6.3 二项式定理 讲义-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

本讲义聚焦高中数学二项式定理核心知识点，系统梳理二项展开式的通项公式、二项式系数的性质（对称性、和的计算）及应用，构建从基础公式理解到性质探究再到综合应用的学习支架，明确各题型解题方法。 该资料题型分类清晰，配套知识点解析与阶梯式练习题，通过求x³y³系数等实例培养抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），规范解题步骤助力数学语言表达，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生巩固提升，查漏补缺。

第6章第3节 二项式定理 题型1 二项展开式的通项与项的系数 题型2 二项式系数与二项式系数的和 题型3 二项式系数的性质 题型4 二项式定理的应用 ▉题型1 二项展开式的通项与项的系数 【知识点的认识】 ﹣二项式定理是指（a+b）n的展开形式，其展开式的通项为，其中为二项式系数． ﹣通项公式用于计算展开式中特定项的系数和幂次，特别是在涉及较大指数时，通过通项公式可以直接找到所需项． 【解题方法点拨】 ﹣熟练掌握二项式定理的通项公式，并理解通项公式中各项的意义． ﹣在涉及系数计算时，确定通项中k的值，并代入公式计算系数．对于较复杂的问题，可以先确定项数，再代入计算． ﹣在应用中，可能需要对展开式进行逆运算，即通过已知某一项的系数或幂次，反推出通项公式中的参数． 1．的展开式中x3y3的系数为（　　） A．﹣60 B．﹣80 C．100 D．120 【答案】A 【解答】解：由（2x+y）5的二项式的展开式（r＝0，1，2，3，4，5）， 当与配对时，r＝3，故展开式中x3y3的系数为， 当与﹣y配对时，r＝2，故展开式中x3y3的系数为80， 故展开式中x3y3的系数为20﹣80＝﹣60． 故选：A． 2．的展开式中常数项是﹣160，则a＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【答案】C 【解答】解：由题意可得，常数项是， 由⇒20×（﹣a）3＝﹣160， 解得a＝2． 故选：C． 3．的展开式中，常数项为（　　） A．15 B．40 C．60 D．80 【答案】C 【解答】解：的展开式中，常数项为60． 故选：C． 4．在（x+y）（x﹣y）5的展开式中，x3y3的系数是（　　） A．10 B．0 C．10 D．20 【答案】B 【解答】解：∵（x+y）（x﹣y）5＝（x+y）（x5﹣5x4y+10x3y2﹣10x2y3+5xy4﹣y5）， 故它的展开式中，x3y3的系数为﹣10+10＝0， 故选：B． 5．的展开式中x2的系数为（　　） A．24 B．﹣24 C．﹣36 D．﹣40 【答案】D 【解答】解：依题意，得（x）（1﹣2x）4的展开式中x2的系数为1（﹣2）（﹣2）3＝﹣40． 故选：D． 6．的展开式中x﹣1y2的系数为（　　） A．30 B．﹣30 C．60 D．﹣60 【答案】D 【解答】解：展开式的通项为， 则含y2的项为，其中的展开式的通项为， 令k＝3，得，所以展开式中x﹣1y2的系数为． 故选：D． 7．在（1+2x）5的展开式中含x2的项的系数为 　40　 ． 【答案】40． 【解答】解：（1+2x）5的展开式的通项公式Tr+1（2x）r＝2rxr， 则含x2的项是T3＝22x2＝40x2， 所以系数为40． 故答案为：40． 8．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x7的项的系数是 　﹣5　 ． 【答案】﹣5． 【解答】解：由题意知n＝5， 则二项式的通项公式为， 令10﹣3r＝7，∴r＝1，故含x7的项的系数为． 故答案为：﹣5． 9．的展开式中，常数项为　　 （用数字作答）． 【答案】． 【解答】解：二项式的展开式通项公式为， 令，得r＝4， 所以当r＝4时得展开式的常数项为． 故答案为：． ▉题型2 二项式系数与二项式系数的和 【知识点的认识】 ﹣二项式系数是二项展开式中各项的系数，其性质包括对称性、递推关系以及系数和的计算．例如：系数和的性质． ﹣这些性质在二项式定理的扩展应用中有重要作用，特别是涉及系数和的计算与证明． 【解题方法点拨】 ﹣掌握二项式系数的基本性质，并应用这些性质简化计算或证明问题． ﹣在涉及系数和的计算问题中，可以直接应用性质公式，或通过二项展开式的求和进行推导． ﹣对于较复杂的系数和问题，考虑使用递推公式或对称性来简化求解过程． 10．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（　　） A．20 B．90 C．40 D．120 【答案】A 【解答】解：若展开式的二项式系数之和为64， 则2n＝64，解得n＝6， 故二项式的展开式通项，r＝0，1，2，…，6． 令6﹣2r＝0，即r＝3时，， 即展开式的常数项为20． 故选：A． 11．若（3﹣x）n（n∈N*）的展开式中所有二项式系数的和为32，则n＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解答】解：由题意，2n＝32，解得n＝5． 故选：A． （多选）12．下列结论正确的是（　　） A．“∃x＞0，lnx﹣x＜0”的否定为“∀x＞0，lnx﹣x≥0” B．若复数z＝3﹣i，则复数i•z在复平面内对应的点的坐标是（1，﹣3） C．若，则tanθ＝2 D．在的展开式中，常数项为160 【答案】AC 【解答】解：选项A，根据存在量词命题的否定，可知“∃x＞0，lnx﹣x＜0”的否定为“∀x＞0，lnx﹣x≥0”，故选项A正确； 选项B，由z＝3﹣i，i•z＝i（3﹣i）＝1+3i，可知复数i•z在复平面内对应的点的坐标是（1，3），故选项B错误； 选项C，，所以，故选项C正确； 选项D，展开式的通项为， 令6﹣2r＝0，可得r＝3，所以，故选项D错误． 故选：AC． 13．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x5的系数为　7　 ． 【答案】7． 【解答】解：在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大， 所以展开式共有9项，即n＝8， 所以展开式的通项公式为， 令，解得k＝2， 所以展开式中x5的系数为． 故答案为：7． 14．已知（1+2x）5+（2﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a3＝ 　﹣80　 ． 【答案】﹣80． 【解答】解：（1+2x）5+（2﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6， 则a3为（1+2x）5+（2﹣x）6展开式中x3的系数， （1+2x）5展开式中x3的系数为•23， （2﹣x）6展开式中x3的系数（﹣1）3••23， 所以a3•23+（﹣1）3••23＝﹣80． 故答案为：﹣80． 15．已知的展开式中的第2项的系数与第2项二项式系数之和为198，则展开式中所有项的系数和为　729　 （用数字作答）． 【答案】729． 【解答】解：已知的展开式中的第2项的系数与第2项二项式系数之和为198， 又的展开式的通项公式为， 所以展开式中第2项的系数为，第2项的二项式系数为， 则6a5+6＝198， 解得a＝2． 令x＝1，二项式展开式中的所有项的系数之和为36＝729． 故答案为：729． 16．若（x﹣11）n的展开式共有6项，则展开式中所有二项式系数之和为　32　 ． 【答案】32． 【解答】解：（x﹣11）n的展开式共有6项，故n＝5， 故二项式系数之和为25＝32． 故答案为：32． ▉题型3 二项式系数的性质 【知识点的认识】 ﹣二项式系数具有多种性质，如对称性、递推关系（帕斯卡三角形）以及生成函数．理解这些性质对于复杂二项式展开的求解与证明至关重要． ﹣特别地，二项式系数的对称性和递推关系是常用的基本工具． 【解题方法点拨】 ﹣熟练运用二项式系数的对称性和递推关系，特别是在复杂展开式或求和问题中，这些性质可以简化计算． ﹣在涉及多项式展开或二项式定理应用时，可以通过生成函数或其他工具进一步理解二项式系数的分布规律． ﹣对于证明问题，使用二项式系数的性质来构造证明路径，尤其是递推关系可以有效帮助推导复杂的等式． 17．在的展开式中，x3的系数为（　　） A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12 【答案】A 【解答】解：根据的二项展开式为，（r＝0，1，2，3，4） 令，解得r＝2， 故所求即为． 故选：A． 18．若的展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则该展开式中的常数项为（　　） A．﹣45 B．45 C．﹣90 D．90 【答案】B 【解答】解：由题意，展开式中所有项的二项式系数之和为2n＝1024，解得n＝10， 所以该展开式中的第r+1项为Tr+1（﹣1）r••， 其中r＝0，1，2，…，10， 取r＝2，可得常数项为T3＝（﹣1）2•45． 