广东河源市河源中学等校2025-2026学年高二年级下学期4月份学情调研数学试题

参考答案及解析 数学 高二年级4月份学情调研 数学参考答案及解析 一、选择题 Aau=2026X8025=2026×2025× 0,f=fg)=109-5<2,排除A故 (E)3 1.B【解析】 C362026X2025 2×1 选D. 7.A【解析】因为f(x)=x3-4.x2+4x,所以f(x) 2026X2025=2,故选B. =3x2-8x+4=(3x-2)(x-2),令f(x)>0,得 2.C【解析】因为f(x)=√e=e壹，所以(x)= <号或x>2:令了(x)<0,得号<x<2,所以 合童，所以f(0)=合，又f0)=1,所以曲线 fx)在(-o,号)，(2，+∞)上单调递增，在 f(x)=√在点(0，f(0))处的切线方程为y一1= 合(x-0),即x-2y+2=0.故速C (号，2)上单调递减，所以f(x)的极大值为f(号) 3.A【解析】由f(x)=3f(1)x-2nx,求导得 =器极小值为f2)=0,则当≤号时，)≤ ∫(x)=3f1)-2,则了1)=3f1)-2,解得 器，当>2时，解方程f(x)=z,即士-+4x= f(1)=1.故选A. x,解得x=3,所以f(3)=3,所以当x≤3时，f(x) 4.B【解析】先将B,C,D这三个地标捆绑，再和其他4 ≤3；当x>3时，f(x)>3.综上，不等式为f(x)≤3， 个地标排列，共有AA=720种.故选B 其解集为{x|x≤3}，即n=3.故选A 5.C【解析】分3种情况讨论：①3本书放在同一个窗8.D【解析】令f(x)=e1一x,则f(x)=e-1一1， 口，有C=4种摆放方法；②3本书放在2个窗口，一 令f(x)<0,得x<1;令f(x)>0,得x>1,所以 个窗口放2本，另。个窗口放1本，有C以C=4×3= f(x)在（一∞，1）上单调递减，在(1，十∞)上单调 12种摆放方法；③3本书放在3个窗口，每个窗口各 放1本，有C=4种摆放方法，所以不同的摆放方法 递增，所以1(28器)>f)(号8)>f1,即 共有4+12+4=20种.故选C. 器1-名8器>0，器-1-名82>0.得e> 2026 6.D【解析】函数f(x)=10zn工山的定义城为 x 8器南>82故号8器>e.所以e脑> 2026'e 《xx≠0y,且f(-x)=10-xl-xl= (一x)3 8器>e,即ub>故选D -10zlx=一f(x),所以了(x)为奇函数，其 二、选择题 图象关于原点对称，排除B;当x>0时，∫(x)= 9.ACD【解析】对于A,由性质C=C",得C= 10n±=10兰，则f(x)=102-0h三- C1,故A正确，对于B,A:=n(n-1)…(n-n十1)， A·=n(n一1)…(m十1)，无法确定n一m十1与m 101-2nx),由f(x)>0,得0<x<E,由f(x) +1是否相等，故B错误，对于C,将定义A=CA 中的m用m一1替换，得A=CA引，故C正 <0,得x>√E,故∫(x)在(0WE)上单调递增，在 (E,十∞)上单调递减，排除C:当x>0时，f(1)▣ 确对手Dn=· A版 数学 参考答案及解析 (n=m)=A:,故D正确，故选ACD, n! 能与第2个灯区同色，则有3种颜色可选，此时第4 个灯区不能与第1,3个灯区同色，有3种颜色可选， 10.ABC【解析】对于A,由题意知每人都有3种选 所以该舞台灯区共有5×4×(1×4+3×3)=260 择，所以四名同学的报名情况共有3种，故A正确； 种不同的颜色搭配方案.故答案为260 对于B,若每个项目都有人报名，则必有两名同学报 四、解答题 名同一项目，所以报名情况共有CCA经=36种，故15.解：(1)先排4名男生，有A=24种排法， B正确；对于C,四名同学最终只报名了两个项目， 在4名男生产生的空隙中插人3名女生，有A=60 可先选出两个项目，报名情况为这两个项目各有两 种排法， 名同学报名，或一名同学报名其中一个，另外三名同 所以女生互不相邻的不同站法总数为24×60= 学报名另一个项目，所以报名情况共有C学(C+ 1440种. (5分) CA)=42种，故C正确；对于D,恰有两名同学所 (2)7人站成一排有A?=5040种不同的站法， 报项目相同且只有甲同学一人报名“关怀老人”的情 (6分) 况共有C3C=6种，故D错误.故选ABC 甲站在排头的站法有A8=720种， (7分) 乙站在排尾的站法有A8=720种， (9分) 1.AD【解标】对于Af(-)=3产 甲站在排头且乙站在排尾的站法有A?=120种， -sin ,sinx=一f(x),且定义域为R, (11分) 3+cosx3十cosx 所以甲不站在排头，乙不站在排尾的不同站法有 所以f(x)为奇函数，故A正确；对于B,f(π十x) 5040-720一720+120=3720种 (13分) _sin(π+x) =3十c0s(r+r) 6-=g69主 =3-cos x 16.解：因为f(x)=+2=2+2+1,x x f(x),故B错误；对于C,f(π一x)= (-∞，0)U(0,+∞)， sin(π-x) sin x sin x. (3分) 3+cos(π-x) =3=c0s≠ 3+cos x = 所以了(x)=2x-是-2， .x2 一f(x),故C错误；对于D,f(x)= 则当x<0或0<x<1时，f(x)<0,f(x)单调 cos x(3+cos x)-sin x(-sin x)= 递减； (3+cos x)2 当x>1时，f(x)>0,f(x)单调递增， (3cos7,当e∈[0，受]时，3cosx+1>0,则 3cos x+1 所以f(x)在（一∞，0），(0,1)上单调递减，在 (1,十∞)上单调递增， (6分) f(x)>0,f(x)单调递增.故D正确.故选AD. (2)f(x)=x2+2+1,x∈(-0,0)U(0,+0), x 三、填空题 当x→-∞时，f(x)-+∞； 12.2【解析】由题得f(x)=(x-2)(x-3)+ 当x+0一时，f(x)→一∞； (x一1)(x-3)+(x-1)(x-2),则f(3)= 当x→0*时，f(x)→+o; (3-1)(3-2)=2.故答案为2. 当x→+∞时，f(x)→+∞， (10分) 13.144【解析】由题意得丙可能是第4,5,6名，所以 又f(1)=4,作出f(x)的大致图象如图所示， 这六名同学的名次情况共有CCA1=144种.故答 案为144 14.260【解析】第1个灯区有5种颜色可选，第2个灯 区不能与第1个灯区同色，有4种颜色可选，若第3 个灯区与第1个灯区同色，则只有1种颜色可选，此 时第4个灯区不能与第1,3个灯区同色，有4种颜 色可选；若第3个灯区与第1个灯区颜色不同，也不 。2 A版 ·参考答案及解析 数学 因为关于x的方程f(x)=m只有1个实数解 所以f(x)的图象与直线y=n只有1个交点， 所以g(x)>≥g(0)=0,符合题意， (1分) 结合图象可知m<4, 当3-a<0,即a>3时，当x→+∞时，g(x)一 所以实数m的取值范图为（一，4）.，(15分) -∞，不满足g(x)≥0对Vx∈0，+∞)恒成立， 不符合题意. 17.解：(1)先从7位同学中选出4人，有C=35种选 法； 综上，“的取值范围为(-∞，3]. (8分) (2分) (3)若a=3, (9分) 再将选出的4人分配到4个项目，要求每个项目至 少1人，则有A=24种分配方法， (4分) 则由(2)得当0≤x<登时，3z-2>f(x), 所以共有35×24=840种不同的调研安排方案， 要证tanx>f(x),可证tanz>3x-2. (10分) (6分) (2)将甲、乙，丙3位同学视为一个整体（一个元素） 令h(x)=tanx-3x+2,x∈[0，)， 此时相当于5个元素分配到4种模型，每种模型至 则（)-，-3=10是 1 少1个元素， cosr 则5个元素需分为“2,1,1,1”四组，有C=10种分 (1+/3cosr)(1-3cosz) 法 (9分) 再将这四组对应4种模型进行全排列，有AN=24种 令（)=0，得1-6cas=0,则os-复， 方法， (12分) (12分) 所以若7位同学同时参与调研，其中的甲、乙、丙3 位同学调研同一项目，共有10×24=240种不同的 设o50-9∈[0，受）小 安排方案。 (15分) 则当0≤x<x时，(x)<0,h(x)单调递减： 8每：0当时，)=-9计≠-1. 当x<e<时，h'(x)>0,h(x)单调递增， 则了-- 所以h(x)≥h(x)=tanx-3x+2, (14分) (1分) 令f(x)<0,得-2<x<-1或-1<x<0: 因为ms=9e[0,) 令∫(x)>0,得x<-2或>0， 所以∫(x)在(-∞，一2)上单调递增，在 所以an=c五=<5 cos ro (-2,-1),(-1,0)上单调递减，在(0，+∞)上 则0≤<行 单调递增， (15分) (3分) 所以f(x)的极大值为∫（一2）=-6，极小值为 所以h()>2-3X5+2=2-x+2>0. /(0)=-2 (4分 则h(x)>0,即tanx-3x十2>0， (2)由3x-2>f(x),得3x-2≥ax-3+市 所以tamr>3x-2得证， 化简得(3-ax-克十1≥0， 所以当0<x<艺时，tanx>f(x), (17分) 19,解：(1)因为f(x)=ax+2x2+2x, 设g)=3-a江-有+1e[0+m 所以了(x)=3ax2+4x+2, 1分) 则g(x)=3-u十(1' 因为r=1为f(x)的极值点， 1 (6分) 所以f(1)=3u十4+2=3e+6=0,解得a=-2. 当3-a≥0，即a≤3时，g(x)>0,g(x)单调递增 (3分) 当a=-2时，了(e)=-6x2+x+2 3 A图 数学 数学 参考答案及解析 意 (7分) =-2(3x+1)(x-1), (3)由(2)得，曲线y=f(x)在点(，∫(x))处的 x→+o时，g(x)→ 令f(x)<0,得x<-号或>1： 切线方程为y一f(x)=(-6x+x+2)(x- x∈[0，+∞)恒成立， x。), (8分) 令fx)>0,得-青<x<1 因为切线过点(0，m), 3] (9分) 所以m-f(.x6)=-xo(一6xd+4x+2), 所以f(x)在(-0，一号)，(1，十∞)上单调递 则m-(-2d+2x号+2x0)=-x0(-6+4+2), 化简得m=4一2x6. (12分) -2>f(x) 减，在（一号，1）上单调递增， x>3x-2. (10分) 则x=1为f(x)的极大值点，符合题意， 设g（x)=4x3-2x, 则g(x)=12x2-4x=4z(3x-1), 所以a=一2. (4分) [受) 当x<0时，g(x)>0,g(x)单调递增： (2)由(1)得f(x)=-2x2+2.x2+2x, cos'I f(x)=-62+4x+2, 当0<x<号时，8(x)<0,8()单调递碳 s'r 设切点坐标为(z,f(x), 当x>时，g(x)>0,g(x)单词递增， 6, 则∫(xm)=-66+4x+2, 所以切线方程为y-f(x0)=(-6号+4z。十2)(x 所以g(x)ka=g(0)=0,g(x)a=g(号) -x0）, (5分) (14分) (12分) 又切线过点(0,0)， 所以0-f(x)=(-6z+4x十2)(0-x), 数形结合易知，当m<-号或m>0时，g(x)的图 则2xd-2x6-2x=-x(-6xi+4xm+2), 象与直线y=m有且仅有1个交点； <0,h(x)单调递减： 化简得2x-x6=0,即x6(2x,-1)=0, 当m=一品或m=0时，8(x)的图象与直线)加 0,h(x)单调递增， 解得=0或=之 (7分) 有2个交点： x-3x+2,(14分) 当0=0时，f(xn)=0,f(x)=2, 则切线方程为y-0=2(x一0)， 当易<m<0时，8（红）的图象与直钱y=m有3 (16分) 受) (8分) 个交点 即2x-y=0； =-反<3， 当w=号时f()=号f()=吾 所以当m<一品或m>0时，有1条切线： 当m=一或=0时，有2条切线： (15分) 则切线方程为y一=多(x一号)， (9分) 1?分) 5+2=2-x+2>0. 即5x-2y=0. 当一号<m<0时，有3条切线 综上，切线方程为2x一y=0或5x-2y=0.(10分) 3x+2>0, n x>f(r). (17分) x+2x2+2x, x+2, (1分) 极值点， 2=3a十6=0，解得a=-2. (3分) △图 -6zx2+4x+2 A版高二年级4月份学情调研 数学试题 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， A号 B.2 1 C.2026 D.2026 2.曲线f(x)=√e在点(0，f(0)处的切线方程为 A.x+2y+2=0 B.x+2y-2=0 C.x-2y+2=0 D.x-2y-2=0 3.设f'(x)是f(x)的导函数，已知f(x)=3f'(1)x-21nx,则f(1)= A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍8个文化地标的文章，若第一个介绍的是地标A,且地 标B,C,D的介绍顺序必须相邻（中间不能插入其他地标，内部顺序可自由调整），则该文章关于 这8个文化地标的介绍顺序共有 A.360种 B.720种 C.1440种 D.2160种 5.学校图书馆有4个不同的借阅窗口（编号为1,2,3,4），现将3本完全相同的图书放到这4个窗 口展示，每个窗口可放多本也可不放，则不同的摆放方法共有 A.12种 B.16种 C.20种 D.24种 6.函数f(x)=10zlnz的大致图象为 B D.x 数学第1页（共4页） 7.已知三次函数f(x)=x3一4x2十4x,若不等式f(x)≤m的解集为{xx≤m},则实数m的值为 A.3 B.2 C.1 D.0 8.设a=e2a,b 2027 2026,c=e,则 A.a>c>b B.b>c>ax C.c-a-b D.a>b>c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知m,n均为正整数，且m<n,则 A.Ci=Ci B.A=A C.Am-1=Cm-1Am1(m>1) Dn己nAg1=A 10.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检 测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项，则下列说法正确的是 A.四名同学的报名情况共有34种 B.每个项目都有人报名的情况共有36种 C.四名同学最终只报名了两个项目的情况共有42种 D.恰有两名同学所报项目相同且只有甲同学一人报名“关怀老人”的情况共有12种 1.已知函数fe)=3平05x则 A.f(x)为奇函数 B.f(π十x)=f(x) C.f(π-x)=-f(x) D.f(x)在[0，]上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若函数f(x)=(x一1)(x一2)(x-3),则f(3)= 13.已知某六名同学在CM0竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三 名，则这六名同学的名次情况共有 种 14.某Livehouse舞台的环形氛围灯被设计为如图所示的4个环形相邻灯区.现有5种霓虹灯光色 可供选择，要求每个灯区只使用一种颜色，且相邻灯区颜色不相同，则该舞台灯区共有 种不同的颜色搭配方案。 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 现有4名男生、3名女生站成一排拍照留念，在下列不同条件下，求不同的站法总数.（结果用 数字作答) (1)女生互不相邻； (2)若甲、乙是这7人中的2人，甲不站在排头，乙不站在排尾. 数学第2页（共4页） A版 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x十x+2 (1)判断f(x)的单调性； (2)若关于x的方程f(x)=m只有1个实数解，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 某高校新媒体社团有7位同学，他们计划对短视频剪辑、直播运营、图文排版、创意脚本撰写 这4个当下热门的新媒体项目展开学习调研，要求每个项目至少有一人负责，且每人只能选择一 个项目. (1)若从社团中选出4人去调研，共有多少种不同的调研安排方案？ (2)若7位同学同时参与调研，其中的甲、乙、丙3位同学调研同一项目，共有多少种不同的安 排方案？ 数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知函数f)=ax-3+z十7a∈R). (1)当a=1时，求f(x)的极值； (2)若3x一2≥f(x)对Vx∈[0，+∞)恒成立，求a的取值范围； (3)若a=3,证明：当0≤x<受时，tanx>f(x). 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ax3+2x2+2x(a∈R),且x=1为f(x)的极值点. (1)求a的值； (2)过原点(0,0)作曲线y=f(x)的切线，求切线方程； (3)过点(0，m)(m∈R)作曲线y=f(x)的切线，讨论切线的条数. 数学第4页（共4页） A版