精品解析：湖北武汉市青山区2025-2026学年七年级下册期中质量监测数学试题

七年级数学试卷 （请将答案写在答题卡上 满分：120分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称 【详解】解：∵有理数是整数与分数的统称，无理数是无限不循环小数， ∴选项A、是分数，属于有理数； 选项C、是整数，属于有理数； 选项D、是有限小数，可化为分数，属于有理数； 选项B、开平方开不尽，是无限不循环小数，是无理数 2. 下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是（ ） A. 北 B. 山 C. 众 D. 石 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意； B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意； C、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项符合题意； D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，即可判断得到答案． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征为：横坐标大于0，纵坐标小于0，即， 选项A中，横坐标，纵坐标，符合第四象限点的特征； 选项B中横坐标小于0，纵坐标大于0，位于第二象限，不符合要求； 选项C中横纵坐标都小于0，位于第三象限，不符合要求； 选项D中横纵坐标都大于0，位于第一象限，不符合要求； ∴ 点位于第四象限． 4. 武汉市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是共享单车示意图，．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，   （两直线平行，内错角相等）．  ，  ． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，计算正确； B、， 计算错误； C、，计算错误； D、，计算错误． 6. 北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天璇”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知点“天玑”和“开阳”的坐标确定平面直角坐标系的单位长度及原点位置，再结合图形中“天璇”与“天玑”的相对位置关系求解即可． 【详解】解： “天玑”的坐标为 ，“开阳”的坐标为 ， 网格中每个小正方形的边长代表个单位长度， 观察图形可知，“天璇”位于“天玑”的右侧个单位，上方个单位处，  “天璇”的横坐标为，纵坐标为，  “天璇”的坐标为． 7. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：长方形的长为，宽为  原长方形的水平边长为，竖直边长为  长方形先向右平移，再向下平移   阴影部分长方形的长为，宽为   阴影部分的面积为 ． 8. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①两个无理数的和仍是无理数； ②同旁内角互补； ③若，则； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的运算性质，同旁内角的定义，立方根的性质，平行线的基本事实，逐一判断命题真假即可． 【详解】解：①两个无理数的和不一定是无理数，例如与的和为，是有理数，故①是假命题； ②只有两直线平行时，同旁内角才互补，命题未给出两直线平行的前提，故②是假命题； ③， ， ， 移项可得，故③是真命题； ④只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故④是假命题； 综上，真命题的个数为个． 9. 如图，将由个边长为的小正方形组成的图形沿着虚线剪拼成一个大正方形，将正方形的顶点与数轴的原点重合，以为圆心，和的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据剪拼前后图形面积不变，求出大正方形的面积及边长，由图可知为小正方形边长，利用圆的半径相等得出、的长，进而求出的长． 【详解】解：大正方形是由个边长为的小正方形剪拼而成， 大正方形的面积为， 大正方形的边长， 由图可知，为小正方形的边长， ，  以为圆心，和的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点，， ，， ． 10. 如图，直线，点A，B分别是，上的动点，点G在上，，和的角平分线交于点D，若，则m的值为（　　） A. 70 B. 74 C. 76 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】先由平行线的性质得到，再根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出m的值． 【详解】解：过点C作， ，， ， ， ， ， 由题意可得为的角平分线，为的角平分线， ，， ，， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 实数的相反数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，可得实数的相反数是． 12. 如图，要把河里的水引到田地处，过点向河岸作垂线．垂足为．沿挖渠能使所挖的渠道最短，理由是________ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的应用，理解题意是解题的关键． 根据题意抽象为过直线外一点到直线的距离最短分析即可． 【详解】解：根据题意，小河可以抽象为一条直线，点A到直线的所有连线中，垂线段最短， ∴理由是∶ 垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 13. 已知，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， 故答案为∶． 14. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：若，那么（内错角相等，两直线平行）． 15. 在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的横坐标为．则下列说法： ，，三点均在轴上； 若，则； 若是线段的中点，则； 若，则． 其中正确的是________．（填写序号） 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标特征，结合数轴上两点距离公式，中点坐标性质，逐一判断每个说法即可． 【详解】解：由题意得，，，轴，横坐标为，则， ，，三点的横坐标均为，故三点均在轴上，因此正确； 当时，，，， ，，， ，， ，因此正确； 若是线段的中点， 根据中点坐标公式，可得 整理得， 解得，因此正确； 若，横坐标为，横坐标为，两点纵坐标相同， ， 解得或， ，， ， 当时，； 当时，， 或，因此错误． 16. 已知直线，现将一个含角的直角三角板如图放置，点P，N分别在直线，上，，，作的角平分线，直线交于点Q，点E是直线上一定点，过E作直线与三角板的一条直角边所在的直线平行，交直线于点F，若，则________．（用含α的代数式表示）． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义和三角板的有关知识点，解题的关键是熟悉分类讨论思想的应用．当时，得到，利用平行线的性质得到，结合三角板得，根据平角的定义得，再由角平分线得，再次利用平行线的性质得到即可；当时，有，结合平行线得，由平角得，利用角平分线得，再次利用平行线得即可． 【详解】解：①当时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴； ②当时，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简算术平方根，立方根，再计算加法即可； （2）先化简绝对值，再合并计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根的定义直接开平方求解； （2）先整理方程，再利用立方根的定义开立方求解． 【小问1详解】 解：， 两边开平方得， 当 时，解得； 当 时，解得； 或 ； 【小问2详解】 解：， 移项得， 两边同除以得， 开立方得． 19. 如图，直线，相交于点O．，垂足为O． （1）图中的对顶角是________，的邻补角是________； （2）若，求的度数． 【答案】（1），和 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角的定义与邻补角的定义，结合图形，即可求解； （2）根据题意得出，，进而即可求的度数． 【小问1详解】 解：的对顶角是，的邻补角是和； 【小问2详解】 解：∵，， ， ∵， ， ∴． 20. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，，，，试说明：． 证明：（已知）， （________）． （________）（________）． （已知）， （________）（________）． ________（内错角相等，两直线平行）． （已知）， （________）． （已证）， （________）（两直线平行，同位角相等）． （垂直的定义）． 【答案】 证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． （）（两直线平行，内错角相等）． （已知）， （）（等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （已知）， （垂直的定义）． （已证）， （）（两直线平行，同位角相等）． （垂直的定义）． 【解析】 【分析】利用平行线的判定和性质结合证明过程填写即可． 【详解】略． 21. 如图，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，其中任一点平移后的对应点为． （1）请画出三角形； （2）线段与的关系是________； （3）平移过程中线段扫过的面积是________； （4）如图，点P是的中点，在边上画点M，使得． 【答案】（1） 三角形如下图： （2）； （3）20 （4） 【解析】 【分析】（1）由平移后的点确定平移方式再作图即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）线段在平移的过程中扫过的面积为四边形的面积，利用网格求解即可； （4）在格点上取点，连接，交于点M，根据格点得到，即可得出点M． 【小问1详解】 解：∵平移后的对应点为， 由此可知三角形的平移的方式为：向左平移4个单位，向下平移3个单位， 【小问2详解】 ∵平移， ∴； 【小问3详解】 如图所示， 线段扫过的面积是：； 【小问4详解】 解：如图所示，在格点上取点，连接，交于点M，根据格点得到， ∴． 22. 春节期间，小明因能够背诵《前赤壁赋》获得东坡赤壁景区的门票及赠书《苏东坡谪居黄州》，图书封面为长方形，长与宽的比为，面积为． （1）请求出图书封面的长和宽分别是多少？ （2）景区内文创店为游客的图书加盖纪念章，小明选择了一个面积为圆形印章“东坡古韵”和一个面积为正方形印章“逢考必过”，计划在图书扉页的长方形框内盖章，已知长方形的边是封面宽的，边是封面长的，请问小明应选择哪个印章才能保证完整地印在长方形框内？ 【答案】（1）长，宽； （2）正方形印章能保证完整地印在长方形框内． 【解析】 【分析】（1）设长为，宽为，根据题意得出，然后利用算术平方根求解即可； （2）分别求出，，然后确定圆形印章的直径和正方形印章的边长进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵长与宽的比为， ∴设长为，宽为， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， ∴长，宽； 【小问2详解】 ∵长方形的边是封面宽的，边是封面长的， ∴，， ∵圆形印章面积为， ∴半径为，直径为， ∴圆形印章不能完整地印在长方形框内； ∵正方形印章的面积为， ∴边长为， ∴正方形印章能保证完整地印在长方形框内． 23. 甘肃敦煌100兆瓦熔盐塔式光热电站是全球最高，聚光面积最大的熔盐塔式光热电站．这种发电站通过大量“定日镜”将太阳光反射到中心处的吸热塔，将其内的熔盐加热至600多摄氏度后发电．图2是“定日镜”反射太阳光的模型：线段，表示两个“定日镜”．两条平行的光线，经过镜子反射后，都射向点H．且满足，．下面我们探究模型中角的数量关系： （1）特殊情形：如图1，若点D，H，E在同一直线上，，求的度数； （2）一般情形：如图2，若，． ①求与的度数（用含α，β的代数式表示）； ②与的数量关系为：________； （3）推广拓展：如图3，加入第三面“定日镜”，平行光（）经过反射后射向点H．已知，，请直接写出与的数量关系（用含k的等式表示）． 【答案】（1） （2）①，；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可求解； （2）①分别过点H，C作，可得，从而得到，，即可解答；②由①的结论，即可解答； （3）分别过点H，B作，设，，则，，结合平行线的性质可得，，从而得到，进而得到，再由（1）得：，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①分别过点H，C作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ，即； ②由①得：，， ∴，即； 【小问3详解】 解：如图，分别过点H，B作， 设，，则，， ∵， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴，即． 24. 如图1，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足：，将线段平移得到线段，点A对应点C，点B对应点D，点C的横坐标与点D的纵坐标都为2． （1）直接写出A，B，C，D四点的坐标； （2）E是x轴上一点，三角形的面积是三角形面积的2倍，求点E的横坐标； （3）如图2，点Q在线段上，连接交y轴于点P，连接，若三角形与三角形的面积差为2，求点Q的坐标． 【答案】（1），， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的非负性，可求出a，b的值，可得到点A，B的坐标，再根据平移的性质可得线段先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到线段，可得到点C，D的坐标； （2）过点C作轴于点G，过点A作于点F，根据，以及三角形的面积是三角形面积的2倍，即可求解； （3）设点P的坐标为，则，求出直线的解析式为， 同理直线的解析式为，联立，可得，再由三角形与三角形的面积差为2，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴点，， ∵将线段平移得到线段，点A对应点C，点B对应点D，点C的横坐标与点D的纵坐标都为2， ∴线段先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到线段， ∴点； 【小问2详解】 解：如图，过点C作轴于点G，过点A作于点F， ∵，，， ∴， ∴ ， 设点E的坐标为，则， ∴， ∵三角形的面积是三角形面积的2倍， ∴， 解得：或， 即点E的横坐标为或； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ∵点Q在线段上， ∴， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 同理直线的解析式为， 联立，得：， 解得：， ∵三角形与三角形的面积差为2， ∴或， ∴或， 解得：或 ∴点Q的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 （请将答案写在答题卡上 满分：120分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是（ ） A. 北 B. 山 C. 众 D. 石 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 武汉市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是共享单车示意图，．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天璇”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①两个无理数的和仍是无理数； ②同旁内角互补； ③若，则； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 9. 如图，将由个边长为的小正方形组成的图形沿着虚线剪拼成一个大正方形，将正方形的顶点与数轴的原点重合，以为圆心，和的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，点A，B分别是，上的动点，点G在上，，和的角平分线交于点D，若，则m的值为（　　） A. 70 B. 74 C. 76 D. 80 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 实数的相反数是________． 12. 如图，要把河里的水引到田地处，过点向河岸作垂线．垂足为．沿挖渠能使所挖的渠道最短，理由是________ 13. 已知，，那么______. 14. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件________． 15. 在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的横坐标为．则下列说法： ，，三点均在轴上； 若，则； 若是线段的中点，则； 若，则． 其中正确的是________．（填写序号） 16. 已知直线，现将一个含角的直角三角板如图放置，点P，N分别在直线，上，，，作的角平分线，直线交于点Q，点E是直线上一定点，过E作直线与三角板的一条直角边所在的直线平行，交直线于点F，若，则________．（用含α的代数式表示）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 19. 如图，直线，相交于点O．，垂足为O． （1）图中的对顶角是________，的邻补角是________； （2）若，求的度数． 20. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，，，，试说明：． 证明：（已知）， （________）． （________）（________）． （已知）， （________）（________）． ________（内错角相等，两直线平行）． （已知）， （________）． （已证）， （________）（两直线平行，同位角相等）． （垂直的定义）． 21. 如图，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，其中任一点平移后的对应点为． （1）请画出三角形； （2）线段与的关系是________； （3）平移过程中线段扫过的面积是________； （4）如图，点P是的中点，在边上画点M，使得． 22. 春节期间，小明因能够背诵《前赤壁赋》获得东坡赤壁景区的门票及赠书《苏东坡谪居黄州》，图书封面为长方形，长与宽的比为，面积为． （1）请求出图书封面的长和宽分别是多少？ （2）景区内文创店为游客的图书加盖纪念章，小明选择了一个面积为圆形印章“东坡古韵”和一个面积为正方形印章“逢考必过”，计划在图书扉页的长方形框内盖章，已知长方形的边是封面宽的，边是封面长的，请问小明应选择哪个印章才能保证完整地印在长方形框内？ 23. 甘肃敦煌100兆瓦熔盐塔式光热电站是全球最高，聚光面积最大的熔盐塔式光热电站．这种发电站通过大量“定日镜”将太阳光反射到中心处的吸热塔，将其内的熔盐加热至600多摄氏度后发电．图2是“定日镜”反射太阳光的模型：线段，表示两个“定日镜”．两条平行的光线，经过镜子反射后，都射向点H．且满足，．下面我们探究模型中角的数量关系： （1）特殊情形：如图1，若点D，H，E在同一直线上，，求的度数； （2）一般情形：如图2，若，． ①求与的度数（用含α，β的代数式表示）； ②与的数量关系为：________； （3）推广拓展：如图3，加入第三面“定日镜”，平行光（）经过反射后射向点H．已知，，请直接写出与的数量关系（用含k的等式表示）． 24. 如图1，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足：，将线段平移得到线段，点A对应点C，点B对应点D，点C的横坐标与点D的纵坐标都为2． （1）直接写出A，B，C，D四点的坐标； （2）E是x轴上一点，三角形的面积是三角形面积的2倍，求点E的横坐标； （3）如图2，点Q在线段上，连接交y轴于点P，连接，若三角形与三角形的面积差为2，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $