广东省深圳市光明区光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

深圳市光明区光明中学2023~2024学年高二第二学期期中考试 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：选择性必修第二册、选择性必修三第六章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 小米汽车首款车型小米SU7于2024年3月28日正式发布，该款车型有9种外观颜色，4种内搭颜色可供选择．若车主自由选择车的外观和内搭颜色，共有（ ）种情况 A. 4 B. 9 C. 13 D. 36 2. 某质点的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（ ） A. B. 3m/s C. D. 3. 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中二项式系数最大的项为（ ） A. 第二项 B. 第三项 C. 第四项 D. 第五项 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. （0，1） 6. 某校街舞社共8位同学，为了给高三学子加油鼓劲，编排了一组团体舞蹈，站队时要求站成两排四列，且要保证每一列前面的同学身高比后面的同学矮（8名学生身高均不相同），共有（ ）种站队方法 A. 2250 B. 2520 C. 2790 D. 3250 7. 已知函数与偶函数在交点处的切线相同，则函数在处的切线方程为（ ） A B. C. D. 8. 已知数列，，，且则数列的前项之和为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则的值可能为（ ） A. B. 1 C. D. －2 10. 若，其中为实数，则（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，，下列说法正确的是（ ） A. 函数存在唯一极值点，且 B. 令，则函数无零点 C. 若恒成立，则 D. 若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知为等差数列，且，，则______. 13. 安排甲、乙，丙、丁4位老师到三所学校工作，要求每所学校都有人去，每人只能去一所学校，则甲不去学校、乙不去学校工作的分配方案数为______种． 14. 已知函数，若，则的最小值为_________ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 16. 在的展开式中，所有项的二项式系数的和为128. （1）求的值； （2）若展开式中系数为，求实数的值. 17. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若恰有三个零点，求a取值范围． 18. 已知数列{}为等差数列，，，数列{}的前n项和为，且满足． （1）求{}和{}的通项公式； （2）若，数列{}的前n项和为，且对恒成立，求实数m的取值范围． 19. 已知函数，其中为实数． （1）若，试求函数的单调区间； （2）当，，且时，若恒有，试求实数的取值范围． 深圳市光明区光明中学2023~2024学年高二第二学期期中考试 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：选择性必修第二册、选择性必修三第六章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符