精品解析：2024年广东省茂名市信宜市平塘中学九年级中考数学一模试卷

2024年信宜市平塘中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据定义进行解答即可． 【详解】解：的相反数是2． 故选：B 2. 如图图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】选项A、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项不符合题意； C. ，计算正确，故选项符合题意； D. ，原计算错误，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握幂的运算法则及整式的运算法则是解题的关键． 4. 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中1个白球，3个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中1个白球，3个红球，1个黄球， ∴从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为． 故选：A． 5. 在下面的四个几何体中，它们各自的三视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图的定义，即可进行解答． 【详解】解：A．圆锥的左视图和主视图都是相同的等腰三角形，俯视图是圆，故本选项不合题意； B．正方体的三视图都是正方形，故本选项符合题意； C．该三棱柱的主视图一个矩形，俯视图是一列两个相邻的矩形，左视图是三角形，故本选项不合题意； D．圆柱的左视图和主视图都是相同的长方形，俯视图是圆，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图． 6. 如图，，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据等边对等角求出∠BAC的度数，然后根据平行线的性质求出∠ABD的度数，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵AB=BC， ∴∠BAC=∠C=25°， ∵， ∴∠ABD=∠1=60°， ∴∠2=180°-∠C-∠BAC-∠ABD=180°-25°-25°-60°=70°， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确求出∠BAD和∠ABD的度数是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，如果点都在抛物线上，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性进行判断即可． 【分析】解：∵抛物线的开口向上，对称轴为轴， ∴时，y随x的增大而增大， ∵点都在抛物线上，且， ∴ 故选：A． 8. 如图，已知为的直径，点C为圆上的一点，且所对的圆心角度数是所对的圆心角度数的，则所对的圆心角度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系是解题的关键． 由为的直径，得到，再根据，即可得到结论． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∵所对的圆心角度数是所对的圆心角度数的， ∴， ∴． ∴所对的圆心角度数为． 故选：C． 9. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比，P关于V的函数图象如图所示．若压强由减压至，则气体体积的变化情况是（　　） A. 增大，增大了 B. 减小，减小了 C. 增大，增大了 D. 减小，减小了 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先利用待定系数法求出，再分别求出压强为和时气体的体积即可得到答案． 【详解】解：设反比例函数解析式为：，点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为，由图象可知，P随V的增大而减小， 当时，；当时，， ∴若压强由减压至，则气体体积的变化情况是增大了， 故选：A． 10. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在点，点P、、不在同一直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、角的和差，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据已知等式可得，再根据折叠的性质可得，，则，据此计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，， ∵， ∴， ∴， 解得， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的立方根，根据立方根的含义求解即可． 【详解】解：， 故答案为： 12. 据国家邮政局公布：2023年我国累计完成快业务量亿件，平均每个人收发了约94个快递包裹，将数据“亿”件用科学记数法表示为____________件． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿， 故答案为：． 13. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先解不等式组，根据不等式组无解进行计算即可解答．熟练掌握不等式组无解是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 由不等式②得：， 不等式组无解， ， 故答案为：． 14. 物理中，我们学习过“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂．如图，小伟用撬棍撬动某个物体，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力越来越 _____ （填“大”或“小”）． 【答案】小 【解析】 【分析】本题主要考查了杠杆原理以及锐角三角函数和反比例函数的增减性，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．根据杠杆原理及的值随着α的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案． 【详解】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂， ∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0， ∴动力随动力臂的增大而减小， ∵杠杆向下运动时α的度数越来越小，此时的值越来越大，β的度数越来越大，此时的值越来越小， ∴阻力臂越来越小，阻力不变， ∴动力×动力臂越来越小，而动力臂越来越大， ∴此时动力越来越小， 故答案为：小． 15. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故答案为：4． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可． 【详解】原式 ． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，正确计算是解题的关键． 17. 如图所示，在的边上取一点D，连接，分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，分别交，，于点E，O，F，连接，． （1）若，判断四边形的形状并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，，，求四边形的面积． 【答案】（1） 四边形为菱形，理由如下： 由作图知直线垂直平分， ，，， ， ， ， ， ， 四边形为菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质、菱形的判定、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等： （1）由作图知直线垂直平分，进而可得，，，由可得，等量代换得出，由等角对等边得出，进而可证； （2）过点D作于点H，利用含30度角的直角三角形的性质、勾股定理解直角三角形，求出，，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点D作于点H， ，， 是等腰直角三角形， ， 四边形为菱形， ， ， ， ， ， ， （负值舍去）， ， 菱形的面积． 18. 过年包饺子是中国新年传统习俗之一，在中国，饺子不仅仅是一种食物，它还象征着团圆、和谐和幸福．大年三十当天，小美的爸爸、妈妈一起为全家制作美味的饺子，小美的爸爸擀皮，妈妈包饺子，一共制作了80个饺子，小美发现爸爸每分钟擀皮的个数是妈妈包饺子的4倍，爸爸擀面皮的时间比妈妈包饺子的时间少用了20分钟，请你根据以上信息，求出爸爸每分钟擀皮的个数和妈妈每分钟包饺子的个数． 【答案】妈妈每分钟包饺子3个，则爸爸每分钟擀皮12个． 【解析】 【分析】此题考查分式方程的应用．设妈妈每分钟包饺子x个，则爸爸每分钟擀皮4x个，根据爸爸擀面皮的时间比妈妈包饺子的时间少用了20分钟，列出方程求解即可． 【详解】解：设妈妈每分钟包饺子x个，则爸爸每分钟擀皮4x个 由题意知，． 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ∴． 答：妈妈每分钟包饺子3个，则爸爸每分钟擀皮12个． 19. 在某档歌唱比赛中，由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手进行评分（单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示；10位大众评审的评分折线统计图如图②所示． （1）填空：______．______； 歌手 专业评分 大众评分 平均数/分 中位数/分 众数/分 平均数/分 方差/分 甲 8 a 8.9 6.8 3.36 乙 7.9 8 b 7 （2）计算乙的大众评分的方差； （3）若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按的比例计算参赛歌手的最终得分，哪位选手的得分更高？ 【答案】（1）8，8； （2）1 （3）甲的得分更高 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图、折线统计图、加权平均数、中位数、众数和方差．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的计算公式计算即可； （3）根据加权平均数公式解答即可． 【小问1详解】 解：把歌手甲的专业评分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8、8，故中位数为； 歌手乙的专业评分中8出现的次数最多，故众数为8． 故答案为：8，8； 【小问2详解】 解：乙的大众评分的方差 【小问3详解】 解：歌手甲的最终得分为：（分）， 歌手乙的最终得分为：（分）， ∵， ∴甲的得分更高． 20. 如图，为圆O的直径，已知，点P在延长线上，平分． （1）求证：是圆O的切线； （2）若，圆的半径为5，求，的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ∴， ∵为半径， 是圆的切线． （2）， 【解析】 【分析】（1）连接，由平分线得，再根据，得到，再由垂直定理得到，即可得到结论 （2）先证明，设，再根据，得到，解方程即可的解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，为直径， ， ， ， ， 设，， 在中，， 即， 解得（舍），， 故，． 【点睛】本题考查了切线的判定定理、相似三角形的判定和性质．解直角三角形，掌握相似三角形的性质是关键． 21. 根据以下素材，探索完成任务 如何设计纸盒 素材1 利用一边长为40cm的正方形纸板可能设计成如图1和图2所示的两种纸盒，图1是无盖的纸盒，图2是一个有盖的纸盒． 素材2 如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。 问题解决 任务1 初步探究：折一个底面积为无盖长方体盒子 求剪掉的小正方形的边长为多少？ 任务2 探究折成的无盖长方体盒子的侧面积是否有最大值？ 如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由 【答案】任务1：剪掉的正方形的边长为． 任务2：当剪掉的正方形的边长为时，长方形盒子的侧面积最大为． 【解析】 【分析】任务1：假设剪掉的正方形的边长为，根据长方形盒子的底面积为，得方程，解所列方程并检验可得； 任务2：侧面积有最大值，设剪掉的正方形边长为，盒子的侧面积为，利用长方形盒子的侧面积为：得出即可． 【详解】解：任务1：设剪掉的正方形的边长为， 则，即， 解得（不合题意，舍去），， 答：剪掉的正方形的边长为． 任务2：侧面积有最大值． 理由如下： 设剪掉的小正方形的边长为，盒子的侧面积为， 则与的函数关系为：， 即， 即， ∴时，． 即当剪掉的正方形的边长为时，长方形盒子的侧面积最大为． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程和函数关系式是解决问题的关键． 22. 如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE． 猜想证明： （1）四边形BE'FE的形状是______； （2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明； （3）如图①，若AB＝15，CF＝3，求DE的长． 【答案】（1）正方形 （2）CF＝FE' （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的特征可得到∠E′＝∠AEB＝90°、∠EBE′＝90°、BE′＝BE，再由∠BEF＝180°﹣∠AEB＝90°，可判定四边形BE′FE是正方形； （2）过点D作DG⊥AE于点G，由DA＝DE得AG＝AE，再证明△ADG≌△BAE，且由四边形BE′FE是正方形，得到FE′＝AG＝CE′，可证得结论； （3）过点D作DG⊥AE于点G，由旋转及四边形BE′FE是正方形可得如下关系：AE＝CE′＝FE′+CF＝FE′+3＝BE+3，在Rt△BAE中根据勾股定理求出BE、AE的长，由（1）可知，△ADG≌△BAE，得到DG＝BE，AG＝BE，再由勾股定理求出DE的长． 【小问1详解】 四边形BE′FE是正方形． 理由如下：由旋转得，∠E′＝∠AEB＝90°，∠EBE′＝90°， ∵∠BEF＝180°﹣∠AEB＝90°， ∴四边形BE′FE是矩形， 由旋转得，BE′＝BE， ∴四边形BE′FE是正方形． 【小问2详解】 CF＝FE'， 证明：如图2，过点D作DG⊥AE于点G，则∠DGA＝∠AEB＝90°， ∵DA＝DE， ∴AG＝AE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴DA＝AB，∠DAB＝90°， ∴∠BAE+∠DAG＝90°， ∵∠ADG+∠DAG＝90°， ∴∠ADG＝∠BAE， 在△ADG和△BAE中 ， ∴△ADG≌△BAE（AAS）， ∴AG＝BE； ∵四边形BE′FE是正方形， ∴BE＝FE′， ∴AG＝FE′， 由旋转得，AE＝CE′， ∴AE＝CE′， ∴FE′＝AE＝CE′， ∴CF＝FE'． 【小问3详解】 如图3，过点D作DG⊥AE于点G， ∵BE＝FE′，CF＝3， ∴AE＝CE′＝FE′+CF＝FE′+3＝BE+3， ∵AE2+BE2＝AB2，且AB＝， ∴(BE+3)2+BE2＝()2， 解得，BE＝9或BE＝﹣12（不符合题意，舍去）， ∴AE＝9+3＝12， 由（2）得，△ADG≌△BAE， ∴DG＝AE＝12，AG＝BE＝9， ∴GE＝AE﹣AG＝12﹣9＝3， ∵∠DGE＝90°， ∴DE＝＝＝． 【点睛】此题考查了正方形的性质与判定、旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，构造全等三角形． 23. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C． （1）求直线的函数表达式及点C的坐标； （2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为． ①当时，求的值； ②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值． 【答案】（1），点的坐标为 （2）①2或3或；②，S的最大值为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可求得直线的函数表达式，再求得点C的坐标即可； （2）①分当点在直线上方和点在直线下方时，两种情况讨论，根据列一元二次方程求解即可； ②证明，推出，再证明四边形为矩形，利用矩形面积公式得到二次函数的表达式，再利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由得，当时，． 解得． ∵点A在轴正半轴上． ∴点A的坐标为． 设直线的函数表达式为． 将两点的坐标分别代入， 得， 解得， ∴直线的函数表达式为． 将代入，得． ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 ①解：点在第一象限内二次函数的图象上，且轴于点，与直线交于点，其横坐标为． ∴点的坐标分别为． ∴． ∵点的坐标为， ∴． ∵， ∴． 如图，当点在直线上方时，． ∵， ∴． 解得． 如图2，当点在直线下方时，． ∵， ∴． 解得， ∵， ∴． 综上所述，的值为2或3或； ②解：如图3，由（1）得，． ∵轴于点，交于点，点B的坐标为， ∴． ∵点在直线上方， ∴． ∵轴于点， ∴． ∴，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴四边形为平行四边形． ∵轴， ∴四边形为矩形． ∴． 即． ∵， ∴当时，S的最大值为． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数、一次函数、等腰三角形、矩形、勾股定理、相似三角形等知识点，第二问难度较大，需要分情况讨论，画出大致图形，用含m的代数式表示出是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年信宜市平塘中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 如图图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中1个白球，3个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 在下面的四个几何体中，它们各自的三视图相同的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点A在直线上，点B在直线上，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，如果点都在抛物线上，那么（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知为的直径，点C为圆上的一点，且所对的圆心角度数是所对的圆心角度数的，则所对的圆心角度数为（　　） A. B. C. D. 9. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比，P关于V的函数图象如图所示．若压强由减压至，则气体体积的变化情况是（　　） A. 增大，增大了 B. 减小，减小了 C. 增大，增大了 D. 减小，减小了 10. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在点，点P、、不在同一直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 的值为______． 12. 据国家邮政局公布：2023年我国累计完成快业务量亿件，平均每个人收发了约94个快递包裹，将数据“亿”件用科学记数法表示为____________件． 13. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______． 14. 物理中，我们学习过“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂．如图，小伟用撬棍撬动某个物体，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力越来越 _____ （填“大”或“小”）． 15. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 如图所示，在的边上取一点D，连接，分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，分别交，，于点E，O，F，连接，． （1）若，判断四边形的形状并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，，，求四边形的面积． 18. 过年包饺子是中国新年传统习俗之一，在中国，饺子不仅仅是一种食物，它还象征着团圆、和谐和幸福．大年三十当天，小美的爸爸、妈妈一起为全家制作美味的饺子，小美的爸爸擀皮，妈妈包饺子，一共制作了80个饺子，小美发现爸爸每分钟擀皮的个数是妈妈包饺子的4倍，爸爸擀面皮的时间比妈妈包饺子的时间少用了20分钟，请你根据以上信息，求出爸爸每分钟擀皮的个数和妈妈每分钟包饺子的个数． 19. 在某档歌唱比赛中，由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手进行评分（单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示；10位大众评审的评分折线统计图如图②所示． （1）填空：______．______； 歌手 专业评分 大众评分 平均数/分 中位数/分 众数/分 平均数/分 方差/分 甲 8 a 8.9 6.8 3.36 乙 7.9 8 b 7 （2）计算乙的大众评分的方差； （3）若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按的比例计算参赛歌手的最终得分，哪位选手的得分更高？ 20. 如图，为圆O的直径，已知，点P在延长线上，平分． （1）求证：是圆O的切线； （2）若，圆的半径为5，求，的长． 21. 根据以下素材，探索完成任务 如何设计纸盒 素材1 利用一边长为40cm的正方形纸板可能设计成如图1和图2所示的两种纸盒，图1是无盖的纸盒，图2是一个有盖的纸盒． 素材2 如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。 问题解决 任务1 初步探究：折一个底面积为无盖长方体盒子 求剪掉的小正方形的边长为多少？ 任务2 探究折成的无盖长方体盒子的侧面积是否有最大值？ 如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由 22. 如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE． 猜想证明： （1）四边形BE'FE的形状是______； （2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE的数量关系并加以证明； （3）如图①，若AB＝15，CF＝3，求DE的长． 23. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C． （1）求直线的函数表达式及点C的坐标； （2）点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为． ①当时，求的值； ②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $