2025-2026学年八年级数学下册期中自测卷（二)《初中数学名校真题全刷：月考・期中・期末真卷》（浙教版）

**基本信息** 立足浙教版八年级下册1-4章期中检测，通过南岳衡山旅游经济、非遗文化调查等真实情境，融合几何直观、运算能力与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|中心对称图形、一元二次方程概念|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空|6/18|众数中位数、多边形内角和|结合图形性质，培养几何直观| |解答|8/72|旅游经济应用题、几何探究题|真实情境问题解决，发展推理意识与数据意识|

2025-2026学年八年级数学下册期中自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下第1章-第4章（浙教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四位同学进行了三次实心球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则实心球测试成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设（　　） A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于 C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于 6．用配方法解方程 时，配方结果正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 8．如图，是内一点，连接，，，，，，分别为，，，的中点．若，，则四边形的周长是（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 9．已知一元二次方程的两根为，，式子的值是（    ） A．3 B．5 C．7 D．11 10．如图，点为内任意一点，连接、、、，将分为4个小三角形，面积分别为，，，，则下列等式成立的是（    ）    A．B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．请写出一个使代数式有意义的实数x的值______． 12．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，，7，9，若这组数据的众数为7，则这组数据的中位数是________； 13．如图，将边长相等的正八边形与正六边形的一条边重合，点分别为正八边形和正六边形的顶点，则的度数为______ ． 14．如图，在平行四边形中，O是对角线的交点，，且，，则的长是______． 15．某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为__________． 16．如图，在四边形中，对角线于点O，若，，则的最小值为__________．    三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1) (2)． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（8分）某校为弘扬非遗文化，计划开设特色非遗活动．受时间限制，每位学生只能参加一类活动．为了解学生对扎染、剪纸、皮影三类活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了统计图如下． 根据图中信息，回答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了________名学生，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数； (3)若该校共有800名学生喜欢这三类非遗活动，请估计喜欢扎染和剪纸的学生的总人数． 20．（8分）如图，在四边形中，，，点，分别是，上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 21．（10分）“雁到衡阳不南飞，客到南岳不思归．”南岳衡山凭借其巍峨壮丽的自然风光，厚重的历史遗迹，丰富的文化内涵，赢得了“五岳独秀”的美誉，更成为湖南省第三届旅发大会上一颗璀璨的明珠，照亮湖南旅游的宏伟画卷，吸引着无数旅人前来探寻这方“天下南岳”的绝美之地．南岳衡山风景区在2024年“十一”黄金周，共接待游客约达115.2万人次，已知2022年“十一“黄金周接待游客约达80万人次． (1)求南岳衡山风景区2022年至2024年“十一”黄金周期间接待游客人次的年平均增长率； (2)南岳衡山风景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2024年“十一”黄金周期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 22．（10分）阅读与思考： 数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简．例如： ． 解决下列问题： (1)化简：； (2)化简并求出：的值． 【方法应用】 (3)如图，已知一正方形花圃（如图所示阴影部分）边长为4米，现增种鲜花面积为平方米，形成新正方形花圃ABCD，求出新正方形花圃ABCD的边长． 23．（10分）如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为（秒）． (1)设的面积为，请用含的式子表示； (2)当为何值时，四边形是平行四边形？ (3)当为何值时，的长度为？ 24．（10分）【问题初探】 （1）在数学活动课上，朱老师给出如下问题：如图1，在中，．点D在外，连接，，，且．过A作于点E． 如图1，小马同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：在上截取，连接，通过证明三角形全等进行转化．请直接写出、、之间的数量关系___________． 【类比分析】 （2）为了帮助学生更好地感悟转化思想，朱老师提出下面的问题，请你解答． 如图2，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中，，是边上的中线，连接交 于点F．求证：． 【学以致用】 （3）如图3，在中，，，，E、D分别是、上的动点，且，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接、，当的值最小时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下册期中自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：八年级下第1章-第4章（浙教版新版） 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项不是轴对称图形而是中心对称图形，不符合题意； B选项既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； D选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程），逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵一元二次方程需满足三个条件：①只含一个未知数；②未知数最高次数为2；③是整式方程， 对于选项A：，满足上述三个条件，∴是一元二次方程，符合题意； 对于选项B：，未知数最高次数为1，不满足条件②，∴不是一元二次方程，不符合题意； 对于选项C：，含有分式，不是整式方程，不满足条件③，∴不是一元二次方程，不符合题意； 对于选项D：，含有两个未知数x和y，不满足条件①，∴不是一元二次方程，不符合题意， 故选：A． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，根据二次根式的运算，二次根式的性质逐一验证各选项的正确性即可，正确掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： 与不是同类二次根式，无法合并，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类二次根式，无法合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、 ，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 4．甲、乙、丙、丁四位同学进行了三次实心球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则实心球测试成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了方差的意义．根据方差的意义：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小进行判定． 【详解】解：∵，，，，， ∴实心球测试成绩最稳定的是乙． 故选：B． 5．用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设（　　） A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于 C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于 【答案】D 【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：第一步应假设结论不成立，即每一个内角都大于． 故选：D． 6．用配方法解方程 时，配方结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．利用配方法解答即可． 【详解】解：， ， ， 即． 故选：A． 7．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 由多边形的外角和是，进而得到多边形的内角和是．设这个多边形是n边形，再根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得：，解得：． 所以这个多边形为六边形． 故选：C． 8．如图，是内一点，连接，，，，，，分别为，，，的中点．若，，则四边形的周长是（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，根据三角形中位线定理可求出的长，再根据四边形周长计算公式可得答案． 【详解】解；∵，，，分别为，，，的中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∴四边形的周长， 故选：C． 9．已知一元二次方程的两根为，，式子的值是（    ） A．3 B．5 C．7 D．11 【答案】C 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． 先由一元二次方程根与系数的关系得到，，再由完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：∵，是方程的根， ∴可得，， ∴， 故选：C． 10．如图，点为内任意一点，连接、、、，将分为4个小三角形，面积分别为，，，，则下列等式成立的是（    ）    A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的对边相等可得，，设点到、、、的距离分别为、、、，然后利用三角形的面积公式列式整理即可出得结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 设点到、、、的距离分别为、、、，平行四边形边，边上的高分别为，， 则，，，，， ，， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．请写出一个使代数式有意义的实数x的值______． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，利用此进行求解即可． 【详解】解：代数式有意义， 则， ． ∴答案不唯一，满足即可， 故答案为：3（答案不唯一）． 12．一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，，7，9，若这组数据的众数为7，则这组数据的中位数是________； 【答案】6 【分析】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键． 根据众数的定义求出的值，再根据中位数的定义得出答案． 【详解】解：∵这组数据的众数为7， ， ∵处于这组数据中间位置的两个数是、7， ， ∴这组数据的中位数是6， 故答案为：6． 13．如图，将边长相等的正八边形与正六边形的一条边重合，点分别为正八边形和正六边形的顶点，则的度数为______ ． 【答案】 【分析】本题考查正多边形内角和问题，根据多边形内角和定理及正多边形每个内角相等求解即可得到答案； 【详解】解：∵边长相等的正八边形与正六边形的一条边重合， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．如图，在平行四边形中，O是对角线的交点，，且，，则的长是______． 【答案】2 【分析】根据平行四边形的性质得到，根据勾股定理求出，由平行四边形的性质可得出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 15．某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为__________． 【答案】 【分析】设这两年绿化面积的年平均增长率为，依题意列出一元二次方程即可求解． 【详解】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 16．如图，在四边形中，对角线于点O，若，，则的最小值为__________．    【答案】 【分析】过点B作，过点C作，二线交于点E，则四边形是平行四边形，得到，根据，当D，C，E三点共线时，取得最小值，此时，计算即可，本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形不等式的应用，熟练掌握三角形不等式，平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：过点B作，过点C作，二线交于点E， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，， 当D，C，E三点共线时， ∴取得最小值， ∴取得最小值， 此时， 故答案为：．    三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式混合运算，涉及平方差公式、二次根式性质、二次根式加减运算及有理数减法运算等知识，熟练掌握二次根式性质及运算法则是解决问题的关键． （1）先由二次根式性质化简，再计算二次根式除法，最后根据二次根式加减运算求解即可得到答案； （2）根据平方差公式，二次根式性质及有理数减法运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】 （1）因式分解法（十字相乘法）解一元二次方程：用十字相乘法分解为的形式，进而求解． （2）配方法解一元二次方程：通过移项将常数项移项至等式右边，同时二次项的系数化为，通过配方将等式左边写成完全平方式，进而开平方求解． 【详解】（1）解：， 因式分解，得：， ∴或， 解得：，； （2）解：， 移项，等式两边同时除以，得：， 配方，得：， 即：， ∴， 解得：，． 19．某校为弘扬非遗文化，计划开设特色非遗活动．受时间限制，每位学生只能参加一类活动．为了解学生对扎染、剪纸、皮影三类活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了统计图如下． 根据图中信息，回答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了________名学生，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数； (3)若该校共有800名学生喜欢这三类非遗活动，请估计喜欢扎染和剪纸的学生的总人数． 【答案】(1)40，图见解析 (2) (3)680人 【分析】题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，由样本估计总体等知识，由条形统计图和扇形统计图的信息关联得出必要的信息和数据是解题的关键． （1）用喜欢扎染的学生人数除以喜欢扎染的学生人数占样本的百分比即可；喜欢剪纸的学生人数为样本数减去另两类人数，即可补全条形图； （2）用喜欢皮影的学生占样本的比例即可计算答案； （3）用计喜欢扎染和剪纸的学生的人数的样本占比取估计总体占比，再乘以该校总人数即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：40． 喜欢剪纸的学生人数为， 补全条形统计图如下： （2）解：， 所以扇形统计图中皮影对应扇形圆心角为； （3）解：喜欢扎染人数：（名）， 喜欢剪纸人数：（名）， 喜欢扎染和剪纸共：（名）， 答：估计喜欢扎染和剪纸的学生有680人． 20．如图，在四边形中，，，点，分别是，上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】先证明四边形是平行四边形，再证明，得到，从而证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：，点，分别是，上的点， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，三角形全等的判定与性质，解决本题的关键是熟知平行四边形的判定定理． 21．“雁到衡阳不南飞，客到南岳不思归．”南岳衡山凭借其巍峨壮丽的自然风光，厚重的历史遗迹，丰富的文化内涵，赢得了“五岳独秀”的美誉，更成为湖南省第三届旅发大会上一颗璀璨的明珠，照亮湖南旅游的宏伟画卷，吸引着无数旅人前来探寻这方“天下南岳”的绝美之地．南岳衡山风景区在2024年“十一”黄金周，共接待游客约达115.2万人次，已知2022年“十一“黄金周接待游客约达80万人次． (1)求南岳衡山风景区2022年至2024年“十一”黄金周期间接待游客人次的年平均增长率； (2)南岳衡山风景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2024年“十一”黄金周期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 【答案】(1)年平均增长率为． (2)当每杯售价定为20元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额． 【分析】（1）设年平均增长率为x，根据2024年“十一”黄金周，共接待游客约达115.2万人次，2022年“十一“黄金周接待游客约达80万人次，列出方程求解即可； （2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可． 【详解】（1）解：设年平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：年平均增长率为． （2）解：设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额， 由题意得：， ∴， ∴， ∵让顾客获得最大优惠， ∴， 答：当每杯售价定为20元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额． 22．阅读与思考： 数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简．例如： ． 解决下列问题： (1)化简：； (2)化简并求出：的值． 【方法应用】 (3)如图，已知一正方形花圃（如图所示阴影部分）边长为4米，现增种鲜花面积为平方米，形成新正方形花圃ABCD，求出新正方形花圃ABCD的边长． 【答案】(1) (2)9 (3) 【分析】（1）将被开方数凑成的形式，再利用二次根式的性质化简即可； （2）分别将两个被开方数凑成完全平方式，再分别利用二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可解答； （3）先求出新正方形花圃ABCD的面积为，则边长为，再仿照范例解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解：由题意可得：， 所以新正方形花圃的边长为， ． 23．如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为（秒）． (1)设的面积为，请用含的式子表示； (2)当为何值时，四边形是平行四边形？ (3)当为何值时，的长度为？ 【答案】(1) (2)当时，四边形是平行四边形 (3)当或时，的长度为 【分析】（1）由题可知：，，则，可得点到的距离等于的长，再由求解即可； （2）若要使四边形为平行四边形，只需，得到，即可求解； （3）过点作于点，可得四边形为平行四边形，则，，，然后对运用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，点运动到点需要：（秒），点运动到点需要：（秒）， ∵其中一个动点到达端点时运动停止， ∴的取值范围是， 由题可知：，，则， ∵， ∴ ∵， ∴点到的距离等于的长， ∴； （2）解：∵，点在上，点在上， ∴， 若要使四边形为平行四边形，只需， 即： 解得： 经检验，在范围内，符合题意， ∴当时，四边形是平行四边形； （3）解：过点作于点，则 ∵， ∴， ∴ 又 ∴四边形为平行四边形， ∴，， 在中，由勾股定理得： 其中，，， ∴ ∴ 由此可得两种情况： ①当时，解得 ②当时：解得 经检验，和均在范围内，均符合题意， ∴当或时，的长度为． 24．【问题初探】 （1）在数学活动课上，朱老师给出如下问题：如图1，在中，．点D在外，连接，，，且．过A作于点E． 如图1，小马同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：在上截取，连接，通过证明三角形全等进行转化．请直接写出、、之间的数量关系___________． 【类比分析】 （2）为了帮助学生更好地感悟转化思想，朱老师提出下面的问题，请你解答． 如图2，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中，，是边上的中线，连接交 于点F．求证：． 【学以致用】 （3）如图3，在中，，，，E、D分别是、上的动点，且，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接、，当的值最小时，求的面积． 【答案】（1），（2）见解析，（3） 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，等腰三角形的性质． （1）在上截取，连接，证明，由全等三角形性质得出，进而得出结论； （2）在上截取，连接，证明，由全等三角形性质得出，证明是等边三角形得出，进而得出结论； （3）在上截取，连接，作点关于的对称点，连接，，先证明得到，，当、、三点共线时，最小，最小值为，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1），证明如下： 证明：在上截取，连接，与交于点， ，， ， 又，， ， ， ， ， ， ． （2）证明：在上截取，连接，如图： 为等边三角形， ，， 是等腰直角三角形，其中，， ， ， ， ， ， 是边上的中线， 平分， ， ， 是等边三角形， ， ． （3）解：在上截取，连接，作点关于的对称点，连接，如图： ，，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点在上移动， 点关于的对称点， ，， ， ， 当、、三点共线时，最小，最小值为， ，， ， ， 由对称性可得， ， ， ， ， ， 的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $