精品解析：安徽蚌埠市固镇县2025 ～ 2026 学年第二学期期中调研 七年级数学试题(沪科版)

2025~2026学年第二学期期中调研 七年级数学试题（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 16的平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 2 2. 已知一组实数：，，0，，，，，．其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年中国迎来了诸多科技成果的爆发，人形机器人便是其中之一．据称，某前沿科技公司研发的人形机器人的交互反应时间在秒左右．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 两个不等式的解集在数轴上表示如图．则这两个不等式组成的不等式组的解集是（ ） A. 或 B. C. D. 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如图数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与最接近的一点是（ ） A. A B. B C. C D. D 9. 要使等式成立，代数式M应是（ ） A. B. C. D. 10. 定义为不超过的最大整数，如，对于任意实数，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. （为整数） D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 不等式的所有正整数解之和为______． 12. 关于x的代数式的化简结果中不含x的二次项，则a的值为______． 13. 若，则的值为__________． 14. 如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为． （1）当时，______； （2）当的长变化时，与的差始终不变，则a与b满足的数量关系为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：(x﹣y)(x﹣2y)﹣(3x﹣2y)(x+3y)，其中x＝4，y＝﹣1． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 解答下列问题： （1）若，求的值； （2）已知为正整数，且，求的值； 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，某公园有一块长为米、宽为米的长方形空地，计划在其内部修建一个底座边长为米的正方形雕像，雕像底座两侧各修一条宽为a米的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉． （1）雕像底座的面积为______平方米；（用含a，b的式子表示） （2）求种植花卉的面积．（用含a，b的式子表示） 20. 市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，售价为180元，B型号的进价为120元，售价为150元．某电器商城准备用不超过6630元的金额采购这两种型号的电风扇共50台． （1）求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （2）该电器商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1780元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 六、（本题满分12分） 21. 是无理数，无理数是无限不循环小数．因为的整数部分是1，用减去其整数部分1，就是小数部分．又例如： 因为，即， 所以的整数部分为2，小数部分为． 请回答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，求． 七、（本题满分12分） 22. 关于的方程组，且满足． （1）求的取值范围； （2）已知，求的取值范围． 八、（本题满分14分） 23. 阅读理解：若x满足，求的值． 解：设，，则，， ． 请仿照上面的方法解答下面的问题： （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求的值． （3）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是48，分别以为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期中调研 七年级数学试题（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 16的平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解： 的平方根是 2. 已知一组实数：，，0，，，，，．其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简可化简的数，再根据无理数定义（无限不循环小数是无理数）逐一判断即可． 【详解】解： ∴无理数有，，，共个． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用同底数幂除法，合并同类项，积的乘方的规则逐一判断选项． 【详解】解：选项：，错误； 选项：与不是同类项，不能合并，错误； 选项：，错误； 选项：，正确． 4. 若，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断选项即可，不等式基本性质为：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解： A. ∵，两边同除以正数，不等号方向不变，∴，A正确，不符合题意； B. ∵，两边同加，不等号方向不变，∴，B正确，不符合题意； C. ∵，两边同乘正数得，再两边同减，不等号方向不变，∴，C正确，不符合题意； D. ∵，两边同乘负数，不等号方向改变，得，再两边同减，不等号方向不变，∴，D错误，符合题意． 5. 2025年中国迎来了诸多科技成果的爆发，人形机器人便是其中之一．据称，某前沿科技公司研发的人形机器人的交互反应时间在秒左右．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 6. 两个不等式的解集在数轴上表示如图．则这两个不等式组成的不等式组的解集是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法即可得出结论． 【详解】解：根据数轴可得这两个不等式组成的不等式组的解集是 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将单项式分别乘以多项式的每一项，结合同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： 8. 如图数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与最接近的一点是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】先估算出 的取值范围，再根据不等式的性质求出的取值范围，最后结合数轴上各点的位置即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 即， 由图可知，点A在与之间，点B在与之间，点C在与0之间，点D在0与1之间， 则点C表示的数与最接近， 故选：C． 9. 要使等式成立，代数式M应是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题可先移项得到的表达式，再利用完全平方公式展开化简，即可求出的值． 【详解】解：∵ ∴ ． 10. 定义为不超过的最大整数，如，对于任意实数，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. （为整数） D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、实数比较大小、一元一次不等式的应用，理解新定义是解题的关键．根据新定义为不超过的最大整数，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，故选项A错误，不符合题意； 例如，，， ∵， ∴， ∴不成立，选项B错误，不符合题； 例如，，， ∴， ∴（为整数）不成立，选项C错误，不符合题； ∵为不超过的最大整数， ∴，选项D正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 不等式的所有正整数解之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】先解得不等式的解集为，则不等式的所有正整数解为，，，然后把它们相加即可． 【详解】解：解不等式， 得， 所以不等式的所有正整数解为，，， 所以所有正整数解之和． 12. 关于x的代数式的化简结果中不含x的二次项，则a的值为______． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，将代数式展开并合并同类项，根据不含二次项的条件，令二次项系数为零，求解a的值即可 【详解】原式 = = = ， ∵不含x的二次项， ∴ ， 解得 。 故答案为3 13. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式化简等式左边，再通过乘方定义求解的值即可． 【详解】解： ， ∵ ∴． 14. 如图，将6张长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为． （1）当时，______； （2）当的长变化时，与的差始终不变，则a与b满足的数量关系为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意分别表示出和即可得到答案； （2）根据题意分别表示出和，进而求出的结果，根据当的长变化时，与的差始终不变求解即可． 【详解】解：（1）当时，，， ∴； （2）由题意得，，， ∴ ， ∵当的长变化时，与的差始终不变， ∴， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 16. 先化简，再求值：(x﹣y)(x﹣2y)﹣(3x﹣2y)(x+3y)，其中x＝4，y＝﹣1． 【答案】﹣2x2﹣10xy+8y2，16. 【解析】 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】原式＝(x2﹣2xy﹣xy+2y2)﹣(3x2+9xy﹣2xy﹣6y2) ＝x2﹣3xy+2y2﹣3x2﹣7xy+6y2 ＝﹣2x2﹣10xy+8y2 当x＝4，y＝﹣1时， 原式＝﹣2×42﹣10×4×(﹣1)+8×(﹣1)2 ＝﹣32+40+8 ＝16 【点睛】此题主要考查整式的混合运算，关键是掌握混合运算的运用规则． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 把它的解集在数轴上表示出来如下： 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 18. 解答下列问题： （1）若，求的值； （2）已知为正整数，且，求的值； 【答案】（1） （2）32 【解析】 【分析】本题考查幂的混合运算，代数式求值．掌握幂的混合运算法则是解题关键． （1）由题意可求出．根据幂的乘方和同底数幂的乘法逆运算可将所求式子变形为，最后整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，再将代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，某公园有一块长为米、宽为米的长方形空地，计划在其内部修建一个底座边长为米的正方形雕像，雕像底座两侧各修一条宽为a米的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉． （1）雕像底座的面积为______平方米；（用含a，b的式子表示） （2）求种植花卉的面积．（用含a，b的式子表示） 【答案】（1） （2）平方米 【解析】 【分析】（1）先求出正方形底座的边长为米，进而求出面积； （2）根据种植花卉的面积等于总面积减去空白部分的面积计算即可． 【小问1详解】 由已知，正方形底座的边长为米，则雕像底座的面积为：（或）； 【小问2详解】 解：种植花卉的面积为： （平方米）． 20. 市场畅销的某品牌电风扇有两个型号，其中A型号的进价为140元，售价为180元，B型号的进价为120元，售价为150元．某电器商城准备用不超过6630元的金额采购这两种型号的电风扇共50台． （1）求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （2）该电器商城销售完这50台电风扇能否实现利润超过1780元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）31台 （2）采购方案有三种： 方案一：采购A型号电风扇29台，B型号电风扇21台； 方案二：采购A型号电风扇30台，B型号电风扇20台； 方案三：采购A型号电风扇31台，B型号电风扇19台 【解析】 【分析】（1）设A型号的电风扇采购m台，则B型号的电风扇采购(50−m)台，根据采购金额列不等式求解即可； （2）用m表示总利润，根据超过1780元的要求列不等式求出m的求值范围，列出可能方案即可． 【小问1详解】 解：设A型号的电风扇采购m台，则B型号的电风扇采购台， 由题意得：， 解得， 因为m为非负整数，所以m的最大值为31， 答：A型号的电风扇最多能采购31台； 【小问2详解】 解：总利润为 ， 要使利润超过1780元，则，得， 由（1）可知，且m为正整数，所以m可以取29，30，31， 当时，； 当时，； 当时，； 该电器商城销售完这50台电风扇能实现利润超过1780元的目标，采购方案有三种： 方案一：采购A型号电风扇29台，B型号电风扇21台； 方案二：采购A型号电风扇30台，B型号电风扇20台； 方案三：采购A型号电风扇31台，B型号电风扇19台． 六、（本题满分12分） 21. 是无理数，无理数是无限不循环小数．因为的整数部分是1，用减去其整数部分1，就是小数部分．又例如： 因为，即， 所以的整数部分为2，小数部分为． 请回答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知，其中x是整数，且，求． 【答案】（1）5， （2）2 （3） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是5， 则小数部分是． 【小问2详解】 解：因为，， 即，， 所以，， 所以； 【小问3详解】 因为，即， 所以， 所以的整数部分是12，小数部分为， 因为，x是整数，且， 所以为的整数部分，y为的小数部分， 所以，， 所以． 七、（本题满分12分） 22. 关于的方程组，且满足． （1）求的取值范围； （2）已知，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组，进而用含的式子表示，得到关于的不等式组，求解即可； （2）根据已知等式得到代入，再结合（1）所得的取值范围求解即可． 【小问1详解】 解：将原方程组整理为， 由得，解得：， 由得，解得：， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， 由（1）可知，， ， 即的取值范围是． 八、（本题满分14分） 23. 阅读理解：若x满足，求的值． 解：设，，则，， ． 请仿照上面的方法解答下面的问题： （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求的值． （3）如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是48，分别以为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1）130 （2）16 （3）28 【解析】 【分析】（1）设，由已知条件得，根据即可求解； （2）设，结合已知可得，将两边分别平方，然后整体代换即可求解； （3）观察图形，根据线段的构成将，用含x的代数式表示出来，根据阴影部分的面积，根据（2）的方法计算即可． 【小问1详解】 解：设，则 ， ∴． 【小问2详解】 解：设， 则 ， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴． 【小问3详解】 解：∵正方形的边长为x，， ∴， ∴， ∵阴影部分的面积， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为28． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $