第一章 三角形的证明 单元检测卷 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册数学 第一章 三角形的证明 单元检测卷 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 得分__________ 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的内角和为360° B. 三角形的一个外角等于两个内角的和 C. 三角形的一个外角大于任意一个不相邻的内角 D. 等腰三角形的两个底角互补 2. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 3. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，应假设（ ） A. 三角形中所有内角都小于60° B. 三角形中至多有一个内角小于60° C. 三角形中所有内角都大于60° D. 三角形中至少有一个内角大于60° 4. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一条直角边对应相等 C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一个锐角对应相等 5. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，其逆命题是（ ） A. 到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 B. 到线段两端点距离不相等的点，不在这条线段的垂直平分线上 C. 线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离不相等 D. 不在线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离不相等 6. 如图，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（ ） A．65° B．35° C．55° D．45° 7. 等边三角形的一个内角的平分线、中线和高，三者的关系是（ ） A. 互相重合 B. 互不重合 C. 中线和高重合，平分线不重合 D. 平分线和中线重合，高不重合 8. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6 cm，则△DEB的周长是（ ） A．6 cm B．4 cm C．10 cm D．以上都不对 9. 下列尺规作图中，能作出线段垂直平分线的是（ ） A. 以线段两端点为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于两点，连接两点 B. 以线段一端点为圆心，线段长为半径画弧，交线段于两点，连接两点 C. 以线段中点为圆心，任意长为半径画弧，交线段于两点，连接两点 D. 以线段两端点为圆心，小于线段一半长为半径画弧，两弧交于两点，连接两点 10. 点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ） A．PA=PC B．PA=PB C．PB=PC D．点P到∠ACB的两边的距离相等 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=______°． 12. 等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为______°． 13. 直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边的长为______． 14. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D，过D点的直线EF∥BC且交AB于E、交AC于F，已知AB=7 cm，AC=5 cm，BC=6 cm，则△AEF的周长为__________cm． ． 15. 三角形三条角平分线的交点到三角形______的距离相等． 16.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，若AD＝2，则AB＝__________. 17. 已知△ABC≌△DEF，若△ABC是直角三角形，则△DEF的最大角为______°． 18. 如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________. ． 三、解答题（共7小题，满分46分） 19. （5分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，求∠B的度数， 20. （5分）等腰三角形的周长为14，其中一边长为4，求另外两边的长，并说明理由． 21. （6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=10，一条直角边AC=6，求另一条直角边BC的长，要求写出完整解题步骤． 22. （6分）如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．． 23. （7分）如图，已知AE=CE，BD⊥AC．求证：AB+CD=AD+BC 24. （8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F．求证：△AEF是等腰三角形． 25. （9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠A＝90°，BD是∠ABC的角平分线，CH⊥BD，交BD的延长线于H，求证：BD＝2CH. 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.A 8.A 9.A 10.B 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.70 12.80 13.10 14.12 15.三边 16.8 17.90 18.30° 三、解答题（共7小题，满分46分） 19.（5分）解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）（1分） 又∵∠A=40°，∠B=∠C（已知）（1分） ∴40°+2∠B=180°（等式性质）（1分） 移项得：2∠B=180°-40°=140°（1分） 解得∠B=70°（1分） 20. （5分）解：分两种情况讨论： ①当边长4为底时，腰长为（14-4）÷2=5（1分） 此时三边长为4、5、5，∵4+5>5，符合三角形三边关系（1分） ②当边长4为腰时，底边长为14-4×2=6（1分） 此时三边长为4、4、6，∵4+4>6，符合三角形三边关系（1分） 综上，另外两边的长为5、5或4、6（1分） 21. （6分）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）（1分） 由勾股定理得：AC²+BC²=AB²（勾股定理）（1分） ∵AB=10，AC=6（已知）（1分） 将数值代入公式得：6²+BC²=10²（1分） 即36+BC²=100，移项得：BC²=100-36=64（1分） ∵BC为线段长度，∴BC=√64=8（1分） 22. （6分）∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=90°， 又∵∠BED=70°， ∴∠DBE=90°−∠BED=20° ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠DBE=40°． 又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°． 23. （7分）证明：∵AE=CE，BD⊥AC， ∴BD是线段AC的垂直平分线， ∴AB=BC，AD=CD， ∴AB+CD=AD+BC． 24. （8分)证明：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD． 又∵AD∥EF， ∴∠F=∠CAD，∠FEA=∠BAD， ∴∠FEA=∠F，∴△AEF是等腰三角形． 25. （9分）证明：证明：如图，延长CH、BA交于点E. ∵CH⊥BD，BD是∠ABC的角平分线， ∴∠CHB＝∠EHB＝90°，∠CBH＝∠EBH. 又∵BH＝BH，∴△CBH≌△EBH. ∴CH＝EH.∴CE＝2CH. ∵∠ACB＝45°，∠CAB＝90°， ∴∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝∠ABC.∴AC＝AB. ∵∠CAB＝∠CAE＝90°， ∴∠E＋∠ECA＝90°. ∵CH⊥BD，∴∠E＋∠EBH＝90°. ∴∠ECA＝∠EBH.∴△ECA≌△DBA. ∴CE＝BD.∴BD＝2CH. 学科网（北京）股份有限公司 $