湖南长沙市长郡集团联考2025--2026学年下学期八年级期中检测试卷 数学

初二年级期中考试数学试卷 时量：120分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油．当时，与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 3. 在中分别是的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上，点对应的数是，点对应的数是0，线段于点，且线段长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 7. 有一块矩形的木板，它的长为，宽为，则这块木板的周长和面积分别是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 9. 荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小明想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度，将踏板往前推送，使秋千绳索到达点B的位置，测得推送的水平距离为，即此时秋千踏板离地面的垂直高度．那么，绳索的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．若输入x的值为2时，则输出y的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 函数y=中自变量x的取值范围是__________． 12. 若．则的值为_____． 13. 在生活中，我们经常会看到这种为抄近道而踩踏草坪的不文明现象．我们从实物图中抽象出如图所示的，其中表示两条互相垂直的小路，表示在草坪上踩踏出来的“小路”．经测量得，，那么抄近道可以少走_____．多走几小步，文明一大步！让我们做文明的使者，敢于向不文明行为说！ 14. 如图，测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为__________． 15. 水钟在我国又称漏刻、漏壶（如图所示），是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小王依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/ 1 2 3 4 5 6 水的高度/ 1.5 3 4.5 6 7.5 9 当时间为10分钟时，容器中水的高度为_____． 16. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，．点，分别是，边上的动点，则的最小值为_____． 三、解答题 17. 计算题 （1）； （2）； （3）． 18. 已知，求的值． 19. 如图，某社区有一块四边形空地，计划用来种植草皮．经测量得到以下数据：，，，从点到边的距离（垂足为），恰好是的中点．已知购买草皮的价格为每平方米50元． （1）求边的长； （2）请你帮社区算一算购买草皮的费用为多少元？ 20. 如图，在中，为的中点，延长，交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 湘绣是中国的四大名绣之一，以其浓郁的湘楚地方文化特色和高超的刺绣艺术而闻名天下．湘绣是以画稿为蓝本，“以针代笔，以线润色”，通过刺绣工艺进行艺术再创造，不但保存了画稿原有的笔墨神韵，更是增添了物象的真实性和立体感，从而使绣品更加生动逼真、栩栩如生．春假期间，小山和他爸爸两人从家出发，骑自行车沿同一条路到长沙市湘绣研究所参观学习．从小山家到长沙市湘绣研究所的路程是．他们离家的路程（单位：）与骑行时间（单位：）之间的关系如图所示，小山先出发，在途中休息了一段时间，休息后骑行的速度是原来的一半．小山爸爸始终保持匀速骑行． （1）求小山爸爸骑行的速度； （2）小山在途中休息了多长时间？ （3）小山爸爸追上小山时，离长沙市湘绣研究所还有多远？ 22. 如图，矩形的对角线与交于点，点是的一点，，延长至点，使交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求和的长度． 23. 我们知道可以写成的形式，所以我们把叫做完全平方式．类似地，我们作出如下定义：对于正整数，因为，所以我们把叫做“完全平方根式”． （1）下列各式中是“完全平方根式”的有_____； ①②③ （2）利用“完全平方根式”化简：； （3）已知（，且为正整数），是“完全平方根式”，当的值最小时：①求出这个最小值；②若（为正整数），是整数，且，求的值． 24. 如图1，已知菱形和菱形的边长分别为，点在同一条直线上，点在边上，连接． （1）如图1，当时，连接，，．把四边形、和的面积分别记作，则①_____，_____（用含的代数式表示） ②请直接写出满足的关系式：_____； （2）如图2，当时，点是的中点，连接，．请判断的形状，并说明理由； （3）如图3，当时，点是的中点，连接，． ①用含的代数式表示；②连接，四边形可能成为平行四边形吗？若可能，请探究此时满足什么关系；若不可能，请说明理由． 初二年级期中考试数学试卷 时量：120分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】x＞-3． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】15 【16题答案】 【答案】4.8 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）18m （2）购买草皮的费用为8400元． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， 为的中点， ， 在和中， ， ， ； （2）10 【21题答案】 【答案】（1） （2）小山在途中休息了0.5小时 （3）小山爸爸追上小山时，离长沙市湘绣研究所还有 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， 又， 是的中位线， ， 又， ， 四边形是平行四边形； （2），． 【23题答案】 【答案】（1）①③ （2） （3）①；②或 【24题答案】 【答案】（1）①；②； （2） 是等腰直角三角形， 理由：延长交于点， 四边形和是菱形，， 图2 四边形和是正方形， ， ， 在和中， 又， ， 又， ， 是等腰直角三角形； （3）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $