重庆市第七中学校 2025-2026学年度下学期八年级 期中考试 数学试题

重庆市第七中学校2025-2026学年度下期 初2027届半期考试数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分) 1.在平面直角坐标系中，点(2026，-2026)所在的象限是() A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 2. 在口ABCD中，∠B+∠D=160°，则∠A的度数是() A.120° B.100° C.80 D.60° 3.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件 不能判定这个四边形是平行四边形的是() A.AB∥DC,AD∥BCB.AB∥DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB=DC,AD=BC 3题图 4.将直线y=2x3向下平移4个单位得到的直线解析式为( A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+1D.y=2x-7 5.如图，已知点A是反比例函数y=《的图像上的一点，AB⊥x轴 于点B,且△ABO的面积是3，则k的值是( A.3 B.-3 C.6 D.6 6.在口ABCD中，EF过对角线的交点O,AB=4,BC=5,OF=1.5, 5题图 则四边形ABFE的周长是( A.11 B.11.5 C.12 D.12.5 7.如图，在四边形ABCD中，∠A=32°，BD⊥AD,若将△BCD沿 6题图 BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则∠C的度数为 ⊙ A,32 B.58° C.64° D.90° D 7题图 1 8.为了准备校园文化艺术节的舞台布置，小七需要完成一段背景墙的绘制.他先画了一 段时间，后米因为要参加半期测试被迫停工几天.复工后，小七加快了绘制进度，最 终按时完成了任务.下面能反映该工得尚未绘制的背景墙长度y(米)与时间x(天) 的函数关系的大致图像是() *o B. C. D 8题图 9.如图，口ABCD中，AC⊥BD,点P为AB边上一动点（不与点A B重合)，PE⊥OA于点E,PF⊥OB点F,若AC=8,BD=6, 则EF的最小值为() A.3 B.2 D. 5 2 9题图 10.己知S=(n+)(m+),5=(m+2)(m+4,m为正整数.下列说法： ①S始终大于S2: ②若y=SS,，则y随m的增大而减小， ③若满足条件1S,-S2|<n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为1010. 其中止确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分) 11.若函数y=-图像位于第一、三象限，则k的取值范围是 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, A ∠DBC=,AB=4,则BC的长为 12题图 13.已知一次函数y=c+b(k≠0)的图象如图所示，则不等式 c+b>1的解集为 y=k+b /-20 13题图 14.如图口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE⊥AC交 AD于E，,连接CE,∠ACB=30°，则∠ACE的度数 为 14题图 15.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的 平分线与边AB相交于点P,E是PD的中点，若AD=6, CD=9,则EO的长为 .5题图 16.各数位数字均不为0且五不相等的四位正整数m,若满足千位数字与百位数字之和 为8，十位数字与个位数字之和为10，则称m为“欢乐数”.那么最小的“欢乐数” 为 一：将一个“欢乐数”m的千位数字与个位数字对调、百位数字与十 位数字对调后的四位数记为m,规定F(m)=m+m,若F(m)-l10的值是一个完 99 全平方数，完全平方数指的是能写成一个整数的平方的数，则满足条件的“欢乐数” m的最大值为 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题每题8分，其余每题10分，共86分） 17.已知y与x成反比例，且当x=4时，y=3. (1)求y关于x的函数表达式： (2)点M(3,m),N2,n)在该反比例函数的图象上，则m,n的大小关系 为：mn.(用“>”“<”或“=”连接) 18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为线段CB延长线上一点，其中∠C=∠BAD, ∠E=∠BAE,小明在求证DC=BE时，考虑先由平行线的性质与等量代换，得到 ∠C=∠ABE,进而利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，得到四边形 ABCD是平行四边形，再结合“平行四边形的对边相等”和“等角对等边”，证得 DC=BE,请根据小明的证明思路补充以下证明过程， 证明：AD∥BC, D ① 又：∠C=∠BAD, B .∠C=∠ABE, 18题图 ②， 又：AD∥BC, 四边形ABCD是平行四边形， ③ 又、∠E=∠BAE, ④. .DC=BE 19.如图，一次函数y=mx+n与反比例函数y=《的图象相交于 A(-1,3),B(a,-1)两点，与y轴相交于点C (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积. 19题图 20.如图，将口ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE,EC,BD,若DE=AD. (1)求证：四边形BECD是矩形： (2)若BC=5,AB=3,求口ABCD的面积. 20题图 21.随着重庆首届“渝超”足球联赛圆满收官，山城全民健身与校园体育的氛围持续高 涨.重庆七中为响应热潮、提升学生科学健身意识，计划为校足球队采购A、B两种 型号的计数跳绳，用于日常体能训练。据了解，A型计数跳绳的单价比B型计数跳绳 的单价低10元，用120元购买A型计数跳绳的数量和用180元购买B型计数跳绳的 数量相同， (1)求A,B两种型号计数跳绳的单价； (2)该校计划购买A,B两种型号的计数跳绳共25根，且A型计数跳绳的购买数量不 超过B型计数跳绳购买数量的2倍、购买A型计数跳绳多少根时采购费用最少？最少 采购费用是多少元？ 22.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点P从A出发沿线段AB向点B运动， 到达点B时停止.作∠AP2=45°，交折线A-D-C于点O,设AP=x(0<x<8), D2=y. (1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的x的取值范围： (2)在直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质： (3)若y=-3x+5,结合函数图象，直接写出y≥y时x的取值范围。（结果保留1 5 位小数，误差不超过0.2) y D 6 5 4 3 2 y'=- x+5 0 1234567892x 22题图 23.对于关于x的一次函数y=:+b(k≠0)，我们称函数 y=a+b(x≤m) 为一次函 y=-k-b(x>m) 数y=c+b(k≠0)的m变函数（其中m为常数）.例如：对于关于x的一次函数y=x+4 的3变函数为 y=x+4(x≤3) y=-x-4x>3) (1)关于x的一次函数y=-x+1的2变函数为y,则当x=4时，y= (2)关于x的一次函数y=x+2的1变函数为%，关于x的一次函数y=之-2的1 变函数为y2,求函数y,和函数y,的交点坐标， (3)关于x的一次函数y=2x+2的1变函数为，当-3≤xg3时，求函数y3的取值 范围， 24.如图，直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于A,B两点，直线y=a-1与y轴交 于点C,与直线AB相交于点D(m,m). (1)求直线CD的函数表达式： (2)若点P为直线AB上的点，S△PBC=4,求点P的坐标： (3)在x轴上存在点E,在直线AB上存在点F,使得以B、C、E、F为顶点的四边 形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标. 24题图 (备用图) 25.已知口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=AC (1)如图1，若∠BAC=60°，AB=4,求BD的长： (2)如图2，AB⊥AC,过点C作CF⊥BD于点F,连接AF,过点A作AE⊥AF交BD 于点E,求证：OE=CF+OF, (3)如图3，在(1)的条件下，点P是直线BD上的一个动点，∠PAP'=60°且AP=AP', 连接DP,当AP'+DP的值最小时，请直接写出△ADP的面积. 图11 图2 图3 25题图 6