广东深圳市光明区光明中学2025-2026学年高二下续期期中考试数学试题

2025-2026高二下学期数学期中考试试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的前项和，则等于（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 2. 给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后2个字符用a，b，c(允许重复)，则不同编号的书共有 A. 8本 B. 9本 C. 12本 D. 18本 3. 已知某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为.则当时，该运动员的滑雪速度为（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式的第7项为（ ） A. B. 35 C. D. 5. 在单调递减的等比数列中，若，，则（ ） A. 9 B. 3 C. D. 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 现要用种不同颜色对如图所示的五个区域进行涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（ ） A. 180种 B. 192种 C. 300种 D. 420种 8. 过点作曲线的切线，则切点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分、部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 设是公比为正数等比数列的前n项和，若，，则（ ） A. B. C. 为常数 D. 为等比数列 10. 下列数中，与不相等的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的极值点为 B. 的极大值为 C. 的最大值为 D. 只有1个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上 12. 已知，则__________． 13. 函数在上是增函数，则的取值范围是_____________. 14. 已知数列各项均为，在其第项和第项之间插入个，得到新数列，记新数列的前项和为，则______，______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值． 16. 已知数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17. 晚会上共有7个节目，其中有4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和1个相声节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单. （1）其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场； （2）2个舞蹈节目不相邻； （3）前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目. 18. 已知数列，，，，且，，若是一个非零常数列，则称是一阶等差数列；若是一个非零常数列，则称是二阶等差数列. （1）若，，，试写出二阶等差数列的前4项，并求； （2）若，且满足， （i）判断是否为二阶等差数列，并证明你的结论； （ii）记数列的前n项和为，若不等式时于恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若函数有2个不同的零点． （i）求a的取值范围； （ii）证明：． 2025-2026高二下学期数学期中考试试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分、部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 3989 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为和，单调递减区间为 （2）最大值为16，最小值为. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）1200 （2）3600 （3）3456 【18题答案】 【答案】（1）1，4，9，16；，； （2）（i）不是，证明：若，且满足，可得， 即，即有， 可得数列是首项和公比均为3的等比数列，即有，即， 可得，，不为非零常数，故不为二阶等差数列； （ii） 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值． （2）（i） （ii）由，可得，即证，即证， 不妨设，因为， 由（i）知，， 令，则且， 又因为，可得，即， 所以，可得，所以， 则， 所以等价于，即， 即为， 令，则， 所以在单调递增，所以， 即，可得，所以，即可得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $