2025-2026学年浙教版七年级数学下册期中自测卷（二)

**基本信息** 以甲骨文平移、《九章算术》古题等文化素材为情境，融合折纸飞机、苹果运输等生活实践，梯度覆盖七年级下册前3章核心知识，注重抽象能力、运算能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、二元一次方程、整式运算等|第1题以甲骨文考平移（文化传承），第8题《九章算术》古题建模（数学语言）| |填空题|6/18|幂运算、平行线判定、动态几何等|第14题安全出口标志抽象角度计算（几何直观）| |解答题|8/72|代数推理、整体思想、方案设计等|第21题速算规律证明（推理意识），24题苹果运输租车方案（模型观念）|

2025-2026学年七年级数学下册期中自测卷（二) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第1章-第3章（浙教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．【传统文化】中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：∵平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变， ∴能用其中一部分平移得到的是：． 2．下面方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为1的整式方程，根据二元一次方程的定义逐一分析选项进行判断． 【详解】解：A、只含一个未知数，不是二元一次方程； B、只含一个未知数，且未知数的最高次数为2，不是二元一次方程； C、含有两个未知数、，含未知数的项的次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义； D、中的次数为2，不是二元一次方程． 故选：C． 3．某种花粉的直径约为，将数字0.00009用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法要求形式为，其中，n为整数．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式的计算，正确掌握合并同类项法则，幂的乘方计算法则，同底数幂的乘除法计算法则是解题的关键．根据合并同类项法则，幂的乘方计算法则，同底数幂的乘除法计算法则分别计算并判断． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意；； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5．如图中，的同位角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据同位角的定义求解． 【详解】解：由同位角的定义可知，的同位角是． 故选：C． 6．用因式分解可以知道能被下列某个数整除，这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用平方差公式对原式变形后，计算得到结果即可判断出能被整除的数． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴能被A，B，C，D中D的数整除， 故选：D． 7．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． 观察方程①和②中x的系数分别为2和4，若将①乘以2，则x的系数变为4，与②的x系数相同，此时用②减去即可消去x． 【详解】将方程①乘以2，得： ③ 用方程②减去③： 化简得： 此时消去了x，得到关于y的一元一次方程． 因此，正确的消元方法是． 故选：B． 8．《九章算术》方程章的一道题目：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，横适平．并雀，燕重一斤．问雀，燕一枚各重几何？大意是：五雀比六燕重，各交换一只后一样重，即4雀加上1燕与5燕加上1雀的重量相等．所有的燕雀共重一斤，问各重几两？（古题中，1斤等于16两），设每只雀两，每只燕两，下列方程组不满足题意的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设每只雀两，每只燕两，根据题意列出方程组，即可求解． 【详解】解：设每只雀两，每只燕两， 根据题意，五雀六燕总重16两，即：， 交换一只后平衡，即4雀+1燕与5燕+1雀重量相等，得：，化简为， A：第二个方程为，与总重量方程不符，错误． B：由交换后两边各重8两（总重16两），得和，正确． C：直接列出正确方程和，正确． D：由和联立，解得、满足总重量，正确． 综上，A的第二个方程不符合题意， 故选：A． 9．小琳将一张长方形纸折成纸飞机，如图是她的操作顺序，则当两侧机冀展开平铺时，折痕、与飞机头的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查折叠的性质，根据折叠的性质，即可求出的度数． 【详解】解：∵折叠纸飞机的过程，对折了次， ∴， 故选：C． 10．将4个长为，宽为的长方形按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的混合运算，完全平方公式的变形应用，根据题意及图形分别表示出空白部分的面积及阴影部分的面积，然后根据已知条件即可求得答案．理解题意，数形结合列出正确的算式是解题的关键． 【详解】解： ， ， ∵， ∴， 整理得， 则，即， 故选：B． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．_______． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方运算．应用积的乘方法则进行计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12．如图，已知，当________时，． 【答案】60 【分析】本题考查了内错角相等，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据 “内错角相等，两直线平行”进行求解即可． 【详解】解：∵只有当时，， 又∵， ∴当时，． 故答案为：． 13．计算：_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的除法，根据多项式除以单项式法则：多项式除以单项式就是用多项式中的每一项分别除以单项式，再把结果相加即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 【答案】/度 【分析】过点作，得出，由平行线的性质得出，，，根据角的和差关系即可得答案．能正确作出辅助线是解题关键． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．小明求得方程组的解为，则表示的数为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据方程组的解求参数，将代入第一个方程求出 x 的值，再将 x 和 y 的值代入第二个方程求解． 【详解】解：由题意得，方程组的解中， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．已知直线，E为两直线间一定点，，若点F为平面内一动点，且满足，连接，则的平分线与的平分线所在直线交于点G，则______. 【答案】或 【分析】本题考查了平行线的性质、角平线的定义．根据题意可分两种情况进行讨论，一种是点F在下方，一种是点F在上方，先作平行线，设出来角度，再根据两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义可得到结果． 【详解】解：当点F在下方时， 过点F作，过点E作，如图1所示： 设， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ②当点F在上方时，过点E作，如图2所示： 设， ∵，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 综上所示：的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算与解方程组 (1)计算：； (2)解方程组：． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）分别计算乘方、负整数指数幂，然后按运算顺序进行计算即可； （）用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ，得，解得， 将代入，得， ∴原方程组的解为． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简求值，整式的乘除，平方差公式，单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 先对原式进行化简，再代数求值，利用平方差公式、单项式乘多项式和整式的除法对原式进行化简． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 19．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)平移，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的； (2)在整个平移过程中，求线段扫过的面积． 【答案】(1)作图见详解 (2)22 【分析】（1）根据点A和点D的位置可确定平移方式，再根据平移方式确定点E和点F的位置，进而作图即可； （2）根据平移的性质可得，，在平移的过程中线段扫过的面积是四边形的面积，利用网格图的特征，通过割补法求解面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：． 20．（8分）如图，点D，B分别在上，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，关键是平行线判定定理的应用． （1）对顶角相等，得到，进而得到，即可得证； （2），得到，进而得到，得到，即可得出结论． 【详解】（1）证明：如图， ，， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 21．（10分）阅读下面材料，并完成相应的任务． 速算与代数推理 “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式： ； ； ； 我们发现如下速算规律：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数平方的结果是．我们可以用所学知识证明这个结论．这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理． 任务： (1)请根据上述规律计算：______；______． (2)请证明上述阅读材料中的结论． 【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】此题考查数字的变化规律，从简单情形考虑，找出一般规律，利用规律解决问题． （1）运用题目中的规律进行计算，即可求出答案； （2），验证结论左右是否相等，只要把上面的结论的左边去掉括号化简看看是否等于右边即可判断； 【详解】（1）， ， 故答案为：，； （2）结论：， 证明：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数是，则， ， ∴成立； 22．（10分）已知方程组，求的值．本题常规解题思路是，解方程组得x，y的值，再代入得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，即由①－②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． (1)（类比探究）已知方程组请用整体思想求的值． (2)（解决问题）某文具店售卖笔记本、中性笔和便利贴：买14本笔记本、4支中性笔和3本便利贴共需41元；买27本笔记本、7支中性笔和5本便利贴共需73元．则购买3本笔记本、3支中性笔和3本便利贴共需多少元？ (3)（拓展延伸）对于有理数x，y，定义新运算：（a，b，c为常数）．已知，，求的值． 【答案】(1) (2)购买3本笔记本、3支中性笔和3本便利贴共需元 (3) 【分析】（1）由可得，由计算即可得出结果； （2）设笔记本的单价为元，中性笔的单价为元，便利贴的单价为元，由题意可得，求出，即可得出结果； （3），由可得，即可得出结果． 【详解】（1）解：， 由可得：， 由可得：， ∴； （2）解：设笔记本的单价为元，中性笔的单价为元，便利贴的单价为元， 由题意可得：， 由可得：， 由可得：， ∴， ∴（元）， 故购买3本笔记本、3支中性笔和3本便利贴共需元； （3）解：∵对于有理数x，y，定义新运算：（a，b，c为常数），已知，， ∴， 由可得：， ∴． 23．（10分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．数学活动课上，李明用如图1的长方形纸片，它是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请观察图形，解答下列问题： (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：______；方法2：______； (2)观察图2，请你写出三个代数式：，，之间的关系______； (3)结合以上信息，灵活运用公式，已知，，求下列各式的值： ①； ②． 【答案】(1)，； (2)； (3)①9；② 【分析】（1）一方面阴影部分是边长为的正方形，可用面积公式列代数式，另一方面阴影部分可以看作从边长为的正方形面积中减去4个长为，宽为的长方形面积即可； （2）由（1）两种方法所表示的面积相等可得答案； （3）①由（2）的结论代入计算即可； ②先整理得，再把，分别代入进行计算，即可作答． 本题考查已知式子的值求代数式的值，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的关键 【详解】（1）解：方法一：阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去4个长，宽为的长方形面积，即； 故答案为：，； （2）解：由（1）得，， 故答案为：； （3）解：①∵，， ∴， ②∵，，， ∴ ． 24．（10分）综合与实践：昭通苹果色泽鲜艳，肉质细脆、甜酸适度，汁液丰富，风味浓郁，多次获省优质水果称号及全国第二届农业博览会银奖．请阅读以下材料，完成学习任务： 材料一：昭阳区某批发经销商计划运输一批苹果到大关出售，现有，两种型号的货车，已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨． 材料二：型车每辆需租金1000元/次，型车每辆需租金1200元/次． 请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务： (1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若该经销商现有34吨苹果，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请你帮该经销商设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】(1)1辆型车载满货物一次可运货3吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨 (2)共有三种租车方案：①租用型车10辆，型车1辆；②租用型车6辆，型车4辆；③租用型车2辆，型车7辆；方案③最省钱，最少租车费为10400元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，正确建立方程组和方程是解题关键． （1）设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨，根据材料一建立方程组，解方程组即可得； （2）先求出，则可得必须是3的倍数，分别求出符合条件的的值，再根据材料二求出对应的租车费，由此即可得． 【详解】（1）解：设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨， 由题意得：， 解得：， 答：1辆型车载满货物一次可运货3吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨． （2）解：∵该经销商现有34吨苹果，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物， ∴， ∴， ∵都是正整数， ∴必须是3的倍数， ∴有三种方案：①当时，，此时租车费为（元）； ②当时，，此时租车费为（元）； ③当时，，此时租车费为（元）； ∵， ∴租用型车2辆，型车7辆最省钱，最少租车费为10400元． 答：共有三种租车方案：①租用型车10辆，型车1辆；②租用型车6辆，型车4辆；③租用型车2辆，型车7辆；方案③最省钱，最少租车费为10400元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下册期中自测卷（二) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：七年级下第1章-第3章（浙教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．【传统文化】中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A．B．C．D． 2．下面方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．某种花粉的直径约为，将数字0.00009用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图中，的同位角是（    ） A． B． C． D． 6．用因式分解可以知道能被下列某个数整除，这个数是（    ） A． B． C． D． 7．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（   ） A． B． C． D． 8．《九章算术》方程章的一道题目：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，横适平．并雀，燕重一斤．问雀，燕一枚各重几何？大意是：五雀比六燕重，各交换一只后一样重，即4雀加上1燕与5燕加上1雀的重量相等．所有的燕雀共重一斤，问各重几两？（古题中，1斤等于16两），设每只雀两，每只燕两，下列方程组不满足题意的是（    ） A． B． C． D． 9．小琳将一张长方形纸折成纸飞机，如图是她的操作顺序，则当两侧机冀展开平铺时，折痕、与飞机头的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 10．将4个长为，宽为的长方形按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则满足（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．_______． 12．如图，已知，当________时，． 13．计算：_____． 14．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 15．小明求得方程组的解为，则表示的数为___________． 16．已知直线，E为两直线间一定点，，若点F为平面内一动点，且满足，连接，则的平分线与的平分线所在直线交于点G，则______. 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算与解方程组 (1)计算：； (2)解方程组：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)平移，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的； (2)在整个平移过程中，求线段扫过的面积． 20．（8分）如图，点D，B分别在上，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（10分）阅读下面材料，并完成相应的任务． 速算与代数推理 “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式： ； ； ； 我们发现如下速算规律：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数平方的结果是．我们可以用所学知识证明这个结论．这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理． 任务： (1)请根据上述规律计算：______；______． (2)请证明上述阅读材料中的结论． 22．（10分）已知方程组，求的值．本题常规解题思路是，解方程组得x，y的值，再代入得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，即由①－②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． (1)（类比探究）已知方程组请用整体思想求的值． (2)（解决问题）某文具店售卖笔记本、中性笔和便利贴：买14本笔记本、4支中性笔和3本便利贴共需41元；买27本笔记本、7支中性笔和5本便利贴共需73元．则购买3本笔记本、3支中性笔和3本便利贴共需多少元？ (3)（拓展延伸）对于有理数x，y，定义新运算：（a，b，c为常数）．已知，，求的值． 23．（10分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．数学活动课上，李明用如图1的长方形纸片，它是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请观察图形，解答下列问题： (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1：______；方法2：______； (2)观察图2，请你写出三个代数式：，，之间的关系______； (3)结合以上信息，灵活运用公式，已知，，求下列各式的值： ①； ②． 24．（10分）综合与实践：昭通苹果色泽鲜艳，肉质细脆、甜酸适度，汁液丰富，风味浓郁，多次获省优质水果称号及全国第二届农业博览会银奖．请阅读以下材料，完成学习任务： 材料一：昭阳区某批发经销商计划运输一批苹果到大关出售，现有，两种型号的货车，已知用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨． 材料二：型车每辆需租金1000元/次，型车每辆需租金1200元/次． 请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成2个任务： (1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)若该经销商现有34吨苹果，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．请你帮该经销商设计租车方案，选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $