精品解析：福建福州市福清市2025-2026年八年级下学期期中数学试题

2025-2026学年第二学期八年级校内期中适应性练习 数学学科 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数． 根据二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 故选：C． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. C. 2，3， D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，验证两条较小边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A 选项，最长边为，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意； B选项，最长边为，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意； C选项，最长边为，∵，，，∴不能构成直角三角形，不符合题意； D选项，最长边为，∵，，∴，能构成直角三角形，符合题意． 3. 下列二次根式，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式，依次对各选项化简判断即可． 【详解】解：A选项，，被开方数含分母，不是最简二次根式； B选项，，被开方数含分母，不是最简二次根式； C选项，满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； D选项，，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式． 4. 如图的伸缩门，其原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形的不稳定性，可得答案． 【详解】解：如图的伸缩门，其原理是四边形的不稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形，利用四边形的性质是解题关键． 5. 如图，矩形的面积为12，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的面积公式求出，利用二次根式的运算法则求解即可． 【详解】解：矩形的面积为12， ． 6. 如图，在中，交对角线于点E，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线的性质得到，利用三角形内角和定理求出的度数，根据平行四边形的性质得到，进而得到． 【详解】解：， ， 又， ， 四边形是平行四边形， ， ． 7. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E是的中点，若菱形的周长为24，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到，进而得到，根据直角三角形斜边中线的性质得到，据此解答即可． 【详解】解：四边形是菱形， 、， 菱形的周长为24， ， ， ， ， 点E是的中点， ． 8. 数学实践课上，同学们需要制作矩形框架，小组成员完成后，通过测量各框架的边，角或对角线，得到以下数据，其中形状不一定是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图中所给条件无法判断A中的四边形是矩形；根据对角线相等且平分的四边形是矩形可判断B中的四边形是矩形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断C和D中的四边形是矩形． 【详解】解：A．如图，∵， ∴． ∵， ∴， ∴无法判断四边形是矩形； B．如图，， ， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形； C．如图，∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； D．如图，∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 9. 当物体受到两个不共线力的作用时，如果以这两个力为邻边作一个平行四边形，那么这两个力所夹的对角线就代表它们的合力，我们称这个为力的平行四边形定则．现有一个物体同时受到两个力的作用，大小分别为和，两力的夹角为，下列关于这两个力的合力大小的说法，正确的是（ ） A. 合力大小一定是 B. 合力大小可能是或，但不可能是 C. 合力大小最小为，最大为 D. 合力的大小与两个力的夹角大小无关 【答案】C 【解析】 【分析】由题意设，补全平行四边形，则的长度即为合力的大小，根据平行四边形可得，由三角形三边关系可得，，得到合力大小最大为，最小为，即可判断各选项． 【详解】解：由题意设，补全平行四边形，则的长度即为合力的大小， 根据平行四边形可得， 由三角形三边关系可得，， ∴，即合力大小最大为，最小为 故C正确，A、B、D不正确． 10. 如图，在矩形中，对角线，交于点，交的延长线于点E，若，，则的长为（ ） A. 2.5 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质，是的垂直平分线，由此可得，再在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：连接， 在矩形中，，， ，， ， 为的中点，， ∴， ∵， ∴ ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 六边形的外角和是______度． 【答案】 360 【解析】 【详解】解：根据多边形外角和定理可知，任意多边形的外角和都为， ∴六边形的外角和是度． 12. 如图，，若的面积等于8，则的面积等于_________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到和同底等高，进而得到． 【详解】解：， 和同底等高， ． 13. 最简二次根式与可以合并，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】两个二次根式可以合并说明二者是同类二次根式，本题中和均为最简二次根式，根据同类二次根式的定义，被开方数相等即可求解． 【详解】解：由题意可知，是最简二次根式，也是最简二次根式， 最简二次根式与可以合并， 与是同类二次根式， ． 14. 在中，，则_________． 【答案】70 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质结合已知条件即可求解． 【详解】解：在中，根据平行四边形的性质，可得 ， ∵， ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，在x轴上方作菱形，且该菱形有一个内角为，则点B的坐标为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分和时，根据菱形的性质结合直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：当时，过点B作轴于点D， ∵四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点； 当时，如图，同理可得． 16. 将三个正方形按如图放置，其中，DE经过点A，三个正方形的面积分别记为，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由可得，，，从而得，，从而可得． 【详解】解：连接，则是直角三角形， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 如图，在四边形中，，垂足分别为点B、D，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ， ， 又∵， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】由已知条件易证，根据全等三角形的性质得到，由两组对边相等的四边形是平行四边形可得到结论． 【详解】略 19. 如图，是菱形的对角线，点E在边上，连接，若．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质可知，，因为，则可求，由可求． 【详解】解：四边形是菱形，， ， ， ， ， ， ． 20. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值： （1）先求出，，再根据进行求解即可； （2）先求出，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解；∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ． 21. 如图，在两面墙之间有一个底端固定在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D．已知点D到地面的距离, ,，求点B到地面的距离的长． 【答案】 【解析】 【分析】在中，运用勾股定理可求出梯子的长度，在中，根据已知条件可求出、的长． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ， ， ， 即点B到地面的垂直距离为． 22. 如图，在中，点E为上一点，连接，将沿方向平移至，连接． （1）请用无刻度直尺和圆规作出（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求四边形的面积． 【答案】（1） 线段即为所要求作： （2） 【解析】 【分析】（1）分别以点、为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接，则线段，即为所要求作； （2）连接交于点O．由作图得四边形是菱形，求出，则，再根据菱形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于点O． 由平移得到， ， 四边形是平行四边形， ， 又， ， 是菱形． ， 则， 四边形的面积． 23. 为庆祝明德中学2026年建校百年，学校面向全体学生发起“世纪徽章”设计挑战赛．小安从数学对称美中获得灵感，选择了一种六边形作为徽章中心的外轮廓（如图1），该六边形各边长相等，内角交替相等，且任意两个相邻内角均不相等（即，且）． （1）如图2，小安在构图时发现，该六边形任意两个相邻内角的和为定值，求出该定值； （2）小安发现该六边形的对角线，，存在特殊结论，进行如下探究：在图2中，连接与交于点G（请补全图形），在以下的结论中，选择一个正确的结论并给予证明； Ⅰ）；Ⅱ）；Ⅲ）平分； （3）为了追求视觉上的美感，小安通过查阅资料，决定以等边确立徽章核心，并融入黄金分割比．如图3，对角线与交于点N，点G在上，且，连接，若于点M， 求的值． 【答案】（1） （2） 解：正确结论为：i）； ii）平分； Ⅰ）连接， ∵， ， ， ， ， 又， ， ； Ⅲ）连接，， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （3） 【解析】 【分析】（1）根据多边形内角和定理求出六边形的内角和，然后求出即可； （2）找出正确结论，根据三角形全等的判定和性质，进行证明即可； （3）设，根据勾股定理求出，根据等腰三角形的性质求出， 根据勾股定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：该六边形的内角和， 根据题意可知：， ， ， 则该定值为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 设， 由（2）知平分， 同理，平分， ∵， ， 又∵为等边三角形， ， 在中，， 根据勾股定理得：， ， ， ， ， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ． 24. 小崔在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ， ， （1）仿照小崔的方法将化成另一个式子的平方的形式； （2）化简：； （3）若（a，b，m，n均为正整数，为无理数），且m，n满足，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将7转化为，进行求解即可； （2）将其转化为完全平方的形式，再化简即可； （3）根据，得到，，结合a，b，m，n均为正整数，m，n满足，求出a，b的值即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：由 可知：， ，b，m，n均为正整数，为无理数， ， 由可得：， ， ， ， 正整数a，b可取或， 又∵b，m，n均为正整数，为无理数， ， ． 25. 如图，在正方形中，点E为边上一点（不与B，C重合），点B，F关于直线对称，与相交于点H，M为延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）连接，若． ①求证：D，F，M三点共线； ②若，判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，得， 点B，F关于直线对称， ， ，得， ； （2） ①证明：连接， 四边形是正方形， ， 点B，F关于直线对称， ， ， ， ， ， ， ， ，F，M三点共线； ②是，8 【解析】 【分析】（1）证明即可得出结论； （2）①证明，，可得，从而可得结论； ②作于K，根据证明，得出，，设，求出， 求出，，，可计算出． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 ①略； ②解：作于K． ． 点B，F关于直线对称， 由（1）得 四边形是正方形， ， ， ， ， 设， 由①得， ， 则， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级校内期中适应性练习 数学学科 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. C. 2，3， D. 5，12，13 3. 下列二次根式，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图的伸缩门，其原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 如图，矩形的面积为12，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 如图，在中，交对角线于点E，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E是的中点，若菱形的周长为24，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 数学实践课上，同学们需要制作矩形框架，小组成员完成后，通过测量各框架的边，角或对角线，得到以下数据，其中形状不一定是矩形的是（ ） A. B. C. D. 9. 当物体受到两个不共线力的作用时，如果以这两个力为邻边作一个平行四边形，那么这两个力所夹的对角线就代表它们的合力，我们称这个为力的平行四边形定则．现有一个物体同时受到两个力的作用，大小分别为和，两力的夹角为，下列关于这两个力的合力大小的说法，正确的是（ ） A. 合力大小一定是 B. 合力大小可能是或，但不可能是 C. 合力大小最小为，最大为 D. 合力的大小与两个力的夹角大小无关 10. 如图，在矩形中，对角线，交于点，交的延长线于点E，若，，则的长为（ ） A. 2.5 B. C. D. 3 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 六边形的外角和是______度． 12. 如图，，若的面积等于8，则的面积等于_________． 13. 最简二次根式与可以合并，则_________． 14. 在中，，则_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，在x轴上方作菱形，且该菱形有一个内角为，则点B的坐标为_________． 16. 将三个正方形按如图放置，其中，DE经过点A，三个正方形的面积分别记为，若，则_________． 三、解答题（本题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，在四边形中，，垂足分别为点B、D，．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，是菱形的对角线，点E在边上，连接，若．求的度数． 20. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 21. 如图，在两面墙之间有一个底端固定在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D．已知点D到地面的距离, ,，求点B到地面的距离的长． 22. 如图，在中，点E为上一点，连接，将沿方向平移至，连接． （1）请用无刻度直尺和圆规作出（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求四边形的面积． 23. 为庆祝明德中学2026年建校百年，学校面向全体学生发起“世纪徽章”设计挑战赛．小安从数学对称美中获得灵感，选择了一种六边形作为徽章中心的外轮廓（如图1），该六边形各边长相等，内角交替相等，且任意两个相邻内角均不相等（即，且）． （1）如图2，小安在构图时发现，该六边形任意两个相邻内角的和为定值，求出该定值； （2）小安发现该六边形的对角线，，存在特殊结论，进行如下探究：在图2中，连接与交于点G（请补全图形），在以下的结论中，选择一个正确的结论并给予证明； Ⅰ）；Ⅱ）；Ⅲ）平分； （3）为了追求视觉上的美感，小安通过查阅资料，决定以等边确立徽章核心，并融入黄金分割比．如图3，对角线与交于点N，点G在上，且，连接，若于点M， 求的值． 24. 小崔在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ， ， （1）仿照小崔的方法将化成另一个式子的平方的形式； （2）化简：； （3）若（a，b，m，n均为正整数，为无理数），且m，n满足，求的值． 25. 如图，在正方形中，点E为边上一点（不与B，C重合），点B，F关于直线对称，与相交于点H，M为延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）连接，若． ①求证：D，F，M三点共线； ②若，判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $