2026年浙江杭州市拱墅区初中学业水平模拟考试(一模)数学试卷

2026年初中学业水平模拟考试 数学试题卷 考生须知： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分120分，考试时间120分钟. 2答题前，在答题纸上写考号、学校、姓名、班级 3答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在 本试题卷上的作答一律无效！ 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示， 5,本试题卷中“连接”与“连结”同义 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1.2的相反数是（▲） A.2 C.-2 D.1 2.如图，直线a/b,若∠1=50°，则∠2=（▲） A.50° B.130° C.40° D.150° 3.2026年清明假期期间，京杭大运河杭州景区接待游客约409000 (第2题) 人次，数据409000用科学记数法表示为（▲) A.409×103 B.4.09×104 C.40.9×104 D.4.09×105 4.如图，若△ABC的三边长AC=3,BC=4,AB=5,则siA的值 A 为（▲） 3 A4 3 B. B c （第4题) D. 5.一枚均匀的般子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6.抛掷一次，朝上的点数是6 的概率为（▲） A号 1 B.4 c y D. 6 数学试题第1页（共5页） 6.如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E,连结AD,BC.若∠A= 50°，∠AED=100°，则∠B=(▲) A.30° B.40° 0 C.50° D.60° 7.若x=y,则（▲） D (第6题) A.x+3=y-3 B.2x+2y=0 C.-3x=3y D.1 8.某校举行定点投篮趣味赛，在较远位置投中一一球得5分（称“五分球”），在较近位 置投中一球得3分（称“三分球”)，未投中得0分.小慧同学共投篮20次，其中3 次未投中，最终得分不低于0分.若设小慧同学投中了x个五分球，则可列出的不 等式为（▲） A.5x+3(20-x)≥70 B.5x+3(20-3-x)≥70 C.3x+5(20-x)≥70 D.3x+5(20-3-x)≥70 k 9.设反比例函数y=二(k为常数，k≠0).已知当一6≤x≤一2时，y的最大值为一1，则当 2≤x≤3时，y的最大值为（▲） A.3 B.2 C.1 10.已知AC和BD是四边形ABCD的对角线，∠ABD与∠ACD的角平分 线交于点E.设∠BDC=a,∠BAC=B(其中a>B),则（▲） A.∠E=2a-B B.∠E=2B-a C.2∠E=a+B D.∠E=2a-28 (第10题) 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11,计算：（-1)+（-3)=▲一 12.如图，某小区有一个半径为6m的圆形花坛，现将其均分成三部分分 月季 杜鹃 别种植月季，杜鹃，营草，种梢月季的面积是▲m2.(π取3) 查草 13.二次函数y=x2一6x的图象的对称轴是直线x=▲一· (第12题) 14.某小组7名同学1分钟跳绳次数为：175,180,185,185,190,220， 240.这组数据的中位数是▲· 数学试题第2页（共5页) 15.数学家曾提出快速估算两个正分数的平均数的方法，即：已知a,b,c,d都是正整数， 如果号号那号#后<后宁子号么宁器号古子号务 且p为整数，则p=▲-， F 16.如图，矩形ABCD内接于⊙O,点E,点F分别是AB,AD H 上的点，连接DE,BF分别交AB,AD于点G,H.若AE= AF,AG=3GB=3,AH=2,则⊙O的直径为▲ (第16题) 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分) (1)计算：(-1)×(：3)+(-1-1)2. (2)化简：xx一2)+x-1)2. 18.(本题8分) 3 (1)解方程组： x-2y=1, (2) =0 x+3y=6. x+2x-2 19.（本题8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点F,且BE=CF. (1)求证：∠B=∠C (2)若∠A=∠B,BC=6,求BE的长. (第19题) 数学试题第3页（共5页） 20.(本题8分)一个箱子中共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同. (1)从箱子中随机摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列 表求两次摸出的球都是白球的概率. (2)小慧向这个箱子中再放入m个红球，若此时从箱子中随机摸出一个球是红球的概 ，3 率为，求m的值、 21.(本题8分)如图是某小区电瓶车车库入口 的示意图，斜坡AB的坡比=5：12（即 CE:AC=5:12),水平宽度AC=7.2米， 入口处限高杆CD⊥AC,CD=0.4米.延 (第21题) 长CD交斜坡AB于点E. (1)求DE的长度 (2)按规定车库入口需标明限高数值，即点D到斜坡AB的垂直距离，求出该限高值， 22.(本题10分) 【阅读理解】定义：我们把满足a2+b2=c2的E整数 a,b,c叫做-组勾股数.如3,4,5就是-组勾股 数.小智同学利用图形探索勾股数的般形式. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB m D P 交BC于点D,过点D作DE⊥AB.设CD=m,AC (第22题) =n(m<n),BD=p,BE=g（其中m,n,p,q都为正整数).易得DE=m,AE=n.由 DE BE BD △DEB∽△ACB,可 AC-BC-B阶即-9= 一，化简后，获得了关于直角三 n m+p n+q 角形三边关系的漂亮结论： AC BC AB=(n2-m2)2mn (n2+m2). 【尝试探究】 (1)当m=1,n=4时，求AC:BC:AB. (2)设a=n2一m2,b=2mn,c=n2十m2,根据前面的定义判断a,b,c是否为一组勾 股数，说明理由. 【变式提升】 (3)小智发现，变换m,n的值，能得到无数组勾股数：也可以根据勾股数还原m,n 的值，构造相应的图形.若己知一组勾股数a=7,b=24,c=25,求m,n的值. 数学试趣第4页（共5页） 23.（本题10分)设二次函数y1=2r2+bx十c,2=2x2-8x十c(b,c是常数).已知函数y” 的图象经过点（2，c) (1)求b的值. (2)设二次函数的最小值为，二次函数y2的最小值为s,求证：1=s十6. (3)若函数y1的图象过点A(m,n),函数2的图象过点B(p,4),且满足m十p=3, 探索n与g之间满足的等量关系， 24.(本题12分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC 交⊙O于点D,CE平分∠ACB交AD于点E. (1)若∠ACE=35°，∠ABC=50°，求∠BAD的度数. (2)求证：CD=DE (3)若AB十AC=2BC,求证：AE=DE. D (第24题) 数学试题第5页（共5页）2026年初中学业水平模拟考试 数学试题卷 参考答策及评分参考 一、 选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分 题号 2 5 6 7 8 10 答案 B D D D 马 二、填空题：本大题有6个小题， 每小题3分，共18分， 11. -4 12 36 13. 3 14.185 15.4 16. 2v13 三、解答题：本大题有8个小题，共72分 17.(本题8分) 解：(1)(-1)×(-3)+(-1-1)2=7. …4分 (2)xx-2)+x-1)2=2x2-4x+1. …4分 18.(本题8分) X=3 解：(1) …4分 y=1. (2)x=4.经检验，x=4是方程的解. …4分 19.(本题8分) 证明：(1)因为D是BC的中点， 所以BD=CD 因为DE⊥AB,DF⊥AC,且BE=CF, 所以△BDE≌△CDF, 所以∠B=∠C …4分 (2)因为∠A=∠B, 所以△ABC为等边三角形， 所以BD=2BE=3,即BE= …4分 20.(本题8分) 解：(1)树状图略，两次摸到都是白球的概率是 …4分 (2)由题意，得品号解得m=5. …4分 21.(本题8分) 解：（山因为CB1AC,是=是 所以CB=AC-3,AC=78 因为CD=0.4,所以DB=2.6米 …4分 (2)过点D作DF⊥AB, 因为LDEF=LAEC,∠DFE=∠ECA, 所以△EFD∽△ECA, 所以2-R即-治 所以FD=2.4, 即限高值为2.4米， （利用sm∠C1-分-B是证明亦可) …4分 22.(本题10分) 解：(1)当=1，n=4时， 2-m2=15,2m=8,+2=17, 所以AC:BC:AB=15:8:17. …3分 (2)a,b,c是一组勾股数 因为a2+b2=(-m22+(2m2=t-2n22+4+4n2m2=n4+2n2m2+4, c2=(0e+2)2=1t+22m2+4, 所以a2+b2=c2,即a,b,c是一组勾股数. …4分 (3)因为，n为正整数， 所以2=24， 所以2-m2=7,2+m2=25, 解得2=9，=16， 所以m=3,n=4. …3分 23.(本题10分) 解：(1)将(2，c)代入1，可得：8+2b+c=c, 可得：b=-4. …3分 (2)y的顶点坐标(1，-2+c),y2的顶点坐标(2，-8+c), 所以t=5+6. …3分 (3)将点A(m,n)代入y1,n=22-4+c, 将点B2,q)代入y2,q=22-即+C, 因为m+卫=3，所以=3-p, 可得：n=22-4+c=2(3-p)2-43-p)+c=2p2-8p+6+c, 所以n=q+6. …4分 24.(本题12分)》 证明：(1)因为CE平分∠ACB,所以∠ACB=2∠BCE=2LACE=70°， 因为∠ABC=50°，所以∠BAC=60°， 因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC=30° …4分 (2)由题意，得∠BAE=∠BCD 所以∠ECD=∠BCD+∠BCE 因为∠DEC=∠EAC+∠ACE, 所以∠ECD=∠DEC, 所以CD=DE. …4分 (3)如图，延长BA至点F,使得AF=AC,连接CF, 因为AF=AC,所以∠AFC=∠ACF, 因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠DAC, 所以∠BAD=∠AFC=∠DAC, 在⊙O中，所以∠ABC=∠ADC, 所以△BCF一△DAC, 因为AB+AC=2BC, 所以BF=2BC, 所以AD=2CD, 因为CD=DE, 所以AE=DE: …4分