故选：B． 19．若（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4的值为（　　） A．﹣121 B．﹣122 C．121 D．122 【答案】A 【解答】解：令x＝1，可得1＝a0+a1+a2+a3+a4+a5， 令x＝﹣1，可得（﹣3）5＝﹣243＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5， 两式相加得：2（a0+a2+a4）＝﹣242， 解得a0+a2+a4的值为﹣121． 故选：A． 20．设a＞0，已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，且展开式中所有项的系数和为256，则中x2的系数为（　　） A．0 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解答】解：因为的展开式中只有第5项的二项式系数最大， 所以展开式一共有9项，即n＝8， 令x＝1，得展开式中所有项的系数和为（1+a）8＝256，所以a＝1， 中x2项的取法为1个x2和1个2， 所以x2系数为． 故选：C． 21．已知，则a3的值是（　　） A．20 B．80 C．160 D．240 【答案】C 【解答】解：二项式（1+2x）6展开式的通项为， 令r＝3，故． 故选：C． （多选）22．（1﹣2x）5的展开式中，则（　　） A．x的系数为﹣9 B．第3项与第4项的二项式系数相等 C．所有项的二项式系数和为32 D．所有项的系数和为32 【答案】BC 【解答】解：（1﹣2x）5的展开式中，n＝5， 可得：展开式中含x的项为，因此x的系数为﹣10，A错误； 展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，B正确； 可得展开式所有项的二项式系数和为25＝32，C正确； 取x＝1，得（1﹣2x）5的展开式所有项的系数和为（﹣1）5＝﹣1，D错误． 故选：BC． （多选）23．以下n的值，能使的展开式恰有2项二项式系数最大的是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】AC 【解答】解：因的展开式有n+1项，的展开式恰有2项二项式系数最大， 当n为奇数时，展开式有偶数项，中间两项二项式系数最大； 当n为偶数时，展开式有奇数项，中间一项二项式系数最大． 所以A、C选项正确． 故选：AC． （多选）24．在的展开式中，下列说法正确的是（　　） A．二项式系数之和为64 B．各项系数之和为1 C．展开式中二项式系数最大的项是第4项 D．展开式中第5项为常数项 【答案】ABC 【解答】解：对于A：的二项式系数之和为26＝64，选项A正确； 对于B：令x＝1，得，故选项B正确； 对于C：的展开式共有7项，则二项式系数最大的项是第4项，选项C正确； 对于D：的展开式中第5项为，不是常数项，选项D不正确． 故选：ABC． 25．已知二项式，其展开式中x项的系数为　10　 ． 【答案】10， 【解答】解：展开式通项为，r＝0，1，2，3，4，5， 令，则r＝1，所以，故展开式中x项的系数为10． 故答案为：10． ▉题型4 二项式定理的应用 【知识点的认识】 ﹣二项式定理在多个数学领域中有广泛的应用，包括组合数学、概率论以及多项式理论．其应用场景包括展开式的简化、系数的计算、概率问题的求解等． ﹣二项式定理的灵活运用可以帮助解决多种复杂的数学问题，特别是在涉及大规模计算时． 【解题方法点拨】 ﹣通过熟练掌握二项式定理及其扩展公式，在实际问题中灵活运用．如在组合问题中，使用二项式定理求解复杂排列组合的结果． ﹣在概率论中，通过二项式定理计算特定事件发生的概率，特别是涉及独立重复试验的情境． ﹣在多项式或代数式的处理上，二项式定理可用于展开简化，或逆向推导未知量． 26．在（x2+3x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（　　） A．90 B．60 C．30 D．20 【答案】A 【解答】解：（x2+3x+y）5的展开式中通项公式：， 令r＝2， ∴（x2+3x）3＝x6+3（x2）2•3x+3（x2）×（3x）2+3（x）3， ∴x5y2的系数为． 故选：A． 27．的展开式中x3项的系数为（　　） A．﹣55 B．﹣64 C．﹣80 D．﹣124 【答案】C 【解答】解：的展开式的通项公式为Tr+125﹣r（﹣1）rx5﹣2r， 令5﹣2r＝3，则r＝1， 则展开式中x3项的系数为24（﹣1）＝﹣80． 故选：C． 28．的展开式中x3项的系数为（　　） A．﹣64 B．﹣64 C．32 D．﹣128 【答案】B 【解答】解：的展开式的通项公式为Tr+1（﹣1）r29﹣r29﹣2r， 则令9﹣2r＝3时，即r＝3， 则x3项的系数为（﹣1）×26＝﹣64． 故选：B． 29．在的展开式中，x3的系数是（　　） A．11 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【解答】解：根据题意，的展开式的通项公式为x5﹣2r， 当5﹣2r＝1时，r＝2，系数为10； 当5﹣2r＝3时，r＝1，系数为， 则x3的系数是10+2×5＝20． 故选：C． 30．若能被5整除，则x，n的一组值可能为（　　） A．x＝2，n＝6 B．x＝4，n＝6 C．x＝8，n＝4 D．x＝14，n＝4 【答案】C 【解答】解：（x+1）n﹣1， 当x＝2，n＝6时，36﹣1＝（33+1）（33﹣1）＝28×26，不能被5整除； 当x＝4，n＝6时，56﹣1不能被5整除； 当x＝8，n＝4时，94﹣1＝（92+1）（92﹣1）＝82×80能被5整除； 当x＝14，n＝4时，154﹣1＝（152+1）（152﹣1）＝226×224不能被5整除． 故选：C． 31．下列说法正确的个数为（　　） ①命题“∃x∈R，x2+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+1＞0” ②幂函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3对于∀x∈R，都有f（﹣x）﹣f（x）＝0，则 ③设，则a1+a2+a3+⋯+a9＝﹣81 ④已知函数，在R上单调递增，则a的取值范围是（﹣1，1] A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：对于①，命题“∃x∈R，x2+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+1≥0，错误； 对于②，由幂函数的定义知，2m2﹣m＝1，解得或m＝1， 又对于∀x∈R，都有f（﹣x）﹣f（x）＝0，所以f（x）为偶函数， 当时，f（x）＝x2，为偶函数，符合题意； 当m＝1时，f（x）＝x5，为奇函数，不符合题意，故，正确； 对于③，，令x＝0，得a0＝1； 令x＝1，得（﹣1）9＝a0+a1+a2+⋯+a9； 所以a1+a2+a3+…+a9＝﹣1﹣1＝﹣2，错误； 对于④，因为x≥2时，由指数函数和对数函数单调性可知f（x）＝2x+log2x单调递增， 所以f（x）在R上单调递增， 则需满足，解得﹣1＜a≤1， 则a的取值范围是（﹣1，1]，正确． 故选：B． 32．已知整式，且a0，a1，a2，a3，a4均为正整数，其中a0，a1，a2是三个连续增大的3的倍数；a3，a4是两个连续增大的相邻整数．若a0+a1+a2＝a3+a4，则下列说法： ①若a0＝6，x＝﹣1时，则整式A的值为10； ②若a0是4的倍数，则整式A的最高次项的系数被6整除余5； ③若a4＜50，则满足条件的整式A共有6个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解答】解：已知整式，且a0+a1+a2＝a3+a4， 设，因a0，a1＝2，a2是三个连续增大的3的倍数，则a1＝3（n+1），a2＝3（n+2）， 设a3＝m，则a4＝m+1，又a0+a1+a2＝a3+a4， 代入可得：3n+3（n+1）+3（n+2）＝m+m+1，化简得9n+9＝2m+1，则． 对于①，由a0＝6，则n＝2，m＝13，当x＝﹣1时， ＝6+9×（﹣1）+12×（﹣1）2+13×（﹣1）3+14×（﹣1）4＝10，故①正确； 对于②，若a0是4的倍数，则可设，则由3n＝12k，解得n＝4k， 将其代入，可得m＝18k+4，故a4＝m+1＝18k+5， 因整式A的最高次项的系数为a4，由，即a4被6整除余5，故②正确； 对于③，由，解得n＜10，因n∈N*，则n＝1，2，3，⋯，9． 当n＝1时，，不合题意；当n＝2时，m＝13∈Z，a4＝14；当n＝3时，，不合题意； 当n＝4时，m＝22∈Z，a4＝23；当n＝5时，，不合题意；当n＝6时，m＝31∈Z，a4＝32； 当n＝7时，，不合题意；当n＝8时，m＝40∈Z，a4＝41；当n＝9时，，不合题意． 综上，满足条件的n有2，4，6，8，共4个，故满足条件的整式A共有4个，故③错误． 即说法①和②正确，说法③错误． 故选：C． 33．的展开式中的常数项是（　　） A．第673项 B．第674项 C．第675项 D．第676项 【答案】D 【解答】解：由题意可得二项式的展开式的通项公式为，r＝0，1，…，2025， 令0，解得r＝675， 则常数项为第676项． 故选：D． 34．（x2+x+y）6的展开式中x5y3项的系数是　60　 ． 【答案】60． 【解答】解：由题意，二项式展开式中x5y3项为y3xx4＝60x5y3， 即系数为60． 故答案为：60． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章第3节 二项式定理 题型1 二项展开式的通项与项的系数 题型2 二项式系数与二项式系数的和 题型3 二项式系数的性质 题型4 二项式定理的应用 ▉题型1 二项展开式的通项与项的系数 【知识点的认识】 ﹣二项式定理是指（a+b）n的展开形式，其展开式的通项为，其中为二项式系数． ﹣通项公式用于计算展开式中特定项的系数和幂次，特别是在涉及较大指数时，通过通项公式可以直接找到所需项． 【解题方法点拨】 ﹣熟练掌握二项式定理的通项公式，并理解通项公式中各项的意义． ﹣在涉及系数计算时，确定通项中k的值，并代入公式计算系数．对于较复杂的问题，可以先确定项数，再代入计算． ﹣在应用中，可能需要对展开式进行逆运算，即通过已知某一项的系数或幂次，反推出通项公式中的参数． 1．的展开式中x3y3的系数为（　　） A．﹣60 B．﹣80 C．100 D．120 2．的展开式中常数项是﹣160，则a＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．的展开式中，常数项为（　　） A．15 B．40 C．60 D．80 4．在（x+y）（x﹣y）5的展开式中，x3y3的系数是（　　） A．10 B．0 C．10 D．20 5．的展开式中x2的系数为（　　） A．24 B．﹣24 C．﹣36 D．﹣40 6．的展开式中x﹣1y2的系数为（　　） A．30 B．﹣30 C．60 D．﹣60 7．在（1+2x）5的展开式中含x2的项的系数为 　　 ． 8．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x7的项的系数是 　　 ． 9．的展开式中，常数项为　　 （用数字作答）． ▉题型2 二项式系数与二项式系数的和 【知识点的认识】 ﹣二项式系数是二项展开式中各项的系数，其性质包括对称性、递推关系以及系数和的计算．例如：系数和的性质． ﹣这些性质在二项式定理的扩展应用中有重要作用，特别是涉及系数和的计算与证明． 【解题方法点拨】 ﹣掌握二项式系数的基本性质，并应用这些性质简化计算或证明问题． ﹣在涉及系数和的计算问题中，可以直接应用性质公式，或通过二项展开式的求和进行推导． ﹣对于较复杂的系数和问题，考虑使用递推公式或对称性来简化求解过程． 10．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（　　） A．20 B．90 C．40 D．120 11．若（3﹣x）n（n∈N*）的展开式中所有二项式系数的和为32，则n＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 （多选）12．下列结论正确的是（　　） A．“∃x＞0，lnx﹣x＜0”的否定为“∀x＞0，lnx﹣x≥0” B．若复数z＝3﹣i，则复数i•z在复平面内对应的点的坐标是（1，﹣3） C．若，则tanθ＝2 D．在的展开式中，常数项为160 13．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x5的系数为　　 ． 14．已知（1+2x）5+（2﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a3＝ 　　 ． 15．已知的展开式中的第2项的系数与第2项二项式系数之和为198，则展开式中所有项的系数和为　　 （用数字作答）． 16．若（x﹣11）n的展开式共有6项，则展开式中所有二项式系数之和为　　 ． ▉题型3 二项式系数的性质 【知识点的认识】 ﹣二项式系数具有多种性质，如对称性、递推关系（帕斯卡三角形）以及生成函数．理解这些性质对于复杂二项式展开的求解与证明至关重要． ﹣特别地，二项式系数的对称性和递推关系是常用的基本工具． 【解题方法点拨】 ﹣熟练运用二项式系数的对称性和递推关系，特别是在复杂展开式或求和问题中，这些性质可以简化计算． ﹣在涉及多项式展开或二项式定理应用时，可以通过生成函数或其他工具进一步理解二项式系数的分布规律． ﹣对于证明问题，使用二项式系数的性质来构造证明路径，尤其是递推关系可以有效帮助推导复杂的等式． 17．在的展开式中，x3的系数为（　　） A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12 18．若的展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则该展开式中的常数项为（　　） A．﹣45 B．45 C．﹣90 D．90 19．若（2x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4的值为（　　） A．﹣121 B．﹣122 C．121 D．122 20．设a＞0，已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，且展开式中所有项的系数和为256，则中x2的系数为（　　） A．0 B．2 C．4 D．8 21．已知，则a3的值是（　　） A．20 B．80 C．160 D．240 （多选）22．（1﹣2x）5的展开式中，则（　　） A．x的系数为﹣9 B．第3项与第4项的二项式系数相等 C．所有项的二项式系数和为32 D．所有项的系数和为32 （多选）23．以下n的值，能使的展开式恰有2项二项式系数最大的是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 （多选）24．在的展开式中，下列说法正确的是（　　） A．二项式系数之和为64 B．各项系数之和为1 C．展开式中二项式系数最大的项是第4项 D．展开式中第5项为常数项 25．已知二项式，其展开式中x项的系数为　　 ． ▉题型4 二项式定理的应用 【知识点的认识】 ﹣二项式定理在多个数学领域中有广泛的应用，包括组合数学、概率论以及多项式理论．其应用场景包括展开式的简化、系数的计算、概率问题的求解等． ﹣二项式定理的灵活运用可以帮助解决多种复杂的数学问题，特别是在涉及大规模计算时． 【解题方法点拨】 ﹣通过熟练掌握二项式定理及其扩展公式，在实际问题中灵活运用．如在组合问题中，使用二项式定理求解复杂排列组合的结果． ﹣在概率论中，通过二项式定理计算特定事件发生的概率，特别是涉及独立重复试验的情境． ﹣在多项式或代数式的处理上，二项式定理可用于展开简化，或逆向推导未知量． 26．在（x2+3x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（　　） A．90 B．60 C．30 D．20 27．的展开式中x3项的系数为（　　） A．﹣55 B．﹣64 C．﹣80 D．﹣124 28．的展开式中x3项的系数为（　　） A．﹣64 B．﹣64 C．32 D．﹣128 29．在的展开式中，x3的系数是（　　） A．11 B．15 C．20 D．25 30．若能被5整除，则x，n的一组值可能为（　　） A．x＝2，n＝6 B．x＝4，n＝6 C．x＝8，n＝4 D．x＝14，n＝4 31．下列说法正确的个数为（　　） ①命题“∃x∈R，x2+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+1＞0” ②幂函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3对于∀x∈R，都有f（﹣x）﹣f（x）＝0，则 ③设，则a1+a2+a3+⋯+a9＝﹣81 ④已知函数，在R上单调递增，则a的取值范围是（﹣1，1] A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 32．已知整式，且a0，a1，a2，a3，a4均为正整数，其中a0，a1，a2是三个连续增大的3的倍数；a3，a4是两个连续增大的相邻整数．若a0+a1+a2＝a3+a4，则下列说法： ①若a0＝6，x＝﹣1时，则整式A的值为10； ②若a0是4的倍数，则整式A的最高次项的系数被6整除余5； ③若a4＜50，则满足条件的整式A共有6个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 33．的展开式中的常数项是（　　） A．第673项 B．第674项 C．第675项 D．第676项 34．（x2+x+y）6的展开式中x5y3项的系数是　　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $