黑龙江省双鸭山市第一中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题

高三数学2016-2017学年上期中试题(理) 一、选择题(共12小题,每题5分,共60分) 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、已知命题,,则是( ) A., B., C., D., 3、复数在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、设实数满足,则的最大值为( ) A. B. C.2 D.3 5、已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是( ) A. B. C. D. 6、已知向量的夹角为,且,若,则实数的值为 (A) (B) (C) (D) 7、已知,则( ) A. B. C. D. 8、是两个平面,是两条直线,有下列四个命题: ①如果,那么. ②如果,那么. ③如果,那么. ④如果,那么与所成的角和与所成的角相等. 其中正确的命题为( ) A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②④ 9、直线L过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则L与C所围成的图形的面积等于( ) A. B.2 C. D. 10、等比数列中,,则数列的前9项和等于( ) A.6 B.9 C.12 D.16 11、已知,是互不相同的正数, 且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12、已知函数,若是函数的唯一一个极值点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)[来源:学+科+网] 13、如图,三棱锥的棱长都相等,是棱的中点,则直线与直线所成角的余弦值为_ 14、用数学归纳法证明时,由时的假设到证明时,等式左边应添加的式子是_ 15、已知为正实数,向量,若∥,则的最小值为 。 16、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数,第个三角形数为.记第个边形数为(),以下列出了部分边形数中第个数的表达式: 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式,由此计算 . 三、解答题(共70分) 17(12分)、已知函数. (1)若点在角的终边上,求的值; (2)若,求的最值. 18(12分)、设数列满足,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 19(12分)、在中,已知. (1)求角的大小; (2)若,且的面积为,求的值. 20(12分)、1、已知函数的图象过点,且点在函数的图象上. (1)求数列的通项公式; (2)令,若数列