和差化积与积化和差公式 课件-2027届高三数学一轮复习

和差化积与积化和差 1 1.积化和差公式 （1） ； （2） ； （3） ； （4） 规律：（1）括号中前后两项的角分别为 和 ； （2）每个式子的右边分别是这两个角的同名函数. 记忆：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦 相乘取负号. 2 2.和差化积公式 （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 3 规律：（1）余弦函数的和或差化为同名函数之积； （2）正弦函数的和或差化为异名函数之积； （3）等式左边为单角 和 ，等式右边为与 的形式； （4）只有最后一组的符号为负，其余均为正. 记忆：正弦加正弦，正弦在前；正弦减正弦，余弦在前；余弦加余 弦，余弦并肩；余弦减余弦，余弦不见负号显. 3.应用上述公式可实现三角函数式的积与和的相互转化. 【课本探源】人教A版必修第一册P225例8与P226练习, . 4 典型例题 例1 已知角 ， 满足, ，则 的值为( ) A. B. C. D. √ 典 型 例 题 5 [解析] 由积化和差公式得 ，即 ， 又 , ，故 ，解得 .故选C. 典 型 例 题 例2 已知 ,,, ，则 ____. [解析] 方法一：因为 ,，所以 ,又 ，所以， 又，故. ，所以， 故 . 典 型 例 题 7 方法二：因为 ,，所以,又 ， 所以 ， ，故 . 因为 ,，所以 ，所以 ，故 . 典 型 例 题 8 巩固演练 1. 等于( ) A. B. C. D. [解析] 原式 .故选B. √ 巩 固 演 练 9 2.函数 的最大值是( ) A. B. C. D.1 [解析] 由题意知] ，故的最大值为 . √ 巩 固 演 练 10 3.[2025·郴州模拟]已知, ，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 方法一：由，得 ，又 ， ， ，故选C. √ 巩 固 演 练 11 方法二：由，得 ， ， ， .故选C. 巩 固 演 练 12 4.化简： _ __. [解析] 原式 . 巩 固 演 练 13 5.已知,，则 __. [解析] 方法一：由已知及和差化积公式 ， ， 得 ， ， 由得， . 巩 固 演 练 14 方法二：由， ，得 ， , 故 ，， 故两式相除可得 . 巩 固 演 练 15 【典型例题】 例1 C 例2<m></m> 【巩固演练】 1.B 2.A 3.C 4.<m></m> 5.<m></m> 答 案 核 查 16 $