云南曲靖市罗平县第一中学2025-2026学年高三下学期考前模拟卷（1）数学

**基本信息** 该高三数学模拟卷聚焦数学眼光、思维与语言，融合数学史（阿波罗尼斯圆）、传统文化（中国象棋马路线）及空间几何创新（勒洛四面体），适配高考模拟预测，梯度覆盖函数、解析几何等核心模块。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|函数平移、椭圆离心率等|第5题以阿波罗尼斯圆考查数学抽象| |多选|3/18|空间几何体、双曲线性质|第11题结合曲线旋转深化逻辑推理| |填空|3/15|塔形几何体、内切圆等|第14题中国象棋路线渗透应用意识| |解答|5/77|统计分析、抛物线切线等|19题切线综合题培养数学思维，15题统计强化数据观念|

参考答案 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】ACD 10.【答案】ABD 11.【答案】ABD 12.【答案】3 13.【容案】5 14.【答案】27 15.【答案】r095,x=4245=3,而y,=72,29=55,y=4, 5 购r Dy 725x3x4 245最25安 555x355.865x4=58.6 2≈0.95>0.75，所以y与x线性相关性 很强，可以用线性回归模型拟合，y=1.2x+0.4EX)=1,DX=是 16.【答案】证明：因为c=2bc0s(2026π+A=2 bcosA, 所以c=2bc0sA=2b.bc2a=b4c2a 2bc 则c2=b2+c2-a2, 化简得a2=b2,故a=b, 因此△ABC是等腰三角形8 17.【答案】号（浮+y2=1:(04 第2页，共2页 18.【答案】影[费，+0)39.40 2亚 19.【答案】x2=8y()13:（ii)存在，=1 第2页，共2页 绝密★启用前 云南曲靖市罗平县第一中学2025-2026学年高三下学期考前模拟卷（1） 数学 考试时间：120分钟 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若，都有，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 2.已知抛物线的准线与对称轴的交点为，直线与抛物线交于，两点，则的外接圆在轴上截得的弦长为(    ) A. B. C. D. 3.如图，已知椭圆：的右焦点为，若过原点的直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于另一点，若，，则椭圆的离心率为(    ) A. B. C. D. 4. 设数列满足，则的前项和为(    ) A. B. C. D. 5.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点，及动点，若且，则点的轨迹是个圆在平面直角坐标系中，已知，，若直线上存在点与点，的距离之比为，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.如图，以正四面体的四个顶点为球心，以棱长为半径分别作四个球，它们的公共部分形成的几何体叫做“勒洛四面体”若正四面体的棱长为，则(    ) A. 此“勒洛四面体”外接球的体积是 B. 此“勒洛四面体”的内切球的半径是 C. 此“勒洛四面体”表面上交线弧的长度为 D. 过，，三点的截面面积是 8.已知实数，，，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知数列满足，，设，记数列，的前项和分别为，，则(    ) A. 是，的等比中项 B. C. 存在常数，，使得数列和是首项，公比均相同的等比数列 D. 10.如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱组合而成，，，是上的动点则(    ) A. 为的中点时，平面平面 B. 为的中点时，异面直线与之间的距离为 C. 三棱锥体积的最大值为 D. 为所在直线上的动点，则的最大值为 11.双曲线可由以坐标原点为中心的曲线绕其中心旋转一定角度得到现将曲线绕原点旋转一定角度可得到双曲线，其左右焦点分别为和，点为曲线上一点，则下列说法正确的是(    ) A. 直线是曲线的一条渐近线 B. 双曲线的离心率为 C. 若与双曲线有四个交点，则 D. 以为直径的圆与圆相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为，将几何体放入半径为的半球内，使得最下层正方体底面中心在半球球心处，则该塔形几何体中正方体的个数最多为        ． 13.在直角三角形中，，，为斜边上一点，若与的内切圆面积相等，则        ． 14.中国象棋是一种古老而富有智慧的棋类游戏，其蕴含着丰富的传统文化内涵和哲学思想一副中国象棋中，具有红黑两个阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子，其中“马”棋子走法尤为特别，其走法如图所示，称为“马走日”；当距“马”最近的交叉线处有棋子时，走法数会减少，如图，图所示，称为“绊马腿”若将矩形棋盘如图视作平面直角坐标系，棋盘的左下角为坐标原点，如图所示，假如棋盘中有如图所示的四个棋子固定不动且不能被“马”吃掉，问黑方的“马”从原点朝着红方阵营轴正方向出发到达点，有        种不同的行进路线． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 某学校校庆时统计连续天进入学校参加活动的校友数单位：千人如下： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 第天 参观人数千人 由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明保留小数点后两位；若，则认为与的线性相关性很强，并求出关于的线性回归方程； 校庆期间学校开放号门、号门和号门供校友出入，校友从号门、号门和号门进入学校的概率分别为，若校友从某个门进入学校，则其从该门出学校的概率为，从其他两个门出学校的概率各为假设校友从号门、号门、号门出入学校互不影响，现有甲乙丙丁名校友于月日回母校参加活动，设为人中从号门出学校的人数，求的期望及方差． 附：参考数据：． 参考公式：回归直线方程，其中相关系数． 16.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，已知． 求证：是等腰三角形； 若，设为的中点，且，求的面积． 17.本小题分 设椭圆：的右焦点为，上顶点为已知为坐标原点的面积为． 求的离心率； 设为椭圆上一动点，已知的最大值为． 求的方程； 若在第一象限内，连接，过作的平行线交于另一点，记与的面积分别为，，求的最大值． 18.本小题分 已知数列满足，且，函数 求函数的极大值； 已知，，使得成立，求的取值范围； 若，求的前项和． 19.本小题分 已知抛物线：的焦点到准线的距离为． 求抛物线的方程； 已知，，三点点在点和点之间在抛物线上． (ⅰ)若点，求周长的最小值； (ⅱ)过，，三点作抛物线的三条切线，分别两两相交于点，，，如图所示，直线，分别交轴于点，，是否存在常数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $