浙江义乌市丹溪中学2026年上学期八年级数学期中考试试题卷

2026年上学期八年级数学期中考试试题卷 编制：胡淦华 审核：楼晟阁 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.若代数式Vx-1有意义，则x的取值范围是() A.x≥1 B.x≥0 C.x>1 D.x>0 2.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.-3x=0 B是+是=0 C.x3+x2=1 D.x2+2x=2x2-1 3.在某场女排决赛中，A队战胜了B队。如图反映了两队队员拦网高度情况，下列说法错误的是() A.A队拦网高度的整体水平比B队高 拦网高度/cm 315 B.A队拦网高度的中位数更低 305 295 C.A队拦网高度的波动相对较小，B队拦网高度相对分散 285 D.A队上四分位数更高 275 A队 B队 4.设x1,x2是一元二次方程2x2+6x-1=0的两个根，则x1+x2的值是() A.-6 B.-3 C.3 D.6 5.若一组数据1,3，x,5,8的众数为8，则这组数据的中位数为()。 A.1 B.3 C.5 D.8 6.若一个多边形的内角和比它外角和的2倍大180°，则这个多边形是() A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 7.用配方法解一元二次方程2x2-16x+18=0,得(x+m)2=n,则m+n的值是() A.11 B.3 C.-11 D.-3 8.已知a<b,则化简二次根式V-a3b的正确结果是() A.-av-ab B.-av ab C.a√ab D.av-ab 9.如图，正方形ABCD的边长为1，E,F分别是BC,CD上的点，且△AEF是等边三角 形，则BE的长为() A.2-V3 B.2+V3 C.2+√⑤ D.√-2 10.已知两个非零实数p,4,按规则pq+p+q进行运算，运算结果记为a1,称此为一次操作； 再从p,q,a1中任选两个数，按同样规则操作一次得到的数记为a2;再从p,q,a1,a2中任选 两个数，按同样规则操作一次得到的数记为3，，依次进行下去，以下结论正确的个数为() ①若p,q为方程x2-2x-3=0的两个根，则a2=-1; ②若p=a1,q=2a1,则a1=-1; ③若p=q=1,要使得引|anl>2025成立，则n至少为5. A.0 B.1 C.2 D.3 第1页，共4页 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.化简： 2-V3 12.一个多边形从一个顶点出发，可作4条对角线，则这个多边形是边形. 13.若关于x的方程x2-kx-12=0的一个根为3，则k的值为 14.数据组{12,14}，{15,17,16,18}的组内离差平方和为。 15.已知a,b为有理数，m,n分别为4-√6的整数部分和小数部分，且amn+bm2=1,则a+b 的值为 16.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1,x2,且满足数轴上x1,x2所 表示的点到2所表示的点的距离相等，则称这样的方程为“关于2的等距方程”，以下“关 于2的等距方程”的说法，正确的有一.（填序号） ①方程x2-4x=0是关于2的等距方程； ②当5m=-n时，关于x的方程(x+1)(mx+n)=0一定是关于2的等距方程； ③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)是关于2的等距方程，则必有b=-4a; @④当两根满足x1=3x2时，关于x的方程px2-x+=0是关于2的等距方程.。 四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.8分)i计算：()N3z-V3+2月 (2)(√3-V2)2+(V3+2)(V3-2) 18.(8分)解方程：(1)2x2-4x+1=0。 (2)(x-2)(x-3)=12。 19.(8分)高空抛物极其危险，是必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s) 和高度h(单位：m)近似满足公式t=√（不考虑风速的影响）. (1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少秒？从100m高空抛物到落地所需时间t2呢？ (2)t2是t1的多少倍？ (3)若高空抛物下落的时间为1.5s,则高空抛物下落的高度是多少？ 第2页，共4页 20.(8分) 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场以“传承 组别平均数中位数众数方差 经典文化”为主题的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生 甲组 7 0 6 2.6 的得分均为整数.以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中 的成绩（单位：分）记录： 乙组7 甲组：6,7,9,10,6,5,6,6,9,6. 乙组：10,7,6,9,6,7,7,6,7,5. 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： (1)在以上成绩统计表中，a=,b= ，C三 (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平.”根据上面的 统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因. (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选 哪个组？并说明理由. 21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4=0。 (1)求证：该方程总有两个实数根。 (2)若方程的一根恰为另一根的2倍，求m的值。 22.(10分)某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240 个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同.请解决下列问题. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率. (2)为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生 产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/ 天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越 多，投入越大)，应该增加几条生产线？ 第3页，共4页 23.10分)猜想发现：5+5=2V5×5=10:时+2写×号-号影04+04-2V04×04- 0.8;5+5>2 目×5=20.2+32>202×37=1.62+日>2月×言= 猜想：如果a>0,b>0,那么存在a+b≥2√ab(当且仅当a=b时等号成立) 猜想证明：（√a-√b)2≥0， ①当且仅当Va-Vb=0,即a=b时，a-2Wab+b=0, :.a+b=2v ab; ②当√a-Vb≠0，即a≠b时，a-2Vab+b>0,.a+b>2Vab 综合上述可得：若a>0,b>0,则a+b≥2Vab成立（当且仅当a=b时等号成立）. (1)猜想运用对于“代数等式”y=x+(x>0),当x取何值时，“代数等式”y的值最小？最 小值是多少？ (2)变式探究对于“代数等式”y=是3+x(x>3),当x取何值时，“代数等式”y的值最小？ 最小值是多少？ (3)拓展应用 为了解决疑似人员的临时隔离问题，在高速公路检测站人口处，检测人员利用检测站的一面墙 (墙足够长)，其它各面用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔 离房，如图设每间隔离房的面积为S(米)问：每间隔离房的长、宽分 别为多少时，每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？ 24.(12分)定义：如果一个数i的平方等于-1，记为2=一1，那么这个数i叫做虚数单位.我们 把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的 加法、减法、乘法运算与整式类似.例如：3=Xi2=-i,1+i+5+i=6+2i 读完这段文字，请你解答以下问题： (1)填空：4=一，2+3+4++1001= (2)已知(a+i)(b+)=1-3i,写出一个以a,b的值为解的一元二次方程. (3)在复数范围内解方程：x2-4x+8=0. 第4页，共4页■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 回继▣ 2026年上学期八年级数学期中考试答题卡 白我 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 选择题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13 14. 15 16. 解答题 17. )2-3+2层 (2)(V3-V22+(3+2)(W3-2) 18. (1)2x2-4x+1=0. (2)(x-2)(x-3)=12。 囚囚■ ■ 19. 20.(1)a=,b=-,C=- (2) (3) 21.(1) (2) ▣囚■ ■ ■ 22.(1) 1 (2) 23.(1) (2) 1 (3) 墙 1 ■ ㄖ■囚 ■ 囚■囚 (E) (Z) (I)忆 口 ■答案 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】c 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】D 【解析】解方程x2-2x-3=0,即(x-3)(x+1)=0,得x1=3,x2=-1.∴p=3,q=-1(或p=-1, q=3).第一次操作：a1=pq+p+q=3×(-1)+3+(-1)=-1.第二次操作时，从3，-1，-1 中任选两个数操作，无论选哪两个数，结果均为-1（例如：3×(-1）+3+(-1)=-1，或(-1)×(-1)+ (-1)+(-1)=-1),∴a2=-1.故①正确；当p=a1,q=2a1时，按规则操作得a1=a1·2a1+a1+2a1= 2a+3a1,·2a+2a1=0.∴a1=0或a1=-1.p,q为非零实数，∴a1=-1是唯一解.故②正确.当p= q=1时，a1=1×1+1+1=3;a2最大为1×3+1+3=7；a3最大为3×7+3+7=31；a4最大为7× 31+7+31=255<2025;a5最大为31×255+31+255=8191>2025，要使|anl>2025成立，n至 少为5.故③正确.综上，正确的结论有①②③共3个.故选：D. 11.【答案】2+3 12.【答案】七 13.【答案】-1 14.【答案】7 15.【答案】号 16.【答案】①④ 【解析】①x2-4x=0,∴x(x-4)=0,x1=0,x2=4,则x1-2=|x2-2引，故①正确； ②当m=n=0时，原方程不是一元二次方程，故②错误； 第1页，共4页 ⑧对于方程ax2+br+c=0(a≠0)，由根与系数的关系得x1十x2=-名 该方程是关于2的等距方程， x1-2引=|x2-2,则x1-2=x2-2或x1-2=2-x2 X1=x2或x1+x2=4,当x=x2时，x1=2=-2a 不能判断a与b之间的关系，当x十x2=4时，一吕=4， ∴b=-4a,故ax2+bx+c=0(a≠0)是关于2的等距方程时，b不一定等于-4a,故③错误； ④对于方程x2-x+子=0有两根满足=3x2, 由根与系数的关系得xx2=和1+x2=, 3 1 x1x2=×日01+x2) 3x号=3x2+x2)=3x2, ·x2=1或x2=0(舍去)， X1=3X2=3, x1-2|=1x2-2, 即px2-x+是=0是关于2的等距方程，故@正确。 故正确的有①④. 17.【容案】解：（④隙式=42-V3+2×号 =4W2-V3+√2 =5V2-V3: (2)原式=3+2-2W6+3-4 =4-2W6. 18.【答案】【小题1】 x=24平，名-22 2 【小题2】 X1=6,X2=-1。 2.略 第2页，共4页 19.【答案】【小题1】 t1=√10st2=2V5s 【小题2】 √2倍 【小题3】 11.25m 20.【答案】【小题1】 6 7 2 【小题2】 小明是甲组的学生理由如下： 小明得了7分，甲组成绩的中位数是6分，乙组成绩的中位数是7分， ∴小明在甲组中属于中游略偏上的水平，小明是甲组的学生 【小题3】 选乙组参加决赛理由如下： 由(1)可知，s2=2,s第=2.6. 2.6>2,即sm>s2 ∴乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛. 21.【答案】【小题1】 证明：因为4=(-2m)2-4(m2-4)=16>0,所以此方程总有两个实数根。 【小题2】 m=+6。 22.【答案】【小题1】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x.依题意，得2250(1+x)2=3240,解得x1=0.2=20%,x2=- 2.2(不合题意，舍去).答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%. 【小题2】 设增加y条生产线，则(900-30y)y+1)=3900,解得y1=4,y2=25(不符合题意，舍去).答：在增 加产能同时又要节省投入的条件下，应该增加4条生产线。 第3页，共4页 23.【答案】【小题1】 当x=,即x=1时，y有最小值2. 【小题2】 “y= +x-3+3≥2点×x-3)+3=5, 当=x-3,即x=4时，y有最小值5. 【小题3】 设每间隔离房与墙平行的边的长度为x米，与墙垂直的边的长度为y米，依题意得9x+12y=63,即3x+ 4y=21. .3x>0,4y>0, 3x+4≥2x,即21≥23x4.整理得y≤岩即5≤岩 当3x=4时，Sa=铝此时x=子y=召 7 24.【答案】【小题1】 1 0 【小题2】 解：(a+)(b+i)=1-3i, .ab +ai+bi+i2=1-3i, ab-1+(a+b)i=1-3i, ∴.ab-1=1,a+b=-3, ab=2, 以a,b的值为解的一元二次方程可以是x2+3x+2=0(答案不唯一). 【小题3】 解：x2-4x+8=0, .x2-4x=-8, ·(x-2)2=4i2, ∴.X-2=士2i, 解得x1=2+2i,x2=2-2i. 第4页，共4页