2025-2026学年浙教版八年级数学下册期中自测卷（一)

**基本信息** 覆盖浙教版八年级下1-4章核心知识，通过基础题、创新题梯度设计，融合“智慧水稻”科技情境与动态几何探究，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|中心对称图形、二次根式、反证法|第9题定义新运算考查抽象能力，第10题动态几何体现空间观念| |填空|6/18|统计中位数、旋转性质、代数式求值|第16题平行四边形面积最值融合几何直观与创新意识| |解答|8/72|二次根式计算、方程应用、几何证明|21题“智慧水稻”增长率问题培养模型意识，23题阅读材料题发展推理能力，24题几何综合考查逻辑思维|

2025-2026学年八年级数学下册期中自测卷（一) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下第1章-第4章（浙教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义逐一分析各个选项即可． 【详解】解：A项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故A错误； B项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故B错误； C项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故C错误； D项：该图形能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是中心对称图形，故D正确． 2．下列各式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式的判断，把握两个要点：被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母；根据这两个要点进行判断即可． 【详解】解：A、的被开方数中含有开得尽方的因式，故不是最简二次根式； B、的被开方数中含有分母，故不是最简二次根式； C、的被开方数中含有开得尽方的因数4，故不是最简二次根式； D、中的被开方数满足最简二次根式的两个要点，故是最简二次根式； 故选：D． 3．用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（    ） A．没有一个内角是钝角 B．至少有一个内角是钝角 C．至少有两个内角是锐角 D．至少有两个内角是钝角 【答案】D 【分析】本题考查反证法；反证法需假设原命题的否定成立，原命题“最多有一个内角是钝角”的否定是“至少有两个内角是钝角”. 【详解】解：∵原命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”的否定是“至少有两个内角是钝角”， ∴反证法时应先假设“至少有两个内角是钝角”. 故选：D. 4．一元二次方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解法求解即可． 【详解】解：∵原方程为， ∴可得或， 解得． 【点睛】多个因式乘积为0，则至少一个因式为0． 5．在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（    ） A．77 B．78 C．79 D．80 【答案】C 【分析】先将数据从小到大排序，再根据数据个数为奇数，取中间位置的数即可得到中位数． 【详解】解：∵数据总个数为7，是奇数个， 将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80， ∴中位数为排序后位于中间的第4个数， ∵第4个数是79， ∴这组数据的中位数是79． 6．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有2个不相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， ∴， ∴， 故选：A． 7．某校组织“奋进杯”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个班之间都赛一场），共比了36场，设该校共有个班参加比赛，根据题意，下列方程正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单循环赛制的特点，推导总比赛场数的表达式，再结合已知总场数列方程判断正确选项． 【详解】解：∵共有个班参加比赛，单循环赛制中每个班需要和除自身外的个班各赛一场， 又∵两个班之间只赛一场，上述计算中每场比赛被重复计算了一次， ∴总比赛场数为， 已知总比赛场数为36，因此列方程得． 8．如图，在中，，点B在x轴上，将绕点O逆时针旋转，点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点A和点分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，证明得到，再由点A的坐标可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A和点分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D， ∴， ∴； 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．定义：不大于数a的最大整数称为它的整数部分．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（   ） A．1 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】先根据无理数的估算得出，再根据定义得出，，最后再代入利用平方差公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴ 10．如图，已知，，，，点E为所在直线上的动点．将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，，．给出下列结论：①；②最小值是2；③最小值为；④的最大值是，其中所有正确的结论是（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据旋转的性质 得到是等腰直角三角形，可知；根据“垂线段最短”可知的最小值为2；当点E和点A重合时，，可知存在比小的值；当E，D，C三点不共线时，根据三角形三边关系，，当E在的延长线上时，． 【详解】解：由旋转的性质得，，，因此是等腰直角三角形，故，①正确， 由题意，，根据“垂线段最短”，当点E与点B重合时，，即的最小值为2，②正确． 当点E和点A重合时，由勾股定理得，，③错误． 当E，D，C三点不共线时，根据三角形三边关系，，当E在的延长线上时，，④正确； 综上正确的有①②④． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．_____________． 【答案】 【详解】解： 12．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某中学组织了一次国学知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为52，66，50，48，61，54，则这组数据的中位数是______． 【答案】53 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：重新排列为48，50，52，54，61，66， 这组数据的中位数为， 故答案为：53． 13．已知是方程的一个根，则代数式的值为__________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的解的定义得到的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解： 是方程的一个根， ，即， ． 14．如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数为_________． 【答案】/55度 【分析】先得出，，再利用三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：由旋转的性质得：，， ∵， ∴， ∴． 15．如图，在中，对角线相交于点O，过点O作交于点E，若，，，则________． 【答案】 【分析】连接，先判断垂直平分线得到，进而判断，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，    ∵四边形是平行四边形，对角线相交于点O， ∴，， 又， ∴垂直平分线， ∴， 又，，， ∴， ∴， ∴，则， 在中，， ∴． 16．如图，在中，，，，点D是三角形内一点且，连接，，以，为邻边作，则面积的最小值为_______． 【答案】7 【分析】本题考查了勾股定理，三角形和平行四边形面积公式，垂线段最短等定理，解题的关键是把求平行四边形面积转化为求的面积，再转化为何时边上的高最短的问题． 【详解】如图，过点C作，以C为圆心，1为半径画一段弧分别交于G，交于H，设h是的边上的高． 由勾股定理得． 是边上的高， ， ， 以，为边， ， 当h最小时，四边形面积最小． 由垂线段最短可知，当时，h最小， 此时C,D,F三点共线， ， ， 故面积的最小值为７． 【点睛】本题关键思想是“转化”，将四边形面积最小转化为对应三角形的高最小，这时再利用垂线段最短即可求解． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)5 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式. 18．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) ， (2) 原方程无实数根 【分析】（1）根据因式分解法计算即可； （2）判断判别式为负数，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ∴或， ∴，； （2）解：， ， ∴原方程无实数根． 19．（8分）如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】可得，，又由，即可证得，即可证得四边形是平行四边形． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 20．（8分）某校学生会向全校2600名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制的统计图如下： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为_________人，图中m的值是_________； (2)本次调查获取的样本数据的众数为_________，中位数为_________； (3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数． 【答案】(1)50， (2)30元；30元 (3)1456人 【分析】（1）根据题意，计算即可； （2）根据众数和中位数的计算方法，计算即可； （3）根据题意，用样本估计总体的方法，计算即可． 【详解】（1）解：（人），， 则本次接受随机调查的学生人数为50人，图中m的值是40； （2）根据题意可知，30元出现的次数最多，则众数是30元； 因为共50个数据，所以中位数为从小到大排序的第25个和26个的平均数，则为（元）； （3）解：（人）， 则本次捐款金额不少于30元的学生约有1456人． 21．（10分）某农业园区采用“智慧水稻”系统，在可控制环境的温室中进行多批次、高密度、连续栽培试验．十二月初水稻采收产量为吨，二月初水稻采收产量增至吨．假设技术稳定，每月产量的增长率相同． (1)求在该栽培模式下，每月产量的平均增长率． (2)按此增长率，预计三月初水稻采收的产量将达到多少吨？ 【答案】(1)在该栽培模式下，每月产量的平均增长率为 (2)预计三月初水稻采收的产量将达到吨 【分析】（1）设每月产量的平均增长率为，根据等量关系，则二月初水稻采收产量增至，列出方程求解即可； （2）根据每月产量的增长率相同，列式计算即可． 【详解】（1）解：设在该栽培模式下，每月产量的平均增长率为． 由题意，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：在该栽培模式下，每月产量的平均增长率为． （2）解：（吨）， 答：预计三月初水稻采收的产量将达到吨． 22．（10分）如图，在中，，分别以它的三边为边长，在边的同侧作三个等边三角形，即、、，连接、、． (1)证明：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)1 【分析】（1）分别用证明，得到四边形的两组对边分别相等即可． （2）由是等边三角形可得，在中，，可得，由是等边三角形可得，由，可得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵、都是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴四边形为平行四边形． （2）解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 由（1）得，， ∵， ∴， 在中，． 23．（10分）阅读材料并解答相关问题． 材料1：规定：如果实数满足，那么称一元二次方程为“和差”二次方程． 材料2：韦达定理：若一元二次方程的两根分别为，则 (1)【概念辨析】问题1：下列方程是“和差”二次方程的有_____（填写序号） ①；②；③；④． (2)【特例感知】①问题2：分别求出“问题1”中所有“和差”二次方程的根． ②问题3：若“和差”二次方程的一个根，求这个方程的另一个根． (3)【结论归纳】问题4：设是“和差”二次方程的两个根．请写出你发现的关于两根的结论，并说明理由． 【答案】(1)②③； (2)①，；；②； (3)，，理由见解析 【分析】（1）根据“和差”的二次方程的定义判断即可； （2）①利用公式法和因式分解法求解即可； ②设方程的另一个根是，利用韦达定理求解即可； （3）根据韦达定理以及“和差”的二次方程的定义列式计算即可求解． 【详解】（1）解：①中，，，， ∴，不是“和差”二次方程； ②中，，，， ∴，是“和差”二次方程； ③中，，，， ∴，是“和差”二次方程； ④中，，，， ∴，不是“和差”二次方程． 故答案为：②③． （2）解：①解方程， ∴，，， ∴， ∴， ∴，； 解方程， ∴， ∴； ②设方程的另外一个根为， ∴，， ∵， ∴， 整理得：， 解得：． （3）解：，， 理由：∵是“和差”二次方程的两个根， ∴，， ∵， ∴， 整理得：， ∴， ∴或， ∴，． 24．（10分）观察下面图形，解决问题： (1)用数学的眼光观察 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：； (2)用数学的思维思考 如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点．求证：； (3)用数学的语言表达 如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)是直角三角形，证明见解析 【分析】（）利用三角形中位线的性质可得，进而即可求证； （）利用三角形中位线的性质可得，，进而根据（）的结论即可求证； （）取的中点，连接，利用三角形中位线的性质可证，进而得到 ，即得到是等边三角形，即可得，得到，进而得 ，即可求证． 【详解】（1）证明：∵是的中点，是的中点， ∴， 同理可得，， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， 同理可证，， 由（）知，， ∴； （3）解：是直角三角形，证明如下： 如图，取的中点，连接， ∵是的中点， ∴，， 同理可得，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， 又∵ ， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下册期中自测卷（一) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下第1章-第4章（浙教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（   ） A．B．C．D． 2．下列各式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 3．用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（    ） A．没有一个内角是钝角 B．至少有一个内角是钝角 C．至少有两个内角是锐角 D．至少有两个内角是钝角 4．一元二次方程的解是（    ） A． B． C． D． 5．在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（    ） A．77 B．78 C．79 D．80 6．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．某校组织“奋进杯”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个班之间都赛一场），共比了36场，设该校共有个班参加比赛，根据题意，下列方程正确的为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点B在x轴上，将绕点O逆时针旋转，点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．定义：不大于数a的最大整数称为它的整数部分．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（   ） A．1 B． C．6 D． 10．如图，已知，，，，点E为所在直线上的动点．将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，，．给出下列结论：①；②最小值是2；③最小值为；④的最大值是，其中所有正确的结论是（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．_____________． 12．为培养学生阅读兴趣，养成好读书、善读书、乐读书的习惯，某中学组织了一次国学知识竞赛活动，参赛的6个队伍积分分别为52，66，50，48，61，54，则这组数据的中位数是______． 13．已知是方程的一个根，则代数式的值为__________． 14．如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数为_________． 15．如图，在中，对角线相交于点O，过点O作交于点E，若，，，则________． 16．如图，在中，，，，点D是三角形内一点且，连接，，以，为邻边作，则面积的最小值为_______． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程： (1)； (2)． 19．（8分）如图，在中，点、分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形． 20．（8分）某校学生会向全校2600名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制的统计图如下： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为_________人，图中m的值是_________； (2)本次调查获取的样本数据的众数为_________，中位数为_________； (3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数． 21．（10分）某农业园区采用“智慧水稻”系统，在可控制环境的温室中进行多批次、高密度、连续栽培试验．十二月初水稻采收产量为吨，二月初水稻采收产量增至吨．假设技术稳定，每月产量的增长率相同． (1)求在该栽培模式下，每月产量的平均增长率． (2)按此增长率，预计三月初水稻采收的产量将达到多少吨？ 22．（10分）如图，在中，，分别以它的三边为边长，在边的同侧作三个等边三角形，即、、，连接、、． (1)证明：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 23．（10分）阅读材料并解答相关问题． 材料1：规定：如果实数满足，那么称一元二次方程为“和差”二次方程． 材料2：韦达定理：若一元二次方程的两根分别为，则 (1)【概念辨析】问题1：下列方程是“和差”二次方程的有_____（填写序号） ①；②；③；④． (2)【特例感知】①问题2：分别求出“问题1”中所有“和差”二次方程的根． ②问题3：若“和差”二次方程的一个根，求这个方程的另一个根． (3)【结论归纳】问题4：设是“和差”二次方程的两个根．请写出你发现的关于两根的结论，并说明理由． 24．（10分）观察下面图形，解决问题： (1)用数学的眼光观察 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：； (2)用数学的思维思考 如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点．求证：； (3)用数学的语言表达 如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $