第1章 三角形的证明及其应用 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

●●● ●●C ●●● ●●● 八年级数学·下册·BS 0●0 ●●● ●●● ●●● 第一章学业质量评价 ●●● ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●●0 ●●● ●●● 题号 三 四 合计 ●●● ●●● ●●● 得分 ●●● ●●● ●●● ●●● 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.一个三角形的两个内角分别为50°和60°，则第三个内角的度 数为 () 救 A.50 B.60° C.70 D.80 尔 2.在△ABC中，若AB=BC,∠C=50°，则∠B的度数为 ( A.509 B.809 C.60 D.90 3.(2025·广州期中)如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出 与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 第3题图 第5题图 第6题图 4.(2025·兰州月考)下列命题： ①同旁内角互补，两直线平行；②若|a=b,则a=b;③直角都 相等；④相等的角是对顶角。 它们的逆命题是真命题的个数是 () 补 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ●●● ●●● ●●● 5.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD,道路AB ●●● ●●● ●●● 与AE的夹角∠BAE=50°。城市规划部门想新修一条道路 ●●● ●●● ●●● CE,要求CF=EF,则∠E的度数为 () ●●● 0●● ●●● A.23 B.25 C.27 D.30 ●●● ●●● ●●● 6.如图，已知△ABC,点D,E分别在边AC,AB上，∠ABD= ●●● ●●● ●●● ∠ACE,下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是() ●●● ●●0 ●●0 A.AE-AD B.BD=CE ●●0 ●●0 ●●● C.∠ECB=∠DBC D.∠BEC=∠CDB 第一章第1页（共6页） 7.如图，AB∥CD,△ACE为等边三角形，∠DCE=40°，则∠EAB 等于 () A.40 B.30° C.20 D.15% D 第7题图 第9题图 第10题图 8.△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+√2a-b-3+c-3√2= 0,则△ABC是 () A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 9.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线 交于点E,过点E作MN∥BC分别交AB,AC于点M,N,则 △AMN的周长为 () A.4 B.6 C.7 D.8 10.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于2AC的长 为半径画弧，两弧相交于点M,V,直线MN分别与边BC,AC 相交于点D,E,连接AD。若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB 的长为 () A.9 B.8 C.7 D.6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.从七边形的一个顶点出发的所有对角线，可以把这个七边形分 割成个三角形。 12.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α 的度数是 309 13.(2025·营口期中)等腰三角形的一个角为50°， 则它的顶角的度数是 45 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB,交 BC于点D,若CD=6,则BD= 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在△ABC中，AC=4,∠A=60°，∠B=45°，边BC的垂直 平分线DE交AB于点D,连接CD,则AB的长是 16.如图，D是△ABC内一点，AD=CD,∠BAD=∠BCD,则以下 结论：①AB=AC;②∠DAC=∠DCA;③BD平分∠ABC; ④BD与AC互相垂直.其中正确的有个。 第一章第2页（共6页） 三、解答题（本大题共6小题，共32分） 17.(4分)一个多边形的内角和是外角和的4倍，求它的边数。 18.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8,BC=4√3， 求：(1)AC的长； (2)点C到AB的距离。 19.(4分)如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°， 求∠CAD的度数。 B 20.(6分)定义：一个三角形的一个内角是另一个内角的2倍，这样 的三角形叫作“倍角三角形”。若等腰三角形ABC是“倍角三 角形”，求它顶角的度数。 第一章第3页（共6页） 21.(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=∠D,点E在 BA的延长线上，连接CE。 (1)求证：∠E=∠ECD; (2)若∠E=60°，CE平分∠BCD,试判断△BCE的形状，并说 明理由。 22.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D,过点 D作DE∥BC交AB于点E。 (1)求证：BE=DE; (2)若∠A=80°，∠C=40°，求∠BDE的度数。 四、解答题（本大题共5小题，共40分） 23.(7分)(2025·广州期中)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D, EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE,连 接AE。 (1)求证：AB=EC; (2)若△ABC的周长为42cm,AC=16cm,求DC的长。 B D E 2 第一章第4页（共6页） 24.(7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB于点E,点F在边AC上，BD=DF。 求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB。 25.(8分)如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在BC,AC上， 且AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PQ=3, PE=1。 (1)求证：AD=BE; (2)求AD的长。 第一章第5页（共6页） 26.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D 在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交 BC于点E,交BD于点F,连接DE。 (1)判断DE与DP的位置关系，并说明理由； (2)若AC=6,BC=8,PA=2,求线段DE的长。 27.(10分)在△ABC中，D是边BC上的点（不与点B,C重合），连接 AD. (1)如图1，当点D是边BC的中点时，S△ABD:S△AcD= ； (2)如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m,AC=n,求 S△ABD与S△AcD的比（用含m,n的代数式表示）； (3)如图3，AD平分∠BAC,延长AD到E,使得AD=DE,连 接BE,若AC=2,AB=4,S△BDE=6,求△ABC的面积 图 图2 图3 第一章第6页（共6页）21x-10。解得1=子.检验：当x=号时，(2x十5)5x-2)≠0.原分式 7 方程的根为x=3。(2)解：两边同乘以(x+2)(x一2)，得x(x十2)一x十 4=8。解得x=2。检验：当x=2时，x2一4=0。.原分式方程无解。 17.解：原式=4x十2y。2x+y-3=0,∴.2x十y=3。当2x十y=3时，原 式=4x+2y=2(2x十y)=2×3=6.18.解：(1)设乙队单独完成这项工程 需要x天，则甲队单独完成这项工程需要号x天。根据题意，得0+30 2 2 (士十)=1，解得x=90,经检验=90是所列方程的根。∴号 x x=60。 3 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天；(2)设甲、乙两队合 作完成这项工程需要y天，根据题意，得(0十品y=1。解得y=36。需要 施工费用：36×(8.4十5.6)=504（万元）。504>500，∴.工程预算的施工费 用不够用，需追加预算4万元。 期末单元复习（六）平行四边形 重难点突破 例I)证明：OE是△ABC的中位线BE=CE,0E=-2AB。:口ABCD, .AB∥CD。∴.∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠ECF。∴.△ABE≌△FCE。 ·AB=CF。∴OE=2CF;(2)由(1)知AB=CF,又：AB∥CF,四边 形ABFC是平行四边形。 对点训练 1.C2.C3.50°4.V3 备考集训 1.D2.C3.A4.C5.C6.C7.(4,2)8.70°9.210.12√2 11.(1)证明：，AB∥CE,.∠CAD=∠ACE,∠ADE=∠CED。F是AC 中点，∴.AF=CF。∴△AFD≌△CFE。DF=EF。∴.四边形ADCE是 平行四边形；(2)解：过点C作CG⊥AB于点G。 CD=BD,∠B=30°，∴.∠DCB=∠B=30°。.∠CDG =60°。在Rt△CGD中，∠DGC=90°，∠CDG=60°， ∠DCG=30°.DG=2CD=1,CG=√2-1F-3。:∠CAB=45, .∠CAG=∠GCA=45°。.AG=CG=√3。.AD=AG+ DG=√3+1.12.(1)128(2)证明：连接BD,取BD的中点 P,连接PE,PF。同(1)得：PE为△ABD的中位线，PF为 △BCD的中位线。∴PE∥AB,PF∥CD,PE=号AB,PF= CD.∴∠PEF=∠BMF,∠PFE-∠CNF,:AB=CD, .PE=PF。∴.∠PFE=∠PEF。∴.∠BMF=∠CNF 第二部分质量评价步步高 第一章学业质量评价 1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.D9.C10.D11.5 12.75°13.50°或80°14.1215.2+2√316.317.解：设这个多边形的 边数为n。根据题意，得(n一2)·180°=4×360°。解得n=10。则这个多边 形的边数是10.18.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8, BC=4√3，.AC=√AB2-BC=√82-(43)2=4。(2)作CD ⊥AB于点D,Sw=2AC·BC=合AB.CD,AB=8,BC= 4√3，AC=4,∴.CD=2√3，即点C到AB的距离为2V3.19.解：，∠1= ∠2，∠3=∠4，∠4=∠1+∠2，∴.∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1。在△CAD 中，∠CAD=180°-∠4-∠3=180°-4∠1。：∠CAD=∠BAC-∠1=601 -∠1，.180°-4∠1=60°-∠1。..∠1=40°。..∠CAD=60°-40°=20° 20.解：设∠A为顶角，根据等腰三角形的性质，分情况讨论，得①当底角 是顶角的2倍时，∠B=∠C=2∠A。,∠A+∠B+∠C=180°，∴.5∠A= 180°。∠A=36°；②当顶角是底角的2倍时，∠A=2∠B=2∠C。:∠A +∠B+∠C=180∠A+2∠A+号∠A=180.·∠A=90:综上所 述，这个等腰三角形的顶角为36°或90°。21.(1)证明：AD∥BC,∴ ∠EAD=∠B。:∠B=∠D,.∠EAD=∠D。.BE∥CD。∴∠E= ∠ECD。(2)△BCE是等边三角形。理由如下：：∠E=60°，CE平分 ∠BCD,BE∥CD,∴.∠BCE=∠DCE=∠E=60°。.△BCE是等边三角 形。22.(1)证明：BD是∠ABC的平分线，.∠ABD=∠CBD。DE ∥BC,∴.∠EDB=∠CBD。.∠EBD=∠EDB。∴.BE=DE。(2)解： ∠A=80°，∠C=40°，.∠ABC=60°。：BD平分∠ABC,∴.∠ABD= ∠CBD=号∠ABC=30°。由(1)知∠EDB=∠EBD,∠BDE=30. 23.(1)证明：：EF垂直平分AC,∴.AE=EC。AD⊥BC,BD=DE,.AB =AE。∴.AB=EC。(2)解：：△ABC的周长为42cm,.AB+BC+AC =42 cm..'AC=16 cm,.'.AB+BC=26 cm..'AB=EC,BD=DE,.'.DC =DE+EC=号(AB+BE+EC)=2(AB+BC)=13cm。24.证明：(1) :AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC,.DE=DC。在Rt△CDF 和Rt△EDB中，DCDE'Rt△CDF≌Rt△EDB(H)。CF=EB。 ②由ID知DC=DE,在Rr△ADC与R△ADE中.DAB.,R △ADC≌Rt△ADE(HL)。.AC=AE。∴.AB=AE+BE=AC+EB=AF +CF+EB=AF+2EB。25.(1)证明：，△ABC是等边三角形，.AB= CA=BC,∠BAE=∠ACD=60°。在△ABE和△CAD中， AB=CA. ∠BAE=∠ACD,.△ABE≌△CAD(SAS)。∴.AD=BE 。 (2)解： AE-CD. △ABE≌△CAD,∴.∠CAD=∠ABE。∴.∠BPQ=∠ABE+∠BAD= ∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°。，BQ⊥AD,∴.∠AQB=90°。∴.∠PBQ =90°-60°=30°。，PQ=3,.在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6。又.PE= 1,∴.AD=BE=BP+PE=6十1=7.26.解：(1)DE⊥DP,理由如下： PD=PA,∴∠A=∠PDA。EF是BD的垂直平分线，EB=ED。 ∠B=∠EDB。:∠C=90°，∴∠A+∠B=90°。.∠PDA十∠EDB=90。 .∠PDE=180°-90°=90°。∴.DE⊥DP。(2)连接PE,设DE=x,则 EB=ED=x,CE=8-x。,∠C=∠PDE=90°，.PC2+CE=PE=PD 十DE。∴.4+(8-x)2=22十x2,解得x=4.75。∴.DE 4.75.27.解：(1)1：1(2)过D作DE⊥AB于点E DF⊥AC于点F。:AD为∠BAC的平分线，∴.DE DF,:AB=m,AC=Sm:Sm=(分·AB· B D 图2 DE):(号·AC·DF)=n:。(3):AD=DE,由I)知Sam: S△BD=1：1。:S△即E=6,.S△ABD=6。AC=2,AB=4,AD平分 ∠BAC,.由(2)知S△ABD:S△AcD=AB:AC=4:2=2:1。∴.S△aCD=3。 .S△ABC=3+6=9。 第二章学业质量评价 1.C2.D3.B4.D5.C6.B7.D8.B9.C10.C11.4x<2 12.x>213.m>-114.九15.5516.a<817.解：由3x+4y=25