4.1认识三角形三角形+全等三角形的性质练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 以“三角形”核心知识为载体，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，构建从单一概念到动态几何问题的递进式巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角形分类、内角和计算、三边关系基本应用|以选择填空为主，如等腰三角形周长计算，夯实概念理解| |技能应用|重要线段性质、全等三角形性质|结合图形变换，如中线分周长问题，强化几何直观| |综合拓展|折叠问题、动点路径、跨知识综合证明|设置含参数几何推理（如用α,β表示角度）及动态面积计算，发展推理能力|

三角形 【类型一】三角形的内角和 1．在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，试判断该三角形的形状． 2.如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求△BDE各内角的度数． 3.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少? 4.如图，在中，平分交于点，，垂足为，且，若记，（不妨设），求的大小（用含，的代数式表示） 5.如图，在，，平分交于点，过点作，垂足为． (1) 若，，求，的度数； (2) 若，，请直接用含，的式子表示，． 【类型二】三角形分类 1.一个等腰三角形的边长为5cm和4cm，围成这个等腰三角形至少需要（ ）cm长的绳子，最多需要（ ）cm长绳子（接头忽略不计）. 【类型三】三角形的三边关系 1. 在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长． 2.三角形的三边长为2，x-3，4，且都为整数，则共能组成　　　　 个不同的三角形.当x为　　　　 时，所组成的三角形周长最大. 3.如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可构成三角形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.若a、b、c表示△ABC的三边长，则|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|＝________ 6.己知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a． （1）求a的取值范围； （2）若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？ 7. 已知：中，，，，求的范围． 【类型四】三角形中的重要线段 1.在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长． 2.如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△ABC的( ) A．中线 B．角平分线 C．高 D．既是中线，又是角平分线 3.如图，分别是的中线和高，，．求和的长． 4.如图，分别是的高，若，求的长． 5.如图，在中边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长． 6.如图，已知、分别是的高和中线，，．试求： (1) 的面积； (2) 的长度； (3) 与的周长的差． 7.如图，中，，，，．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒． (1) 当t=___________时，把的周长分成相等的两部分？ (2) 当t=___________时，把的面积分成相等的两部分？ (3) 当t为何值时，的面积为12？ 8.已知的面积为S，根据下列条件完成填空. 图1    图2      图3 (1) 是的边BC上的中线，如图1，则的面积为 （用含S的式子表示，下同）； 是的边上的中线，如图2，则的面积为 ； 是的边上的中线，如图3，则的面积为 ；…… (2) 在图2022中，是的边上的中线，则的面积为 . 9.如图1，是的外角，平分，平分，且 交于点E． (1) 求证：； (2) 若是两外角的平分线且交于点E，则∠E与∠A又有什么关系？并说明理由． 10.如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，，垂是为点F，交于点G． (1) 求证： 平分． (2) 若，，求的度数． 【类型五】三角形的稳定性 1.如图，一个四边形木框，四边长分别为AB＝8cm，BC＝6cm，CD＝4cm．AD＝5cm，它的形状是不稳定的，求AC和BD的取值范围． 2.如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条．那么要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条?使七边形木架不变形，至少要钉几根木条?使n边形木架不变形．又至少要钉多少根木条? 【类型六】折叠问题 1.取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图①，再沿着直角边上的中线AD按图②所示折叠，则AB与DC相交于点G．试问：△AGC和△BGD的面积哪个大?为什么? 2.如图，在中，O是边AC上的一点，，将沿折叠得到，与交于点N． (1) 求的度数． (2) 求的度数． 3.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设的度数为，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有或的代数式表示） （3）∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律. 【类型七】图形的全等 1.请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________. 2.下列句子中正确的个数是 （ ） ①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中正确的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100，A、B分别与D、E对应，且AB＝35，DF＝30，则EF的长为（　　　）　 A．35 B．30 C．45 D．55 5.如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（　　） ①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC． 【类型八】全等三角形的对应边、对应角 1.如下图，与全等．用符号“”表示这两个三角形全等．已知与是对应角，写出其余的对应角和各对对应边． 2.如图，若，与是对应角，与是对应边，写出其他的对应边及对应角． 【类型九】全等三角形的性质 1.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=　 　． 2.如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5，BC＝7，AC＝6，那么DE的长是________. 3.如图，已知，点E在上，与相交于点F． (1) 若，，求线段的长； (2) 已知，，求的度数． 4.如图，B，C，D三点在同一条直线上，，． (1) 求的周长． (2) 求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $