山东青岛银海学校2025-2026学年度第二学期期中阶段性学业水平质量检测八年级数学试题

银海期中 2025-2026学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 八年级数学试题 (考试时间：120分钟，满分：120分) 一、选择题（本大题共10小思，每小题3分，共30分） 1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ☆© 2.如果a>b,那么下列结论中，错误的是（ A.3a>3b B.> C.a-3>b-3 D.-3a>-3b 33 3.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（) A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠A=∠B+∠C C.a2+b2=c2 D.a=5,b=12,c=13 4.如图，把△ABC经过一定的变换得到△A'B'C,如果△ABC上点P的坐标为(a,.b), 那么点P变换后的对应点P'的坐标为() B B A.(at3,612) B、(a-3,b-2)C.(at2,bt3)D.（a-2,b-3) 5.不等式x≤2+1的解集在数轴上表示正确的是（) A.-2-1012 B.-2-1012 C.-2-10123D.-2-1012 6.已知△ABC中，AB=AC,求证：∠B<90°，下而写出运用反证法证明这个命题的四个步 骤： ①因此假设不成立..∠B<90” ②∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ③假设在△ABC中，∠B≥90° ④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180° 这四个步骤正确的顺序应是() A.④③①②B.①②③④ c.③④①② ,D.③④②① 7.如图，在三角尺ABC中，∠C=90一，∠BAC=30°，将三角尺ABC绕点A按顺时针方 向旋转得到△AB'C,使点C的对应点C落在AB边上，连接BB',则∠ABB'的度数分 A.65 B.70 C.75° D.80 8。某种商品的进价为90元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折 出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？设将该商品打x折销售，则下列不等 式中能正确表示该商店的促销方式的是 A.120x≥90X5% B.120x-90≥90X5% C.120×≥90x5% D.120×x-90≥90×5% 10 10 9.如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形 DEF的位置，已知AB=12,DH=5,平移距离为6，则图中阴影部分的面积为( A.30 B.36 C.42 D.57 0 10.对于任意实数p、9,定义一种运算：p@q=p叶q~p9,如：2@3=2+3-2X3,请根据以 2@x>0 上定义解决问题：若关于x的不等式组 x@3<m 有2个整数解，则m的取值范围( A.3≤m<5 B.3<m≤5 C.3≤m≤5 D.3<m<5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.用不等式表示“x的一半减去3所得的差不大于1” 12.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点.P,连接BP,CP,若∠ ABP=32°，∠ACP=14°，则∠A的度数为 13.如图，直线y=+b经过A(-4,0)和B(-3,2)两点，则不等式0<+b<2的解 集为 0 B(-3,2) (-4,0) A 0 第14题 第12题 第13题 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线分别与AB、BC交于点D、E,连接 AE,若AC=12,SMBC=30,则BC的长为 15.如图，在△ABC中，AB=14,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC, 则阴影部分面积为 16.如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC,AC=16,BO是AC边上的高，BO=6,动点P、 2分别在边AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPO=∠BAO.当△PQB为等腰 三角形时，CP的长为 B Q PO 第15题 第16题 三、作图题：（本题满分4分） 17.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知：线段a,直线1及1外一点A.求作：Rt△ABC,使∠ACB=90°，且顶点B、C在 直线1上，斜边AB=a. A。 1 四、解答题（本题满分68分，共有8道小题） 18.(本题满分8分) 解不等式或不等式组： (1)解不等式： x+35x-1 20 6 5x-2>3(x-1) (2)解不等式组： 19.(本题满分8分) 如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(~5,3),C (-2,2)平移到△41B1C,其中点A的对应点小1的坐标为(3,3). (1)请在图中画出△A1B1C: (2)若将△ABC到△A1B1C的过程看成两步平移，则可将这一平移过程描述为：先向右 平移 个单位长度，再 (3)已知△A1B1C1与△42B2C2关于原点O中心对称，请在图中画出△42B2C2,此时△A2B2C2 与△ABC关于某点中心对称这一点的坐标为 A B A C o 20.（本题满分6分) 为了奖励学习进步的同学，老师将购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买一支钢笔需 要5元，购买一个圆规需要10元，若购买圆规的数量比购买钢笔的数量的一半还少1个，要 求购买奖品的总价不超过300元，则最多可以购买多少支钢笔？ 21.（本题满分8分) 数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明 在学习了二元一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下： 一次函数与方程的关系： (1)一次函数的解析式就是一个二元一次方程： (2)点B的横坐标是方程 的解： (3)点C的坐标(x,y)中的x,y的值是方程组 的解。 一次函数与不等式的关系： (1)函数y=+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围是不等式 的解集： (2)函数y=a+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围时不等式 的解集。 (3)若点A,B,C的坐标分别为(-1,0)、(3,0)、(1,3)，则 方程ka+b=3的解为 不等式k1x+b1≤0的解集为 y=k,x+b, 不等式a+b>hx+b1的解集为 kx+B>0 不等式组 +b<0 的解集为 y=kx+b 22.（本题满分8分) 如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，分别交AB、AC的于点E、 F,连结DE. （1)求证：DE∥AC: (2)若∠BED=60°，试判断△AEF的形状，并说明理由、 A E F B D 23(本题满分10分) 某电商平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如下表所示： 直播间 活动方案 甲 全场六折 乙 “满100送100”（如：购买190元商品，赠100元购物券： 购买200元商品，赠200元购物券) 丙 “满100减50”（如：购买190元商品，只需付140元：购 买200元商品，只需付100元) 请根据上述信息，解答下列问题： (1)甲、乙两个直播间同时出售一款标价为380元的破壁机和标价为300多元的空气炸锅， 小明妈妈想买这两件厨房用品，小明通过计算发现在甲直播间同时购买这两件商品与在乙 直播间先买破壁机再买空气炸锅所花的钱是相同的，求空气炸锅的标价 (2)在甲、丙两个直播间标价均为x元(0<x<200)的商品，当x的取值范围是多少时， 到甲直播间购买更合算？ 24.（本题满分10分) 如图1，已知点B(0,9),点e为x轴上一动点连接BC%△ODC和△EBC都是答边 三角形、 y y◆ B B B G E E D D D M 个H 0 C C 图1 图2 图3 (1)求证：DE=BO: (2)如图2，当点D恰好落在BC上时 ①求点E的坐标： ②如图3，点M是线段BC上的动点（点BY点C除外），过点M作MG⊥BE于点G,M时 ⊥CE于点H,当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH+MG 的值：若会变化，简要说明理由， 6 25.(本题满分10分) 如图1，将两个全等的三角形纸片△ABC和△DEC重合放置，其中∠C=90% (1)操作发现 如图2，若∠B=∠DEC=30°，固定△ABC,使△DEC绕点C顺时针旋转，当点D恰好 落在AB上时： ①请判断线段DE与AC的位置关系是 ②设△BDC的面积为S,△AEC的面积为S2,S1与及的数量关系是 (2)想论证 当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与2的数量关系仍然成立， 请你证明小明的清想： (3)拓展探究 如图4，若BC=3,AC=2,当△DEC绕点C旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存 在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，请说明理由。 B(E) A(D) 图1 图2 图3 图4 2025-2026学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 八年级数学试题答案 一、选择题 1．B 2．D　3．A　4．A　5．B　6．D　7.　C　8．D　9．D 10．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. x﹣3≤1 12． 70° 13．﹣4＜x＜﹣3 14. 18 15． 49 16． 6或 三、作图题：（本题满分4分） 解： 所以Rt△ABC即为所求 四、解答题（本题满分68分，共有8道小题） 18．（本题满分10分） 解：（1）去分母得，3（x+3）﹣（5x﹣1）≥0， 去括号得，3x+9﹣5x+1≥0， 移项得，3x﹣5x≥﹣9﹣1， 合并同类项得，﹣2x≥﹣10， 系数化为1得，x≤5； ----4分 （2） 由①得， 由②得，x≥4， 故此不等式组的解集为x≥4．----4分 17. （本题满分8分） 解：（1）如图；----2分 （2）故答案为：6，向下平移2个单位；----4分 （3）故答案为：（﹣3，1）．----8分 20. （本题满分6分） 解：设最多可以购买x支钢笔，则购买 支， 根据题意列不等式有： 整理得，10x≤310， 解得x≤31， ∵ 是整数， ∴x最大值为30， 所以最多可以购买30支钢笔． 答：最多可以购买30支钢笔． 21. （本题满分8分） （1）kx+b＝0； ；kx+b＞0； kx+b＜0； （2）x＝1； x≤﹣1； x＜1； x＞3． 22．（本题满分8分） （1）证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD＝∠DAF， ∵EF是AD的垂直平分线， ∴AE＝DE， ∴∠EDA＝∠EAD， ∴∠DAF＝∠EDA， ∴DE∥AC； （2）△AEF是等边三角形，理由如下： ∵EF⊥AD， ∴∠AOE＝∠AOF＝90°， 由（1）知：∠OAE＝∠OAF， ∴∠AEO＝∠AFO， ∴AE＝AF， ∴△AEF是等腰三角形， ∵DE∥AC， ∴∠EAF＝∠BED＝60°， ∴△AEF是等边三角形． 23． （本题满分10分） 解：（1）设这种空气炸锅的标价为x元， 根据题意得：0.6（380+x）＝380+x﹣300， 解得x＝370， 答：这种空气炸锅的标价为370元； -------------4分 （3）当0＜x＜100时，甲直播间购买需花费0.6x元， 丙直播间需花费x元， ∵x＞0.6x， ∴在甲直播间购买更划算； 当100≤x＜200时，甲直播间购买需花费0.6x元， 乙直播间需花费（x﹣50）元， 当0.6x＝x﹣50时，解得x＝125， ∴当100≤x＜125时，到丙直播间购买更划算，当x＝125时，甲、丙直播间购买花费一样多；当125＜x＜200时，到甲直播间购买更划算． ∴当0＜x＜100或125＜x＜200时，到甲直播间购买更划算．----------------10分 24.（1）证明：∵△ODC和△EBC都是等边三角形， ∴OC＝DC，BC＝CE，∠OCD＝∠BCE＝60°， ∴∠BCE+∠BCD＝∠OCD+∠BCD， 即∠ECD＝∠BCO， 在△DEC和△OBC中， ， ∴△DEC≌△OBC（SAS）， ∴DE＝BO； ----------------3分 （2）①∵△ODC是等边三角形， ∴∠OCB＝60°， ∵∠BOC＝90°， ∴∠OBC＝30°， 设OC＝x，则BC＝2x， ∴x2+92＝（2x）2， 解得：x， ∴BC， ∵△EBC是等边三角形， ∴BE＝BC， 又∵∠OBE＝∠OBC+∠CBE＝90°， ∴E（，9）； ----------------7分 ②MH+MG的值不变．理由如下： 如图3中，连接EM． ∵S△EBC＝S△EBM+S△ECM，MG⊥BE，MH⊥EC， ∴•BC•DE•BE•MG•EC•MH， ∵BE＝BC＝CE，DE＝9， ∴MG+MH＝9． ----------------10分 25.（本题满分10分） 解：（1）①DE∥AC，②S1＝S2； ----------------2分 （2）如图3，作点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥CE于N， ∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到， ∴BC＝CE，AC＝CD， ∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°， ∴∠ACN＝∠DCM， 在△ACN和△DCM中， ， ∴△ACN≌△DCM（AAS）， ∴AN＝DM， ∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， 即S1＝S2． ----------------6分 （3）∵四边形ABDE的面积＝S△ABC+S△BDC+S△ACE+S△DCE＝22×3+2S△BDC， ∴△BDC的面积最大时，四边形ABDE的面积最大， ∴当CD⊥BC时，△BDC的面积最大值为2×3＝3， ∴四边形ABDE的面积最大值＝22×3+2×3＝6+6＝12． ----------------10分 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $