北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年第二学期高二年级期中练习数学

2025-2026学年度第二学期高二年级期中练习数学 说明：本试卷分I卷和Ⅱ卷18道题，共100分；Ⅱ卷7道题，共50分． I卷、Ⅱ卷共25题，合计150分，考试时间120分钟．练习日期：2026年4月22日；学生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． I卷（共18道题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 抛物线的焦点为，若点在上且横坐标为，则（ ） A. 9 B. 5 C. 4 D. 3 4. 已知等差数列的前项和为，且成公比为的等比数列，则等于（ ） A. 或 B. C. D. 或 5. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象如图所示，是的导函数，给出下列四个结论： ①； ②； ③； ④ 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为 A. B. 4 C. 2 D. 8. 已知函数，，其中，，那么“对任意的实数都有”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知双曲线的两条渐近线分别为直线，，经过右焦点且垂直于的直线分别交，于两点，且，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 是周期函数 B. 在上单调递增 C. 存在实数，使得函数的零点恰有4个 D. 若为的一条切线，则 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将结果填在答题纸上的相应位置．） 11. ___________．（用数字作答） 12. 人大附中数学组在中心花园举行节活动，摊位如图所示，标记为号摊位．现要从中选出3个不同的摊位作为“之幸运点”，要求所选摊位的数字编号之和等于14（代表3月14日），则共有___________种不同的选法． 13. 函数的最小值为___________． 14. 已知函数， （1）函数在上的值域为___________ （2）过存在___________条直线与曲线相切． 15. 对于数列：，实施变换得到新数列：，记作；对继续实施变换依次得到新数列，，，，最后得到的数列只有一个数，记作． （1）对于数列：，则：___________； （2）对于数列：，则___________． 三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 16. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求的单调区间和极值． 17. 已知的展开式中所有项的系数之和为729． （1）求； （2）求的展开式中的系数； （3）若，求的值． 注：第（2）和（3）两问的结果均要求用数字作答． 18. 已知椭圆的离心率，点在上，直线与椭圆交于两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）当为何值时，为定值． Ⅱ卷（共7道题，满分50分） 一．选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 19. 有5名同学参加唱歌比赛，若不是第1个出场，且出场顺序相邻，则这5人不同的出场顺序种数为（ ） A. 36 B. 48 C. 72 D. 120 20. 蜜蜂是“天才的数学家兼设计师”，下图是一个蜂巢的部分截面，图中竖直线段表示通道，同一高度的若干通道构成层，斜线与竖线的连接处叫交点．第层有条通道，从左至右依次为第条通道．蜜蜂从入口开始自上向下运动，在每个交点处经由左侧斜线和右侧斜线进入通道的可能性相同．蜜蜂到达第层第通道的不同路径数为．例如：，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 21. 已知函数，设，若集合，其中，则符合要求的集合的个数不可能是（ ） A. 343 B. 63 C. 27 D. 1 二．填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将结果填在答题纸上的相应位置．） 22. 已知函数，则___________． 23. 已知数列满足．给出下列四个结论： ①； ②存在； ③数列单调递增； ④，都有成立． 其中所有正确结论的序号是___________ 三．解答题（本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 24. 已知函数． （1）求在上的零点个数； （2）若，都有成立，求实数的值； （3）对于任意，当时，都存在，使得成立，其中，直接写出的值． 25. 已知有限数列的项数为，如果满足以下条件： ①； ②； ③，都有． 则称是“阶好数列”． （1）写出所有的“3阶好数列”； （2）写出一个“2026阶好数列”，满足条件：④都成立；并验证满足④； （3）从所有“阶好数列”中随机抽取一个，求抽到的“阶好数列”是等差数列的概率． 2025-2026学年度第二学期高二年级期中练习数学 说明：本试卷分I卷和Ⅱ卷18道题，共100分；Ⅱ卷7道题，共50分． I卷、Ⅱ卷共25题，合计150分，考试时间120分钟．练习日期：2026年4月22日；学生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． I卷（共18道题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将结果填在答题纸上的相应位置．） 【11题答案】 【答案】330 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 3 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 【16题答案】 【答案】（1） （2）递增区间为；递减区间为；极小值为，无极大值． 【17题答案】 【答案】（1） （2）140 （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） Ⅱ卷（共7道题，满分50分） 一．选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 【19题答案】 【答案】A 【20题答案】 【答案】D 【21题答案】 【答案】C 二．填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．请将结果填在答题纸上的相应位置．） 【22题答案】 【答案】2 【23题答案】 【答案】①③④ 三．解答题（本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 【24题答案】 【答案】（1）在上恰有一个零点． （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）；；；. （2），（为奇数时，；为偶数时，）；（答案不唯一） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $