圆锥曲线：面积最值问题、斜率最值问题、向量最值问题专项训练-2026届高三数学三轮冲刺

圆锥曲线：面积最值问题、斜率最值问题、向量最值问题专项训练 圆锥曲线：面积最值问题、斜率最值问题、向量最值问题专项训练 考点目录 面积最值问题 斜率最值问题 向量最值问题 考点一 面积最值问题 例1．（2026·贵州六盘水·一模）已知椭圆的焦距为2，且过点． (1)求椭圆C的方程. (2)设B为椭圆C的右顶点，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点（异于点B）． （ⅰ）记直线的斜率分别为，证明：为定值. （ⅱ）求的面积的取值范围. 【答案】(1)； (2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）. 【分析】（1）根据给定条件，列式求出即可. （2）（ⅰ）设出直线的方程，与椭圆的方程联立，利用韦达定理及斜率坐标公式计算得证；（ⅱ）由（ⅰ）求出面积的函数关系，再借助对勾函数性质及不等式性质求出范围. 【详解】（1）由椭圆的焦距为2，得， 由点在椭圆上，得，联立解得， 所以椭圆的方程为. （2）（ⅰ）由（1）得，直线不垂直于轴，设其方程为，， 由消去得，， 则， 所以为定值. （ⅱ）由（ⅰ）得 ， 令，，函数在上单调递增， 函数的值域为，即，因此， 所以面积的取值范围是. 例2．（2026·四川凉山·二模）已知为椭圆的右焦点，为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，坐标原点到直线的距离为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线交椭圆于两点.求的面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据的关系结合条件计算即得； （2）联立直线与曲线方程，可得与交点纵坐标有关韦达定理，再利用弦长公式与点到直线距离公式可表示出面积，最后利用换元法与基本不等式计算即可得. 【详解】（1）由为椭圆的右焦点，则， 由，，则， 由，化简得， 由，则， 化简得， 故或，由，故，则， 即椭圆的标准方程为； （2）设、，联立， 消去可得， ，则， ，， 则 ， 点到直线的距离， 则， 令，则， ， 当且仅当时，等号成立， 故的面积的最大值为. 例3．（25-26高三下·上海·月考）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，且AB、CD中点分别为M、N． (1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率； (2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标； (3)若弦AB、CD的斜率均存在，求面积的最大值． 【答案】(1)； (2)证明见解析，； (3) 【分析】（1）直接根据椭圆方程写出右焦点的坐标及离心率； （2）分斜率均存在和一条直线斜率不存在一条斜率为0两种情况讨论，斜率均存在，设，联立方程利用韦达定理求得点的坐标，从而可求得直线的方程，即可得证； （3）由（2）可知直线MN过定点，则，化简整理结合函数的单调性即可得出答案. 【详解】（1）由椭圆方程可知：，，所以 则右焦点坐标，该椭圆的离心率； （2）若直线的斜率存在且不为，则设，， 则 联立，得， 则， 则，则， 同理可得， 则直线的斜率倒数为， 则直线的方程为，即， 令得，所以此时直线MN也过定点， 当两条直线其中一条斜率不存在，一条直线斜率为0时， 不妨设斜率不存在，斜率为0，此时， 则直线的方程为，过点， 综上，动直线MN过定点； （3）由（2）可知直线MN过定点，则， ， 令，则， 因为在上单调递增，所以， 故面积的最大值为. 变式1．（2026·陕西西安·三模）“八百里秦川尘土飞扬，三千万老陕齐吼秦腔”.秦腔脸谱是陕西传统文化的重要符号，其线条刚劲有力.某数学兴趣小组在研究秦腔脸谱中“包拯”额头的月牙图案时，发现其轮廓线可由椭圆与双曲线的部分弧线组合而成.已知曲线是椭圆的上半部分（含端点），曲线是双曲线的右支．已知椭圆的离心率为，且经过点；双曲线的渐近线方程为，且其右焦点与椭圆的右焦点重合. (1)求曲线和的方程； (2)设F为双曲线的右焦点，过点F且斜率存在的直线l与曲线交于A，B两点.若（O为坐标原点）的面积为，求直线l的斜率； (3)在（2）的条件下，若Q是曲线上的动点，求面积的最大值. 【答案】(1)方程：；方程： (2) (3) 【分析】（1）使用待定系数法，通过椭圆与双曲线的定义，双曲线的渐近线求解； （2）设直线的方程并与双曲线方程联立，消元，韦达定理，表示弦长，利用三角形的面积求解； （3）利用椭圆方程设点的坐标，使用点到直线的距离公式计算点到直线的距离最大值求解. 【详解】（1）由题意得： 解得 所以椭圆的方程为： 解得 所以双曲线的方程为：. （2）设直线的方程为， 得，设，， 由韦达定理得：，， 原点到直线的距离为， 则，解得， 所以直线l的斜率为： （3）由（2）知直线的方程为：，不妨取直线的方程为，即， ， 椭圆：，设 则点到直线的距离为： ，其中 ，当时，取最大值为， 所以面积的最大值为：. 变式2．（2026·河南开封·模拟预测）已知双曲线的离心率为，右焦点为，是双曲线上一点，轴，． (1)求双曲线的标准方程． (2)过点作斜率为的直线交该双曲线于两点，且． （ⅰ）求的值； （ⅱ）若点不在直线上，且点满足：平分，求面积的最大值． 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ）． 【分析】（1）将代入双曲线方程，可得，得到，再由，联立求得的值，即可求解； (2)（ⅰ）求得方程为，联立方程组，求得交点坐标，再由，转化为，即可求解； （ⅱ）设，得到，化简得到点的轨迹是一个圆，且圆心满足的方程，进而求得面积最大值. 【详解】（1）解：设双曲线的右焦点为，将代入双曲线方程，可得， 因为是双曲线上一点，轴，且，所以， 又因为双曲线的离心率为，所以，即， 因为，可得，所以双曲线的标准方程为． （2）解：（ⅰ）由（1）知，所以，且, 可得直线方程为，即， 联立方程组，整理得，即， 解得，，所以，， 因为，可得，即，解得． （ⅱ）设，由三角形内角平分线的性质，可得，即， 即， 化简得， 所以点的轨迹是一个圆，其圆心为，满足的方程， 当面积最大时，高为半径， 又由， 故面积的最大值为． 变式3．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）已知双曲线的离心率为2，焦距为4． (1)求双曲线的标准方程； (2)已知为双曲线右支上位于轴上方的一点，直线交轴于点． （ⅰ）设双曲线的左、右顶点分别为，直线与直线分别交直线于两点，若，求点坐标； （ⅱ）设双曲线的右焦点为，点关于轴的对称点为点，直线和双曲线的右支交于点，当直线的倾斜角时，求面积的取值范围． 【答案】(1) (2)（i）；（ii） 【分析】（1）利用双曲线的离心率和焦距的定义，结合的关系，可得，从而得到标准方程； （2）（i）先设出点的坐标，写出直线的方程，求出它们与直线的交点，再利用的条件，结合双曲线方程联立求解即可； （ii）借助向量的坐标运算判断出三点共线，然后根据直线的倾斜角的范围确定斜率的范围，最后结合面积公式化简，通过换元法即得面积取值范围. 【详解】（1）因为双曲线的焦距为4，即，所以， 由，得， 又因为， 因此双曲线的标准方程为. （2）（i）由题意知：双曲线的左、右顶点分别为， 设点，有， 则直线，当时，有， 直线，当时，有， 所以，即， 又，即，代入上式化简得：， 两边平方化简得，故，代入双曲线得，因此. （ii）因为右焦点，， 设直线，联立方程组，化简得：，由韦达定理得：，， 又因为，， 且 ， 所以，点三点共线， 设直线，，， 联立方程组，整理得， 所以，， 又 令， 则． 考点二 斜率最值问题 例1．（2026·湖南·二模）已知动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是常数． (1)求动点的轨迹的方程； (2)若曲线与轴的交点分别为、（在的左侧），过点的直线交曲线于点（位于第二象限），的角平分线交于点． （i）求证：点在定直线上； （ii）连接直线且与曲线的另一个交点为，求的取值范围． 【答案】(1) (2)（i）证明见解析（ii） 【分析】（1）根据距离公式以及题干条件化简得出点的轨迹方程； （2）（i）求出点、的坐标，直线的方程为，将该直线方程与双曲线的方程联立，求出点的坐标，点，利用角平分线定理得出，结合两点间的距离公式解出的值，即可证得结论成立； （ii）先证明、、三点共线，可得出，根据点在第二象限求出的取值范围，再利用二次函数的基本性质可求出的取值范围. 【详解】（1）设是点到直线的距离， 根据题意，动点的轨迹就是点的集合， 由此得，平方化简得，即． （2）（i）令，代入，得，解得，故、， 设直线的方程为，与曲线的方程联立得： ，则， 所以，解得， 故，故， 设点，则， 由题意得，， 因为平分，由角平分线定理得，即， 化简得，即，解得， 所以点在定直线上． （ii）连接并延长交双曲线于点，下证点与点重合， 因为，，所以， 所以直线的方程为， 将直线与曲线的方程联立得：， 所以，， 故，则， 由（i）得，则，故、、三点共线． 又因为、、三点共线，即与点重合，所以， 因为点在第二象限，则，解得， 所以． 例2．（25-26高二上·江苏常州·期末）在平面直角坐标系中，已知双曲线，直线． (1)直线与双曲线C只有一个公共点，求的值； (2)若直线与双曲线有两个交点，，若为钝角，求的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据直线和双曲线的位置关系，联立方程组，由直线和双曲线交点的个数，判断方程组解的个数，对参数进行讨论，求出参数值； （2）根据向量夹角是钝角时的余弦值性质，设出点的坐标，联立方程组，根据韦达定理和向量数量积的坐标表示，列出不等式，求出参数范围即可. 【详解】（1）由题意可知直线与双曲线有且只有一个公共点， 所以方程组只有一组解，即只有一个解， 当，即时，满足题意； （2）当时，有，解得，符合题意； 所以的值有共4个. 联立，消去并整理得， 显然，且，解得且， 设，， 则， 显然直线不过原点，即与不共线， 由为钝角，可得， 即，解得， 又且，于是得，解得， 所以的取值范围． 例3．（2026·新疆·一模）已知双曲线的右顶点是抛物线的焦点，过双曲线C的右焦点作斜率不为0的直线与抛物线交于两点，且 (1)求双曲线C的方程； (2)点在双曲线C的左支上，过点作抛物线的两条切线，其斜率分别为，求的最大值． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）设直线联立方程得出韦达定理结合数量积坐标公式计算求解得出双曲线即可； （2）设直线方程再联立方程组结合斜率公式计算得出，再结合二次函数值域得出最大值. 【详解】（1）由抛物线的焦点为得，设双曲线右焦点为， 直线， 与抛物线方程联立可得． 则， 解得，所以，故的方程为. （2）设抛物线的切线方程为，显然， 与抛物线方程联立可得， 令，得， 切线方程为． 设，代入切线方程可得， ． 点在的左支上，． 代入得， 故当时，的最大值为. 变式1．（25-26高二上·贵州遵义·月考）已知椭圆的长轴长为4，焦距为，过点的直线与交于，两点，过点，作直线的垂线，垂足分别为，（，两点不重合）． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线的倾斜角为45°，求的中点坐标； (3)记直线，的斜率分别为，，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据椭圆过点及列方程组求解； （2）设，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，再求出点的中点坐标； （3）已知得到，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，再把韦达定理代入化简结合不等式性质计算求解. 【详解】（1）由题得， 所以椭圆的方程为. （2）设， 因为直线的倾斜角为45°，所以， 联立，所以， 所以， 所以，， 所以的中点坐标为； （3）设，， 由，化简为， ，则，， 又 ， 因为，所以，即，所以. 所以的取值范围为. 变式2．（25-26高二上·河北承德·月考）已知抛物线的焦点为，双曲线以为右焦点，且离心率．过双曲线的左顶点作直线，与抛物线交于两点，与双曲线的右支交于另一点，满足． (1)求双曲线的标准方程； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用抛物线焦点确定双曲线的，结合离心率求出，再由双曲线的求，写出双曲线的方程即可； （2）联立直线与抛物线、双曲线的方程，结合向量关系得到关于的表达式，再利用不等式求解的范围. 【详解】（1）由得， 所以双曲线右焦点为，故半焦距； 所以，则； 得， 所以双曲线标准方程代入，得（或）． （2）双曲线左顶点，可得到直线， 设，由，及． 可得．所以， 由整理得， 因为为方程的一个根，所以， 解得，所以， 因为点在双曲线右支，其横坐标， 解得，又，故, 又由化简得，即， 解得且． 所以， 所以，因为，所以令，即， 解得或，综上的取值范围为． 变式3．（25-26高二上·上海·期中）已知抛物线的焦点为． (1)若点在抛物线上，求的值； (2)设，直线与抛物线交于两点，若抛物线上存在点满足，求证：； (3)设四边形的顶点均在抛物线上，直线过抛物线的焦点，对角线交于点，若点的横坐标的取值范围是，求直线斜率的取值范围． 【答案】(1)6； (2)证明见解析； (3) 【分析】（1）利用抛物线定义求焦半径； （2）结合向量运算与韦达定理，通过判别式限制参数范围； （3）利用抛物线弦的纵坐标性质求点坐标，化简斜率表达式后分析取值范围. 【详解】（1）点在抛物线上，代入得. 抛物线的焦点为，准线为. 由抛物线定义，抛物线上点到焦点的距离等于到准线的距离，故. （2）抛物线的焦点为，由， 得： 联立直线与抛物线，得， 故，. 因此，. 因在抛物线上，故. 直线与抛物线有两交点，判别式， 代入得：， 又，故. （3）设， 设直线的方程为， 由消去并化简得， ，则， 则，，故. 直线过，联立与抛物线，得， 故，，即. 同理，直线过，得，，即. 直线的斜率：， 令，，则. 令，. 函数在上递增： 当（即），，故； 当（即），，故. 综上所述，的取值范围是. 考点三 向量最值问题 例1．（25-26高二上·重庆渝北·期中）已知为抛物线的焦点，为上的一点，且，过点的直线与交于两点． (1)求抛物线的方程； (2)求的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合题中条件和抛物线的定义计算参数，进而得到抛物线方程； （2）设过点的直线的方程为，，联立方程组，消元，化简，结合韦达定理得到，再根据向量数量积的坐标公式结合二次函数性质解得最大值. 【详解】（1）抛物线的焦点为，准线方程为， 已知为上的一点，代入抛物线方程得， 因为抛物线的定义，，将代入得，解得， 因此抛物线的方程为 （2）由上分析可知，则，即, 设过点的直线的方程为，， 联立消元得，由韦达定理得， ，， 将代入： 这是关于的二次函数，开口向下，对称轴 将代入得最大值 例2．（25-26高二上·江苏常州·月考）已知椭圆的离心率为，左顶点为A，下顶点为B，C是线段OB的中点（O为坐标原点），△ABC的面积为 (1)求椭圆的方程； (2)设过点C的动直线与椭圆交于P，Q两点，若轴上存在点T（0,t）且使恒成立，求实数t的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的离心率和三角形的面积可求基本量，从而可得椭圆的标准方程. （2）设该直线方程为：，，联立直线方程和椭圆方程消元，结合韦达定理和向量数量积的坐标运算可用表示，再根据可求的范围. 【详解】（1）因为椭圆的离心率为，故，，其中为半焦距， 所以，故， 故，所以，，故椭圆方程为：. （2）若过点的动直线的斜率存在，则可设该直线方程为：， 设， 由可得， 故，且 而， 故 ， 因为恒成立，故，解得. 若过点的动直线的斜率不存在，则或， 此时需，两者结合可得. 综上，的取值范围是. 例3．（2025·四川成都·一模）已知椭圆：（）的右顶点为，离心率为，左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点. (1)求椭圆的方程； (2)求的取值范围. 【答案】(1)椭圆：； (2). 【分析】（1）由题设列出关于的方程组即可求解； （2）由题设设，再由数量积的坐标运算计算即可. 【详解】（1）设椭圆焦距为，由题意可得， 所以椭圆：； （2）由题可设，则由（1），， 所以.    变式1．（25-26高二下·湖北武汉·开学考试）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于两点． (1)若，求抛物线的方程； (2)已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和． ①求的取值范围； ②求的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）利用直线与抛物线相交，通过联立方程，借助弦长公式求出抛物线方程； （2）①依题意可知直线垂直平分线段，设方程为，与抛物线方程联立，利用中点在直线上以及判别式大于零求出的取值范围即可；②解法一，利用向量数量积的坐标表示结合韦达定理求解即可；解法二，设以为直径的圆为，结合韦达定理证明点在圆上即可. 【详解】（1）设，， 联立方程消去得， 则， 所以， 解得或（舍去）， 所以抛物线的方程为 （2）①依题意可知直线垂直平分线段， 所以直线的斜率为，设其方程为， 代入中消去可得到：（*）， 设，，则， 因为的中点在直线上，所以， 又因为在直线上，所以， 因为方程（*）有两个相异实根，所以，解得， 故所求的取值范围是 ②设，，，， 方法一：，， 则 ， 因为，， 所以，， 则， 又因为，即， 所以 . 方法二：以为直径的圆为， 即， 由（1），因为，所以， 所以代入方程， 可化为， 即， 记以为直径的圆的圆心为， 因为线段的中点，所以， 又 ， 所以， 所以以为直径的圆过点， 所以，的值为0. 变式2．（25-26高三上·天津红桥·期末）已知椭圆 的左、右焦点分别为 过 的直线交椭圆C于点M，N， 的周长为8，过点Q(4，0)的直线m交椭圆C于不同的两点A，B. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若D为线段AB 的中点，在x轴上存在一点E，使 成立，求 的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件列方程求出 的值，即可得到椭圆的方程； （2）设方程为，联立方程利用韦达定理得到 ，由，得到，所以直线方程 ，得.所以. 【详解】（1）因为左、右焦点分别为 ，所以 ， 的周长为， 所以 ，所以 ， 所以椭圆方程. （2）设过点 的直线 m 方程为（斜率不存在时无交点，舍去）， 联立椭圆方程：，得. 设，中点， 则；由得到； ；所以， 由，化简得到，所以， 所以直线方程，令， 得. 所以，因为， 令，所以 ，函数， 因为，所以在上单调递增， ，； 所以. 2 学科网（北京）股份有限公司 $圆锥曲线：面积最值问题、斜率最值问题、向量最值问题专项训练 圆锥曲线：面积最值问题、斜率最值问题、向量最值问题专项训练 考点目录 面积最值问题 斜率最值问题 向量最值问题 考点一 面积最值问题 例1．（2026·贵州六盘水·一模）已知椭圆的焦距为2，且过点． (1)求椭圆C的方程. (2)设B为椭圆C的右顶点，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点（异于点B）． （ⅰ）记直线的斜率分别为，证明：为定值. （ⅱ）求的面积的取值范围. 例2．（2026·四川凉山·二模）已知为椭圆的右焦点，为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，坐标原点到直线的距离为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线交椭圆于两点.求的面积的最大值. 例3．（25-26高三下·上海·月考）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，且AB、CD中点分别为M、N． (1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率； (2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标； (3)若弦AB、CD的斜率均存在，求面积的最大值． 变式1．（2026·陕西西安·三模）“八百里秦川尘土飞扬，三千万老陕齐吼秦腔”.秦腔脸谱是陕西传统文化的重要符号，其线条刚劲有力.某数学兴趣小组在研究秦腔脸谱中“包拯”额头的月牙图案时，发现其轮廓线可由椭圆与双曲线的部分弧线组合而成.已知曲线是椭圆的上半部分（含端点），曲线是双曲线的右支．已知椭圆的离心率为，且经过点；双曲线的渐近线方程为，且其右焦点与椭圆的右焦点重合. (1)求曲线和的方程； (2)设F为双曲线的右焦点，过点F且斜率存在的直线l与曲线交于A，B两点.若（O为坐标原点）的面积为，求直线l的斜率； (3)在（2）的条件下，若Q是曲线上的动点，求面积的最大值. 变式2．（2026·河南开封·模拟预测）已知双曲线的离心率为，右焦点为，是双曲线上一点，轴，． (1)求双曲线的标准方程． (2)过点作斜率为的直线交该双曲线于两点，且． （ⅰ）求的值； （ⅱ）若点不在直线上，且点满足：平分，求面积的最大值． 变式3．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）已知双曲线的离心率为2，焦距为4． (1)求双曲线的标准方程； (2)已知为双曲线右支上位于轴上方的一点，直线交轴于点． （ⅰ）设双曲线的左、右顶点分别为，直线与直线分别交直线于两点，若，求点坐标； （ⅱ）设双曲线的右焦点为，点关于轴的对称点为点，直线和双曲线的右支交于点，当直线的倾斜角时，求面积的取值范围． 考点二 斜率最值问题 例1．（2026·湖南·二模）已知动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是常数． (1)求动点的轨迹的方程； (2)若曲线与轴的交点分别为、（在的左侧），过点的直线交曲线于点（位于第二象限），的角平分线交于点． （i）求证：点在定直线上； （ii）连接直线且与曲线的另一个交点为，求的取值范围． 例2．（25-26高二上·江苏常州·期末）在平面直角坐标系中，已知双曲线，直线． (1)直线与双曲线C只有一个公共点，求的值； (2)若直线与双曲线有两个交点，，若为钝角，求的取值范围． 例3．（2026·新疆·一模）已知双曲线的右顶点是抛物线的焦点，过双曲线C的右焦点作斜率不为0的直线与抛物线交于两点，且 (1)求双曲线C的方程； (2)点在双曲线C的左支上，过点作抛物线的两条切线，其斜率分别为，求的最大值． 变式1．（25-26高二上·贵州遵义·月考）已知椭圆的长轴长为4，焦距为，过点的直线与交于，两点，过点，作直线的垂线，垂足分别为，（，两点不重合）． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线的倾斜角为45°，求的中点坐标； (3)记直线，的斜率分别为，，求的取值范围． 变式2．（25-26高二上·河北承德·月考）已知抛物线的焦点为，双曲线以为右焦点，且离心率．过双曲线的左顶点作直线，与抛物线交于两点，与双曲线的右支交于另一点，满足． (1)求双曲线的标准方程； (2)若，求的取值范围． 变式3．（25-26高二上·上海·期中）已知抛物线的焦点为． (1)若点在抛物线上，求的值； (2)设，直线与抛物线交于两点，若抛物线上存在点满足，求证：； (3)设四边形的顶点均在抛物线上，直线过抛物线的焦点，对角线交于点，若点的横坐标的取值范围是，求直线斜率的取值范围． 考点三 向量最值问题 例1．（25-26高二上·重庆渝北·期中）已知为抛物线的焦点，为上的一点，且，过点的直线与交于两点． (1)求抛物线的方程； (2)求的最大值． 例2．（25-26高二上·江苏常州·月考）已知椭圆的离心率为，左顶点为A，下顶点为B，C是线段OB的中点（O为坐标原点），△ABC的面积为 (1)求椭圆的方程； (2)设过点C的动直线与椭圆交于P，Q两点，若轴上存在点T（0,t）且使恒成立，求实数t的取值范围. 例3．（2025·四川成都·一模）已知椭圆：（）的右顶点为，离心率为，左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点. (1)求椭圆的方程； (2)求的取值范围. 变式1．（25-26高二下·湖北武汉·开学考试）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于两点． (1)若，求抛物线的方程； (2)已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和． ①求的取值范围； ②求的取值范围． 变式2．（25-26高三上·天津红桥·期末）已知椭圆 的左、右焦点分别为 过 的直线交椭圆C于点M，N， 的周长为8，过点Q(4，0)的直线m交椭圆C于不同的两点A，B. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若D为线段AB 的中点，在x轴上存在一点E，使 成立，求 的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $