广东省茂名市信宜市 2026年九年级中考模拟数学试题

2026年中考模拟考试 数学 本试卷共6页，共23小题，满分120分.考试用时120分钟， 注意事项：1作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案： 不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效， 一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一项是符合要求 1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是 A.2026 B.±2026 C.-2026 D.1 2026 2.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当 转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 A是 B月 c 蓝 白 D.1 3.人工智能Ⅱ改变着我们的生活.如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴 对称图形的是 A B C D 4.神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日23时44分在酒泉卫星发射中心成功发射， 飞船大约经过3.5小时成功对接空间站天和核心舱，创下交会对接最快记录、天宫空间 站是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其所处轨道高度约为450000米，450000 这个数用科学记数法表示为 A.45×105 B.0.45×10 C.4.5×106 D.4.5×105 2026年中考模拟考试数学第1页（共6页) 5.如图A0⊥OB于O,若∠B0C=40°，则∠AOC的度数是 A.30° B.40° C.50 D.60° 6.下列运算结果正确的是 A.(a3)3=a6 B.a2+2=a4 C.a.d=as D.a3=-a 7.已知图中的两个三角形全等，则∠度数是 A.50° B.58° 509 C.60° D.72 8 729 8.二元一次方程3x+2y=12的正整数解有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 9.关于二次函数y=-3(x-2)2+5,下列说法正确的是 A.其图象的开口向上 B.其图象的对称轴为直线x=-2 C.其最小值为5 D.当x<2时，y随x的增大而增大 1O.如图，在四边形ABCD中，E为边BC的中点，连接AE,DE,若∠B=∠C=∠AED.则 下列结论中不正确的是 A.∠AEB=∠CDE B.AB+CD=BC C.△ABE∽△AED D.DE2=ADDC 二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解ab-a2= 3 12.分式x心2有意义的条件是 本最低气温/℃ 13.如图是石家庄2024年国庆节7天的最低气温（℃）的统计 10 结果，这7天最低气温的中位数是 ℃. 1日2日3日4日5日6日7日白期 14.如下左图，直线y=-+b与直线y=+3相交于点P(2,4),则方程组二二x+ ly=kx+3 的解是 2026年中考模拟考试数学·第2页（共6页） y=-x+by y=kx13 D (14题图) (15题图) 15.如上右图，在△ABC中，已知D,E,F分别是BC,AD,CE的中点，且SAABC=8, 那么阴影部分的面积为 三.解答题（一)：本题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算或解方程组： (1)(-6)÷2+22; (2) ∫x+y=5 2x-y=4 17.如图，四边形ABCD中，连接BD (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC 于点E、F; A (2)连接BE,若∠DBE=25°，求∠AEB的度数， B 18.我国在“量子计算”“脑机接口”“6G技术”三大前沿科技领域已进入全球第一梯队， 整体呈现创新活力强劲、应用导向明确的发展态势.某校为了解学生对这些高新科技 的关注情况，随机抽取九年级部分学生，调查了他们一周关注高新科技的时间，并对 调查数据进行了整理，绘制成如下统计图. 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次调查数据的中位数是 ,众数是 (2)该校此次抽取的这些学生一周的平均关注高新科技 人数 8 的时间是多少？ 15 10 10 (3)若该校九年级有600名学生，估计该校九年级学生 5 一周关注高新科技的时间是2h的人数， 0.5h1h1.5h2h2.5h时间 2026年中考模拟考试数学第3页（共6页) 四.解答题（二)：本题共3小题，每小题9分，共27分. 19.某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度AB为21m,倾斜角为 40°，右边滑梯的高度DF为11m,倾斜角为32°，支架AC,NF都与地面垂直，AN, MD都与地面平行，两支架之间的距离CF为3m（点B,C,F,E在同一条直线上) (1)求两滑梯的高度差； (2)两滑梯的底端分别为B,E,求BE的长.（结果精确到0.01m.参考数据：sin32° ≈0.530，c0s32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin40°≈0.643，c0s40°≈0.766，tan40° ≈0.839) ∠40° 32入 20.如图，AB是⊙0的直径，C为⊙0上一点，P为⊙0外一点，OP∥AC,且∠OBP=90°， 连接PC. (1)求证：PC与⊙0相切； A (2)若AO=3,OP=5,求AC的长. ⊙ 21.某职业学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校购买了A,B两 种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000 元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同. (1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A 型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠。问购买 A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 2026年中考模拟考试数学第4页（共6页) 五.解答题（三）：本题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.新定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b),B(p,g),若点T(x,y), T(x,y)满足x=ap,y=b叶g,那么称点T是点A,B的“合作点”，例如：A（-1, 2),B(3,4),当点T(x,y)满足x=-1+3=2,y=2+4=6时，则点T(2,6)是 点A,B的“合作点” (1)已知点A（2,-4),B(-2,8),点T是点A,B的“合作点”，求出点T的坐标； (2)若点A（a,b)是抛物线y=-x2上一动点，点B(1,1),点T(x,y)是点A,B 的“合作点”，试求出T中y关于x的函数表达式： (3)把（2)中y关于x的函数表达式向上平移3个单位得到新函数y,设新函数y与 平面直角坐标系中的y轴交于点C,点P是新函数y图象上一动点，它的横坐标为 m.过点P作PM⊥y轴于点M,当点P与点M都不与点C重合时，以PM,CM为 边作矩形PMCW,设矩形PMCN的周长为l,请求1与m的函数解析式. m 备用图 备用图 2026年中考模拟考试数学第5页（共6页） 23.已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G. 【问题发现11）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE1CF于G,则2-一： Ce 【拓展研究】(2)如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE⊥CF于G,AB=3,AD=5, DE 请求P的值 【解决问题】(3)老师上课时提出这样的问题：如图3，若四边形ABCD是平行四边形， 且∠B+∠BGC=180°时，求证：CF=CD DE AD 小圳同学冥思苦想不得其解，提问到：在做题过程中，我先将 DE AD 转化成： DE CF F= CD AD= CD DE AD 发现△DEA与△CFD显然不相似，所以没办法直接得出。二 怎么办呢？ 老师提示说：你是不是可以考虑引入一个桥梁或者考虑下添加辅助线来帮助解题呢？ 同学们，请你帮助小圳同学解决此题，写出完整证明过程； (4)如图4，若BA=BC=6,DA=DC=10,∠BAD=90°，DE⊥CF于G,请直接写 r的值 E 出 F DA D G ② G ② B 图1 图2 图3 图4 2026年中考模拟考试数学第6页（共6页）2026年中考模拟考试数学参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A A D B 二.填空题 11.a(b-a). 12.x≠2. (X=2 13.10. 14.y=4 15.2. 三.解答题 16.解：(1)原式=-3+4. 2分 3分 (2) Jx+y=5① 2x-y=4② 解：①+②得3x=9, 解得：x=3, 2分 将x=3代入①中，得3+y=5, 解得：y=2, 3分 “原方程组的解为化2 4分 17.解：(1) 图1 图2 答：BD的垂直平分线EF,如图1即为所求； 4分 (2)如图2，连接BE, ,EF垂直平分BD,∠DBE=25° ∴，EB=ED, 5分 ∠DBE=∠BDE=25°.… 6分 ,∠AEB是△BED的外角， 第1页（共6页) .∠AEB=∠DBE+∠BDE=25°+25°=50°.… 7分 18.解：(1)1.5h,1.5h: 2分 (2)0×(0.5X6+1×10+1.5X18+2X12+25X4)=1.48(): 4分 答：该校本次调查的学生一周的平均关注高新科技的时间是1.48：… 5分 600X144(人月c 6分 答：估计该校九年级学生一周关注高新科技的时间是2h人数为144人.·7分 19.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°， n∠B=6, 2分 .AC=AB X sin∠B=ABX sin40°≈21X0.643=13.503L, 3分 ∴.AC-DF=13.503-11=2.503≈2.50m, … 4分 答：两滑梯高度差约为2.50： (2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°， cos∠B=BC AB … 5分 .BC=ABc0s∠B=ABc0s40°≈21X0.766=16.086L, 6分 在Rt△EFD中，∠DEF=90°，∠DEF=32°， tan2pe= 7分 ..EF= DF DF 11 tanDEF-tan3250.625-17.6m, 8分 ∴.BE=BC+CF+EF=16.086+3+17.6=36.686≈36.69， 答：BE长约36.69.. 9分 20.(1)证明：连接OC, .OC=0A, ∠OAC=∠OCA, 1分 OP∥AC, ∴.∠OAC=∠BOP,∠OCA=∠COP, .∠COP=∠BOP,… 2分 .OP=OP,OC=OB, 第2页（共6页) .△COP≌△BOP(SAS), 3分 .∴.∠OCP=∠OBP=90°， ..OCLPC, ∴.PC与⊙O相切； 4分 (2)解：连接BC交OP于点D, :△COP≌△BOP, .PC=PB,OB=OC, .OP垂直平分BC,… 5分 ,AO=BO=3,OP=5,∠OBP=90°， ∴.BP=V0P2-0B2=V52-32=4, … 6分 SAOBP-70B.BP-7OP.BD, .'.BD=OB-BP =3X4 -12 OP 5 51 7分 BC=2BD=号 24 8分 ,AB是⊙O的直径， .∴.AB=2OA=6,∠ACB=90°， AG=Va-BC-、G-(-g 9分 21.解：(1)设A型机器人模型单价是x元，则B型机器人模型单价是(x-100)元. 根据题意，得1000=600 2分 x-100 解这个方程，得x=250. 3分 经检验，x=250是原方程的根，且符合题意.x-100=150. 答：A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元.… 4分 (2)设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型(20-)台，购买A型和B型机器人模型 共花费W元， 第3页（共6页) 由题意得：20-≤3，解得≥5. 5分 .W=250X0.8叶150X0.8(20-m),… 6分 即W=80m叶2400，…。 7分 ,80>0,.W随的增大而增大. .当=5时，W最小=80×5+2400=2800，此时20-m=15. 8分 答：购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少， 最少花费是2800元。… 9分 22.解：(1)设T(x,y), A(2,-4),B（-2,8), 由题意x=2+(-2)=0,y=-4+8=4, 2分 .T(0,4);. 3分 (2)A(a,b)是y=-x2上一点， b=-2, 4分 即A(a,-2),B(1,1), T(x,y)是A,B的“合作点”， G 6分 由①得a=x-1, 代入②得y=-(x-1)241=-x2+2x: 7分 (3)①由题意y=-x2+2x+3, .C(0,3), 。。 8分 ∴.P(m,-m2+2+3),PM⊥y轴， .M(0-l2+21t3),. 9分 如图1，当点P在y轴左侧， 当<0时， 四边形PMCN是矩形， ∴.CM=PN=3-（-m2+2叶3)=m2-2,CN=PM=0-m=-m, .l=2(PN+CN）=22-6l;… 10分 第4页（共6页） 图 如图2，当点P在直线CN上方，即0<m<2时， 同理得：CM=PN=（-m2+2叶3)-3=-m2+2,CN=PM=, .l=2(PN4CN)=-22+6: 11分 如图3，当点P在y轴右侧CN下方，m>2时， 同理得：CM=PN=3-（-m2+2+3)=m2-2,CN=PM=m, .1=2(PW4CW）=22-2.… 12分 2m2-6m(m<0) 综上，l= -2m2+6m(0<m<2): 2m2-2m(m>2) 13分 23.(1)1;… 2分 (2)解：四边形ABCD是矩形，AB=3,AD=5, .∠A=∠ADC=90°，… 3分 AB=CD=3,AD=BC=5, DE⊥CF, ∴.∠ADE+∠CFD=90°，∠DCF+∠CFD=90°， ∴.∠ADE=∠DCF, 4分 ∴.△ADE∽△DCF, 5分 6分 D M (3)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC,AB∥CD, 图$ 如图，在AD的延长线上取点M,使CM仁CF, 7分 第5页（共6页） 则∠CMF=∠CFM, AB∥CD, ∠A=∠CDM,… 8分 ,AD∥BC, .∠B+∠A=180°， .∠B+∠EGC=180°，∠EGFH∠EGC=180°， .∠B=∠EGF, 9分 .∴.∠EGF+∠A=180°， ∴.∠AED=∠CFM=∠CMF, 10分 ∴.△ADE∽△DCM, 11分 DE AD CM-CD 品 12分 (4)2 14分 15 第6页（共6页）