福建福州市福清市2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025-2026学年第二学期八年级校内期中适应性练习 数学学科 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. C. 2，3， D. 5，12，13 3. 下列二次根式，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图的伸缩门，其原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 如图，矩形的面积为12，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 如图，在中，交对角线于点E，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E是的中点，若菱形的周长为24，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 数学实践课上，同学们需要制作矩形框架，小组成员完成后，通过测量各框架的边，角或对角线，得到以下数据，其中形状不一定是矩形的是（ ） A. B. C. D. 9. 当物体受到两个不共线力的作用时，如果以这两个力为邻边作一个平行四边形，那么这两个力所夹的对角线就代表它们的合力，我们称这个为力的平行四边形定则．现有一个物体同时受到两个力的作用，大小分别为和，两力的夹角为，下列关于这两个力的合力大小的说法，正确的是（ ） A. 合力大小一定是 B. 合力大小可能是或，但不可能是 C. 合力大小最小为，最大为 D. 合力的大小与两个力的夹角大小无关 10. 如图，在矩形中，对角线，交于点，交的延长线于点E，若，，则的长为（ ） A. 2.5 B. C. D. 3 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 六边形的外角和是______度． 12. 如图，，若的面积等于8，则的面积等于_________． 13. 最简二次根式与可以合并，则_________． 14. 在中，，则_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，在x轴上方作菱形，且该菱形有一个内角为，则点B的坐标为_________． 16. 将三个正方形按如图放置，其中，DE经过点A，三个正方形的面积分别记为，若，则_________． 三、解答题（本题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，在四边形中，，垂足分别为点B、D，．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，是菱形的对角线，点E在边上，连接，若．求的度数． 20. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 21. 如图，在两面墙之间有一个底端固定在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D．已知点D到地面的距离, ,，求点B到地面的距离的长． 22. 如图，在中，点E为上一点，连接，将沿方向平移至，连接． （1）请用无刻度直尺和圆规作出（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求四边形的面积． 23. 为庆祝明德中学2026年建校百年，学校面向全体学生发起“世纪徽章”设计挑战赛．小安从数学对称美中获得灵感，选择了一种六边形作为徽章中心的外轮廓（如图1），该六边形各边长相等，内角交替相等，且任意两个相邻内角均不相等（即，且）． （1）如图2，小安在构图时发现，该六边形任意两个相邻内角的和为定值，求出该定值； （2）小安发现该六边形的对角线，，存在特殊结论，进行如下探究：在图2中，连接与交于点G（请补全图形），在以下的结论中，选择一个正确的结论并给予证明； Ⅰ）；Ⅱ）；Ⅲ）平分； （3）为了追求视觉上的美感，小安通过查阅资料，决定以等边确立徽章核心，并融入黄金分割比．如图3，对角线与交于点N，点G在上，且，连接，若于点M， 求的值． 24. 小崔在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ， ， （1）仿照小崔的方法将化成另一个式子的平方的形式； （2）化简：； （3）若（a，b，m，n均为正整数，为无理数），且m，n满足，求的值． 25. 如图，在正方形中，点E为边上一点（不与B，C重合），点B，F关于直线对称，与相交于点H，M为延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）连接，若． ①求证：D，F，M三点共线； ②若，判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由． 2025-2026学年第二学期八年级校内期中适应性练习 数学学科 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分） 【11题答案】 【答案】 360 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】70 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ， ， 又∵， 四边形是平行四边形． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 线段即为所要求作： （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：正确结论为：i）； ii）平分； Ⅰ）连接， ∵， ， ， ， ， 又， ， ； Ⅲ）连接，， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，得， 点B，F关于直线对称， ， ，得， ； （2） ①证明：连接， 四边形是正方形， ， 点B，F关于直线对称， ， ， ， ， ， ， ， ，F，M三点共线； ②是，8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $