北京市十一学校2025-2026学年高一下学期教与学诊断（期中考试）数学试卷

北京市十一学校2025-2026学年高一下学期教与学诊断（期中考试）数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 命题人：周晓玥 朱燕 石宜民 一、选择题（只有一个选项正确，每题4分，共32分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数图象的对称中心可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的最小正周期是．则在上的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 6. 函数在上的图像大致为 A. B. C. D. 7. 将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象．则在（ ）上单调递增． A. B. C. D. 8. 在△ABC中，若，则△ABC是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 二、填空题（每题5分，共50分） 9. 的定义域为_______________． 10. 已知为坐标原点，点的初始位置坐标为．线段OP绕点逆时针旋转后，点所在位置的坐标为______________． 11. 已知锐角满足．则______________． 12. 函数，的值域为________． 13. 关于的方程的解集为______________． 14. 若，，，则a，b，c的大小关系为_____________．（用“”连接） 15. 若，并且均为锐角，且，则________． 16. 已知函数的图象上相邻的最高点和最低点之间的距离，且在上单调递减，则实数的最大值为______________． 17. 已知，则________． 18. 已知函数，下列说法正确的是______________． ①，有成立； ②，使得； ③，有恒成立； ④的所有对称轴组成的集合为． 三、解答题（共68分） 19. 化简下列各式． （1）； （2）． 20. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求的对称轴方程； （3）若方程在有且仅有一个实根，求实数的取值范围． 21. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值； （3）若，，求的值． 22. 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： 0 0 2 （1）填写表中的空格，并直接写出的解析式； （2）将图象上每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象．若存在，使得对任意，都有成立，求实数的取值范围． 23. 对任意正整数，记集合均为非负整数，且，集合均为非负整数，且．设，，若对任意都有，则称． （1）写出集合和； （2）取，，写出两个中的元素、，使得； （3）证明：对任意，存在，使得． 北京市十一学校2025-2026学年高一下学期教与学诊断（期中考试）数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 命题人：周晓玥 朱燕 石宜民 一、选择题（只有一个选项正确，每题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题5分，共50分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共68分） 【19题答案】 【答案】（1）1； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）最小正周期，单调递增区间为． （2）最大值为，最小值为． （3）． 【22题答案】 【答案】（1）； 0 0 2 0 0 （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2），（答案不唯一） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $