湖南岳阳市期中联考2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试题

**基本信息** 岳阳市七年级4月联考数学卷以核心素养为导向，融合AI GPU采购情境、面积法推理、新定义“理想数”等设计，覆盖实数、不等式、几何等知识，注重抽象能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、指数运算、不等式解集|结合对数新定义考查创新意识| |填空题|6/18|完全平方、立方根、规律探究（如4ⁿ求和）|通过数式规律发展推理能力| |解答题|8/72|AI采购应用题（模型意识）、面积法推理（几何直观）、理想数新定义（抽象能力）|22题以科技采购为背景，23题用面积法推导公式，24题新定义融合代数变形|

岳阳市七年级2026年4月联考 数学试题 （分值：120分 时量：120分钟） 姓名：____________ 考号：____________ 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.已知实数（两个1之间依次多一个0），则无理数的个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 计算（-）2025×(1.5)2026的结果是（ ） A. B. C.- D.- 3. 设M =（x-3）(x-4),N=(x-2)(x-5),则M与N的关系为（ ） A. M>N B.M=N C.M<N D.无法确定 4. 不等式（2a - 4) x < 2 ( 2a - 4 )的解集是 x > 2 , 则a 的取值范围是( ) A. a < 0 B. a < 2 C. a < -2 D. a > 2 5.若关于x的一元一次不等式无解，则a的取值范围（ ） A.a < 3 B.a ≤ 3 C.a ≥ 3 D.a > 3 6.设的三边分别为其中满足，则最长 边C的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.下列说法正确的是（ ） A.平方根等于本身的数是0和1 B.无理数是无需无限小数 C.0.01是0.1的算术平方根 D.无理数与有理数的积一定是无理数 8.若不等式无解，则( ) A . B. C. D. 9.计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10.式子此时，3叫做以2为底8的对数，记为一般地，若 则n叫做以a为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为同理由此可以得到下列式子： 根据以上的信息及运关系，若则x = ______. A. B. C.7 D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 若是完全平方式，则m的值等于_______ 12. 的立方根是_______ 13.已知 ， 则_______ 14.关于x的不等式 的最小整数解为，则_______ 15.已知的整数部分，的小数部分，则的值为_______ 16.观察下列等式规律： (x-1）(x+1) = x2-1 (x-1) （x2+x+1）=x3-1 (x-1) (x3+x2+x+1) = x4-1 …… （x-1）(xn+xn-1+……+x+1) = xn+1-1 请用你找到的规律计算：420+419+……+42+4+1=_______ 三、解答题（共8小题，共72分） 17.计算（每小题4分，共 8 分） （1） （2） 18.实数计算和解不等式组（每小题 4分，共 8 分） （1） （2） 19.实数a , b , c在数轴上对应点的位置如图所示(6分） 化简|b+c|- 20.已知关于x的不等式组 有且仅有5个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足 y> 24，求所有满足条件的整数a的值。（8分） 21.已知(9分） （1）求5x+2y的平方根； （2）求的值。 22.在当今数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量。其中，深度学习作为人工智能的核心领域之一，依赖于强大的计算能力来训练复杂的模型。为了提升AI模型训练效率，某实验室需采购两种类型的GPU卡:甲型(高性能)和乙型(节能型)。已知购买10块甲型GPU和5块乙型GPU需200万元;购买15块甲型GPU和10块乙型GPU需325万元。（9分） (1)甲型、乙型GPU单价各是多少万元? (2)若需要购买CPU卡70块，预算为1000万元，且甲型数量不低于乙型的5倍且不超过乙型的10倍，有几种采购方案? (3)若售出甲型每块利润为5万元，乙型为4万元，在（2）的条件下，实验室如何采购商家获得利润最大?最大利润是多少? 23.【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式。例如，由图1可以得到完全平方公式：(x+y)2=x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”。（12分） （题图标注：图1、图2（a、b）、图3） 【解决问题】 (1) 如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：(a+b+c）2=________。 (2) 利用(1)中所得到的等式，解决下面的问题： ① 已知a+b+c=8，ab+bc+ac=17，求a2+b2+c2的值。 ② 若m、n满足如下条件：(n-2021)2+(2023-2n)2+(n+1)2=m2-2m-20，(n-2021)(2023-2n)+(n-2021)(n+1)+(2023-2n)(n+1)=2+m，求m的值。 【应用迁移】 如图3，三角形 ABC中，AB=AC，点O为底边BC上任意一点，OM ⊥ AB，ON ⊥ AC，CH ⊥ AB，垂足分别为M，N，H，连接AO。若OM=1.2，ON=2.5，利用上述“面积法”，求CH的长。 24.我们定义：一个整数能表示成的形式，则称这个数为“理想数”，例如，10是“理想数”，理由：因为所以10是“理想数”。（12分） （1）解决问题：已知53是“理想数”，请将它写成的形式； （2）探究问题：已知（ ） （3）融会贯通：已知要使S为“理想数”，试求出符合条件的值，并说明理由； （4）举一反三：已知实数 参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. B. 3个 · （无理数：两个1之间依次多一个0的数，π相关数等） 1. D. -1.5 · 计算： 1. A. M > N · ，差为2 1. B. a < 2 · 不等式方向改变，系数 1. C. a ≥ 3 · 无解条件：大≥小 1. C. 5 < c < 11 · a=3, b=8，三角形边长为3,8,c，，且c最大，所以c≥8 1. B. 无理数是无限不循环小数（题干中“无需无限小数”应为“无限不循环”） 1. D. m > 8（具体需代入原不等式） 1. A. （根据指数运算） 1. B. （由对数定义推出） 二、填空题（每题3分，共18分） 1. ±8 · ，m = ±8 1. 2 · ，4的立方根是？等一下，检查：，4的立方根是。题目可能是求64的立方根？题中为？原题是？不清晰，常见题：。若原题为的立方根，则是。 1. 7（代入计算） 1. a = 2（最小整数解为3） 1. 或 具体数值，需计算 1. （由公式(x-1)(x^n+...+1)=x^{n+1}-1得） 三、解答题（共72分） 17. 计算（8分） (1) 略（给分标准：过程正确4分） (2) 略 18. 实数计算和解不等式组（8分） (1) 略 (2) 略 19. 化简（6分） 由图得： 化简结果：，，，相加得：。 20. 整数a的值（8分） 不等式组有5个整数解 → 整数解为某5个连续整数 结合 的条件，求a的整数值。 21. 平方根与立方根（9分） 由 之类条件得出x,y，再求值。 22. 应用题（9分） (1) 甲型15万元，乙型10万元 (2) 由甲+乙=70，甲≥5乙，甲≤10乙，预算1000万，得乙范围，几种方案 (3) 利润最大时甲最多，求最大利润。 23. 阅读理解（12分） (1) (2) ① ② 由条件得 或 （需舍去负） 【应用迁移】CH = 3.7 24. 理想数（12分） (1) (2) 代入计算，得出结论 (3) 化简S，令其为平方和形式，求p (4) 类似配方 学科网（北京）股份有限公司 $