湖北武汉市青山区2025-2026学年七年级下册期中质量监测数学试题

七年级数学试卷 （请将答案写在答题卡上 满分：120分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是（ ） A. 北 B. 山 C. 众 D. 石 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 武汉市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是共享单车示意图，．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天璇”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题的个数有（ ） ①两个无理数的和仍是无理数； ②同旁内角互补； ③若，则； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 9. 如图，将由个边长为的小正方形组成的图形沿着虚线剪拼成一个大正方形，将正方形的顶点与数轴的原点重合，以为圆心，和的长为半径画弧分别与数轴的正半轴交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，点A，B分别是，上的动点，点G在上，，和的角平分线交于点D，若，则m的值为（　　） A. 70 B. 74 C. 76 D. 80 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 实数的相反数是________． 12. 如图，要把河里的水引到田地处，过点向河岸作垂线．垂足为．沿挖渠能使所挖的渠道最短，理由是________ 13. 已知，，那么______. 14. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件________． 15. 在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的横坐标为．则下列说法： ，，三点均在轴上； 若，则； 若是线段的中点，则； 若，则． 其中正确的是________．（填写序号） 16. 已知直线，现将一个含角的直角三角板如图放置，点P，N分别在直线，上，，，作的角平分线，直线交于点Q，点E是直线上一定点，过E作直线与三角板的一条直角边所在的直线平行，交直线于点F，若，则________．（用含α的代数式表示）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 19. 如图，直线，相交于点O．，垂足为O． （1）图中的对顶角是________，的邻补角是________； （2）若，求的度数． 20. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 如图，，，，试说明：． 证明：（已知）， （________）． （________）（________）． （已知）， （________）（________）． ________（内错角相等，两直线平行）． （已知）， （________）． （已证）， （________）（两直线平行，同位角相等）． （垂直的定义）． 21. 如图，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，其中任一点平移后的对应点为． （1）请画出三角形； （2）线段与的关系是________； （3）平移过程中线段扫过的面积是________； （4）如图，点P是的中点，在边上画点M，使得． 22. 春节期间，小明因能够背诵《前赤壁赋》获得东坡赤壁景区的门票及赠书《苏东坡谪居黄州》，图书封面为长方形，长与宽的比为，面积为． （1）请求出图书封面的长和宽分别是多少？ （2）景区内文创店为游客的图书加盖纪念章，小明选择了一个面积为圆形印章“东坡古韵”和一个面积为正方形印章“逢考必过”，计划在图书扉页的长方形框内盖章，已知长方形的边是封面宽的，边是封面长的，请问小明应选择哪个印章才能保证完整地印在长方形框内？ 23. 甘肃敦煌100兆瓦熔盐塔式光热电站是全球最高，聚光面积最大的熔盐塔式光热电站．这种发电站通过大量“定日镜”将太阳光反射到中心处的吸热塔，将其内的熔盐加热至600多摄氏度后发电．图2是“定日镜”反射太阳光的模型：线段，表示两个“定日镜”．两条平行的光线，经过镜子反射后，都射向点H．且满足，．下面我们探究模型中角的数量关系： （1）特殊情形：如图1，若点D，H，E在同一直线上，，求的度数； （2）一般情形：如图2，若，． ①求与的度数（用含α，β的代数式表示）； ②与的数量关系为：________； （3）推广拓展：如图3，加入第三面“定日镜”，平行光（）经过反射后射向点H．已知，，请直接写出与的数量关系（用含k的等式表示）． 24. 如图1，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足：，将线段平移得到线段，点A对应点C，点B对应点D，点C的横坐标与点D的纵坐标都为2． （1）直接写出A，B，C，D四点的坐标； （2）E是x轴上一点，三角形的面积是三角形面积的2倍，求点E的横坐标； （3）如图2，点Q在线段上，连接交y轴于点P，连接，若三角形与三角形的面积差为2，求点Q的坐标． 七年级数学试卷 （请将答案写在答题卡上 满分：120分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】垂线段最短 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 或 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 或 （2） 【19题答案】 【答案】（1），和 （2） 【20题答案】 【答案】 证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． （）（两直线平行，内错角相等）． （已知）， （）（等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （已知）， （垂直的定义）． （已证）， （）（两直线平行，同位角相等）． （垂直的定义）． 【21题答案】 【答案】（1） 三角形如下图： （2）； （3）20 （4） 【22题答案】 【答案】（1）长，宽； （2）正方形印章能保证完整地印在长方形框内． 【23题答案】 【答案】（1） （2）①，；② （3） 【24题答案】 【答案】（1），， （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $