∠DEN＝∠ADE+∠ENG； （3）如图3，在（2）的条件下，连接DN，点P为BD延长线上一点，DM平分∠BDE交BE于点M，若DN平分∠PDM，DE⊥EN，∠DBC﹣∠DNE＝∠FDN，求∠EDN的度数． 25．在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，其中A（a，0）,C（0，c）满足，B（4，3），OA∥CB． （1）如图1，求点A与点C的坐标． （2）在（1）的条件下，点M是y轴上一点．且，求点M的坐标； （3）如图2，点P是x轴上点A左边的一点，点Q是射线BC上一点，连接PB、PQ，∠ABP和∠BQP的平分线相交于点E，求的值 2024-2025学年霞林七年级下学期期中考试卷 参考答案与试题解析 一．选择题 1．C． 2．B． 3．D． 4．C． 5．C． 6．D． 7．C． 8．A． 9．A． 10．解：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2＝50； 其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1． 故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）． 故选：C． 二．填空题 11．第2排第3列 12．485.8 13．（﹣2，3） 14．2026 15．﹣c 16．（2，2）或或（4，1） 解：∵点A，B，D的坐标为（4，0），（0，2），（2，0）， ∴OA＝BC＝4，OB＝AC＝2，OD＝2， ∴DA＝2， 由题意可知BP＝t， ①当点P在线段BC上时，即0＜t≤4，存在PQ∥OB，如图所示： ∴BP＝OD＝2＝t， 此时点P的坐标为（2，2）； ②当点P在线段BC上时，即0＜t≤4，存在PQ∥OB，如图所示： 由点Q在DA间往返运动，所以设点Q在DA间往返运动n次后存在PQ∥OB， ∴t＝4﹣（2t﹣2n）， 整理得：3t＝4+2n， 由①可知：当t＝2时，PQ与OB第一次平行， ∴当n＝3时，则有，此时满足题意； ∴点． ③当点P在线段CA上时，即4≤t≤6，此时要满足PQ∥OB，则有点A与点Q重合，如图所示： ∴t＝5， 此时点Q刚好与点A重合，满足题意； ∴P（4，1）． 综上所述：当PQ∥OB时，点P的坐标为（2，2）或或（4，1）； 故答案为（2，2）或或（4，1）． 三．解答题（共10小题） 17．计算： 18．解：， 由①，得y＝2x﹣5③， 把③代入②，得4x+3（2x﹣5）＝﹣10， 解得：， 把代入③，得， ∴方程组的解为； 19．解：（1）（﹣1，1）， （2）如图，将点A先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到A1，同理可得B1，C1，连接A1，B1，C1，得△A1B1C1， ∴． 20．解：∵∠2＝∠3， ∴CE∥NF， ∴∠C＝∠FND， ∵∠C＝∠1， ∴∠FND＝∠1， ∴AB∥CD． 又∵∠D＝47°，AB∥CD，∠EMF＝80°， ∴∠BED＝∠D＝47°，∠2＝∠EMF＝∠3＝80°， ∴∠BEC＝80°+47°＝127°， ∴∠AEP＝∠BEC＝127°． 21．解：设有x个人，y两银子， 根据题意，得， 解这个方程组，得； 答：有6个人，46两银子． 22．解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4， ∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16， ∴a＝5，b＝2， ∵c是的整数部分， ∴c＝4． （2）将a＝5，b＝2，c＝4代入得： 3a﹣b+c＝17， ∴3a﹣b+c的平方根是±． 23．解：（1）y＝﹣3x+1． （2）二元一次方程y＝2x+3的“反对称二元一次方程”是y＝3x+2， 又∵二元一次方程y＝2x+3的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ∴， 解得， ∴m＝1，n＝5 24．解：（1）证明：∵DE平分∠ADB， ∴∠ADE＝∠BDE， ∵∠BDE＝∠BED， ∴∠ADE＝∠BED， ∴AD∥BE； （2）证明：过点E作EH∥BD， ∴∠DEH＝∠BDE， ∵∠BDE＝∠ADE， ∴∠ADE＝∠DEH， ∵BD∥FG， ∴EH∥FG， ∴∠HEN＝∠ENG， ∵∠DEN＝∠DEH+∠HEN， ∴∠DEN＝∠ADE+∠ENG； （3）解：设∠BDM＝2x， ∵DM平分∠BDE， ∴∠BDM＝∠MDE＝2x， ∴∠ADE＝∠BDE＝2∠BDM＝4x， ∴∠ADB＝2∠BDE＝8x， ∵AD∥BC， ∴∠B＝180°﹣∠ADB＝180°﹣8x， ∵DE⊥EN， ∴∠DEN＝90°， 由（2）得：∠DEN＝∠ADE+∠ENG， ∴∠ENG＝∠DEN﹣∠ADE＝90°﹣4x， ∵DN平分∠PDM， ∴∠MDN＝∠PDM＝（180°﹣∠BDM）＝（180°﹣2x）＝90°﹣x， ∴∠EDN＝∠MDN﹣∠MDE＝90°﹣x﹣2x＝90°﹣3x， ∴∠DNE＝90°﹣∠EDN＝3x，∠FDN＝∠ADE﹣∠EDN＝4x﹣（90°﹣3x）＝7x﹣90°， ∵∠DBC﹣∠DNE＝∠FDN， ∴180°﹣8x﹣3x＝7x﹣90°， 解得：x＝15°， ∴∠EDN＝90°﹣3x＝45°， ∴∠EDN的度数为45°． 25．解：（1）∵a=6,c=3 ∴A（6，0）C（0，3）； （2）设M（0，m）， ∵B（4，3）， ∴BC＝4， ∵OA∥BC， 当点M在线段OC上时， ∵， ∴＝， ∴m＝， 当点M在点O的下方时， 则＝，方程无解， ∴点M不可在点O的下方， 当点M在点C上方时， 则，方程无解， ∴点M不可能在点C的上方， 综上所述，M（0，）； （3）设∠EQB＝∠EQP＝α，∠EBA＝∠EBP＝β，∠BPQ＝x，∠PAB＝y， 根据三角形内角和定理得，∠EQP+∠QPB＝∠PBE+∠QEB， ∴α+x＝β+∠E， ∴∠E＝α+x﹣β， ∵OB∥PA， ∴∠QBP＝∠BPA， ∴∠PAB+∠BPQ＝x+y＝180°﹣2β﹣（180°﹣2a﹣x）+x＝2α+2x﹣2β， ∴＝2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$