江苏南京市建邺区南京师范大学附属中学、新城初级中学2025-2026学年下学期七年级数学期中调研测试试卷

初一数学期中调研测试试卷（2026.04) (时间：100分钟总分：100分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列四个图标中，既是轴对称图形又是中心对称的是() ><E 2.春天是杨柳飞絮的高发期，据测定，某种杨柳絮的单根纤维的半径约为0.0000057m,该数值用 科学记数法表示为（▲） A.5.7×106 B.5.7×106 C.5.7×105 D.57×107 3.下列计算正确的是（▲） A.a.a2-a B.2a-a=2 C.(a)2=a D.a8÷a2=a4 4.已知K=m,满足方程组 x+2y=5, 则一n的值是（▲） y=n 2x+y=7 A.-2 B.0 C.-1 D.2 5.下列整式乘法中，变形后能运用完全平方公式进行运算的是（▲） A.(a+b)(a-b) B.(-a-b)(a-b) C.(-a+b)(a-b) D.(-a+b)(-a-b) 6.如图，△AB'C是由△ABC绕点O顺时针旋转一定的 角度得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的 图形变化得到？下列结论中正确是（▲） A.1次轴对称 B.1次平移和1次轴对称 C.2次轴对称 D.以上都不对 0(第6题) 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答 题卡的相应位置上) 7.2=▲；22=▲ 8.己知二元一次方程3x一y=一7，用含x的代数式表示y,则y=▲ 9.计算：(-0.25)17×416=▲ 10.-ca(a2b-a+b)=▲ 11.计算x+)(2x一1)的结果中不含关于字母x的一次项，则k=▲ 12.若a-b=4,ab=1,则a2+b2=▲ 第1页共6页 13.如图，△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转而得，且AC∥DE,∠C=20°，AE平分∠BAC, 则∠CAD=▲°· ② ① ③ 图1 图2 图3 (第13题) (第15题) 14.若多项式4x2-2+25是一个完全平方式，则k=▲· 15.如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个 正方形中，重叠部分分别为图形①、图形②.若知道图形②与图形①的面积差为36，则图形③的 周长为▲ x-3 y=m -y=m 16.己知方程组 2 的解为 x=6 则方程组 2 的解为▲一 y=4 x-3 -y=2 3 3 +y=n 三、解答题（本大题共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(6分)计算：（1)2·m3+0÷(-2)3. (2)(2a-b)(a-2b). 18.(5分)先化简，再求值：(a+2b)(a-2b)+(a-2b)2,其中a=-1,b=2. 第2页共6页 19.(6分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、 C、M从O均为格点.只用无刻度的直尺，按下列要求作图： (1)在图①中，画出图中△ABC向下平移3格后的△DEF; (2)在图②中，画出图中△ABC关于直线MN对称的△DEC: (3)在图③中，画出图中△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△DEF. A M A B B ⊙： N 图① 图② 图③ 2x-y=6, 20.(8分)(1)解方程组十2y=8. 3x-2y+z=9 (2)请利用解二元一次方程组的经验，解三元一次方程方程组2x+y一z=2, x+y+z=2. 第3页共6页 21.(6分) (l)请用幂的定义推导出同底数幂的除法运算性质：a÷d=dn(、n为正整数，>n且 a≠0) (2)同底数幂的乘法、除法法则在整数指数幂的范围内本质上是一致的，请用同底数幂的乘法 运算性质(dm·a=amtn,其中、n为整数)推导出同底数幂的除法运算性质：m÷d=mn(、 n为整数且a≠0) 22.(8分)(1)已知3a=2,3=5,则32ab的值是▲ (2)已知3×9×27m=321,求m的值 (3)已知2m=x,4m+1=y,请直接用含有字母x的代数式表示y=▲ 23.(6分)如图，将△ABC向右平移，得到△DEF (1)若∠1=30°，∠2=80°，求∠BAC的度数： (2)猜想∠BAD与∠BED的数量关系，并说明理由. D 第4页共6页 24.(8分)我们知道：周长相等的情况下，正方形的面积大于长方形（当两邻边不相等时）的面积. 周长相等的情况下，正方形的面积为什么大于长方形（当两邻边不相等时）的面积，如何说理呢？ 小红和小明进行了以下的研究. (1)假设正方形的边长为x,当一边的长度减少y(0<y<x)时，要想保证长方形的周长不变， 则相邻的一边要随之增加▲一· (2)小红和小明在(1)的基础上，想从以下两种不同的角度进行说理，请帮助他们完成， ①小红想从“数”的角度，利用“当a一b>0时，一定有a>b;当a一b=0时，一定有a=b: 当a一b<0时，一定有a<b”进行说理，请帮助小红完成说理过程. ②小明想从“形”的角度进行说理，请帮助小明画出图形，并对图形进行适当的标注和必要的 文字说明 25.(6分)作图题： (要求：①用直尺和圆规作图：②保留作图痕迹，写出必要文字说明.) (1)如图①，己知点P为直线AB外一点.过点P作与直线AB平行的直线1. (2)如图②，将点A绕某个点逆时针旋转，使点A与点A'重合，且旋转角的大小恰好为Q,作 出旋转中心点O.（在图②中完成作图，并写出必要的文字说明) P ① ② 第5页共6页 26.(9分)【探究活动】已知：∠AOB=45°，P是平面内一点. 知识建构：如图1，点P在∠AOB内部，分别作点P关于边OA、OB的对称点P1、P2,连接P1、 P2与OA、OB相交于点MN,则此时△PN的周长最小，且连接OP1、OP2后，得到的△OP1P2 是等腰直角三角形.理由如下： ,点P关于边OA、OB的对称点分别为P1、P2, ∴.OP=OP1=OP2,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2, PM=PIM,PN=PN. ∴.C△PMw=PM+PN+MW=P1M什P2N+MN=P1P2, 根据“两点之间线段最短”，得到△PMN周长的最小值为线段 PP的长度. ,∠AOB=45°， P ∴.∠P1OP2=2(∠AOP+∠BOP)=90°. 图1 ∴.△OP1P2是等腰直角三角形 学以致用：如图2，若点P在∠AOB外部，分别作点P关于边OA、OB的对称点P1、P2,.顺 次连接O、P1、P2,试判断△OP1P2的形状，并说明理由。 P P 图2 继续探究：如图3：点M、N分别在∠AOB两边OA、OB上，N=6,△OMN的面积为12，P 是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1,点P关于OB对称的点为P2,点P在直线M 上运动时，则△OP1P2的面积最小值为▲ 图3 图4 拓展提升：如图4，把∠AOB由45°旋转成90°，连接AB,得到直角△AOB.若边OA=9, OB=12,AB=15,且P、E、F分别是边OA、OB、AB上的动点.小明研究发现：对于点P在线段 AB上的每一个不同的位置，PE十EF十PF存在一个与之相应的最小值x.当点P从A运动到点B时， 请直接写出x的变化范围▲· 第6页共6页 初一数学期中调研测试参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A D c 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）》 71 8.3x+7 10 .-ab+a-ab 11. 1 x=9 12.18 13.60 14.±10 15.24 16 y=-4 三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17.(本题6分) 解：(1)2m3+m0÷(-m23 =24十1ml0-(-%… 1分 =2n4-14 .2分 =4.. .3分 (2)(2a-b)(a-2b) =2a2-4ab-ab+2b2...… …2分 =2a2-5ab+2b2.… 3分 18.(本题5分) 解：(a+2b)(a-2b)+(a-2b)2 =-4b2+a2-4ab+4b2.. ·2分 =2a2-4☑b 4分 当a=-1,b=2时， 原式=2×(-1)2-4×(-1)×2 =10… …5分 19.(本题6分) 图① 图② 图③ 注：每个图2分 初一数学期中调研测试试卷参考答案第1页（共6页） 20.(本题8分) 解：(1)①×2，得：4x-2y=12③ …1分 ②+③，得：5x=20. 解这个方程，得： x=4. …2分 把x=4代入①，得： y=2. 3分 因此，这个方程组的解是： x=4, 1y=2. 4分 （2)①十②，得：5x-y=11③…5分 ②十③，得：3x十2y=4④… 6分 联立③、④得： [5x-y=11③， 13x+2y=4④. 解这个方程组，得： Jx=2, y=-1. 7分 x=2, 把y=-1. 代入③，得：z=1 因此，这个方程组的解是： x=2, y=-1,…8分 z=1. 21.(本题7分) n个a na (m-n)个a 解：(1)a"÷d=a0=a0a●a●aa●a (m-0个a =a●a●●a=a”m".…3分 a●a●…●a a●ae…●a 2个a n个 (2)÷a=a.1 =·an=m+（=n…6分 22.(8分) (1)4 …2分 5 (2)3×9×27m=321 3X32mX33m=321.. 。。。。。。。。。。 …4分 31+2m+3m=321 31t5m=321.… …5分 1+5m=21 =4…6分 (3)4x2…8分 初一数学期中调研测试试卷参考答案第2页(（共6页) 23.(本题6分) D 2 解：(1)由平移的性质可得AB∥DE, .∠BADH∠2=180°， .∠BAC+∠1+∠2=180°， ,∠1=30°，∠2=80°， .∠BAC=70°；… .3分 (2)∠BAD=∠BED,证明如下： 由平移的性质可得AB∥DE,AD∥BE, ∴.∠BAD叶∠2=180°，∠BED+∠2=180°， .∠BAD=∠BED.6分 24.（本题7分) (1)b… 2分 (2)①x2-(x+y)(x-y)=x2-(x2-y2)=x2-x2+y2=y2 4分 ,0<y<x y2>0即x2-(x+y)(x-y)>0 .x2>(x十y)(x-y) 故周长相等的情况下，正方形的面积大于长方形（当两邻边不相等时）的面积.…5分 ②法一、 G长y 如图，将长方形AEFG拼接至长方形CHJ处，则正方形ABCD的周长与长方形BHIE的 周长相等，但正方形ABCD的面积比长方形BHE的面积大y,…8分 法二、 如图，四个长为x,宽为y的长方形围成一个边长为x十y的正方形，则(x十y)2=(x一y) 2+4xy,即4y=(x十y)2一(x一y)2当x十y的值是定值时，要想小长方形的面积xy最大， 那么(x一y)2取最小值0，即x=y,此时小长方形为正方形. 注：图2分，文字说明1分 初一数学期中调研测试试卷参考答案第3页（共6页） 25.(本题6分) (1)如图①中，直线1即为所求： A B ① 3分 (2)方法1：作'的垂直平分线，作∠AA0=90°-☑交直线1于点O,旋转中心点 0即为所求，3分 说明：不下结论不扣分 方法2：作∠AA0=∠A40=90°- 2%交于点0， 0 方法3：作∠O'=二，再过点A作平行线 初一数学期中调研测试试卷参考答案第4页（共6页） 26.(本题9分) 1P1 0 P 解：(1)△OP1P2是等腰直角三角形.. .1分 理由如下： 连接OP ,点P关于边OA、OB的对称点分别为P1、P2, .OP=OP1=OP2,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2, .△OP1P2是等腰三角形.3分 ,∠P1OP2=∠POP2-∠POP1 =2(∠BOP-∠AOP) =2∠AOB ,∠AOB=45°， .∠P1OP2=90°. ∴.△OP1P2是等腰直角三角形. 5分 (2）8.7分 72 ≤X≤24.9分 初一数学期中调研测试试卷参考答案第5页（共6页） 初一数学期中调研测试试卷参考答案第6页（共6页）