湖南省湘潭市第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

湘潭市第一中学2025年上学期期中考试 高一数学 时间：120分钟 总分：150分 命题人：秦述平 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 已知，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，则是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 5. 正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是，则该棱台的体积是（ ） A B. C. 20 D. 21 6. 如图，在，已知，则为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，方程恰有三个不同实数解，则可能的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知在钝角中，是钝角，，点是边上一点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位 B. 函数的图象关于点中心对称 C. 若，则 D. 函数在区间内单调递增 10. 下列命题正确的是（ ） A. B. 已知，为非零实数，若，则与共线 C. 若为非零向量，若“”则“” D. 若单位向量满足，则与的夹角为0 11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则（ ）. A. 存在点，使平面 B. 不存在点，使四点共面 C. 三棱锥的体积是定值 D. 经过四点的球的表面积为10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的最小值为______． 13. 一个正方体的平面展开图如图所示，在该正方体中，则与所成的角为_____________． 14. 在梯形中，，梯形外接圆圆心为，圆上有一个动点，求的取值范围__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15 已知． （1）化简求值：； （2）若是第一象限角，，且，求的值． 16. 如图，在四棱锥中，，底面为矩形，对角线与相交于点，点到平面的距离为为的中点． （1）求证：平面． （2）求三棱锥的体积． 17. 已知向量是平面内一组基底，且与的夹角为锐角， （1）求证三点共线． （2）设，若的最小值是，求锐角的值． 18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AD=BC，AB//CD，∠ADC=120°，AB=2CD=2，直线PB与平面ABCD所成角为45°，G是AB的中点． （1）求证： 平面PAC⊥平面PBC； （2）求直线PG与平面PBC所成角的正切值． 19. 记的内角的对边分别为，已知． （1）若，求； （2）求的最小值． 湘潭市第一中学2025年上学期期中考试 高一数学 时间：120分钟 总分：150分 命题人：秦述平 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$