江西吉安市省重点中学2025-2026学年高二下学期4月份阶段性检测数学试卷

吉安市省重点中学高二4月份阶段性检测数学参考答案 一、单项选择题1.【答案】B【详解】解：在等差数列{an}中，因为a+a=16, 所以2a,=4+4=16,所以4，=8，故选：B 2.【答案】A【详解】因为mf2+Af包_)即m2+)f刀 2△x )△x-0 △x 即f(2)=-2,则f(2)=-1.故选：A 3.【答案】B【详解】数列{a,}满足a=2,a14,=a,-1,a1=1-1 n,a=1-11 2-2 4,=1-2=-1,4,=1--)=2,4=1-=,÷{,}是周期为3的周期数列， 22 而2026=3×675+1，故a226=4=2.故选：B. 4.【答案】A【详解】设事件A表示“选中甲袋”，事件B表示“选中乙袋”，事件C表示“取到红 球，则P(A)=P®)=PGA)=P(CIB)=, 则取到的球是红球的概率为P(O)=P(A)PCA)+PB)P(CB)=×名+x=故选：A 5.【答案】D【详解】同时投掷两枚质地均匀的骰子，设两枚骰子投出的点数构成有序数对(x,y),则 总共有6x6=36种可能，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和为8， 所以事件A包含的样本点个数有3x6=18个，所以P(A)=8=, 3621 事件B包含的基本事件有：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个基本事件，事件AB包含的基本事件 有：(，所以4@)云日所以Pa利-9-；故遮：D P(A)19 2 6.【答案】A【详解】因为元=1+2+3+4+5=3，万=0.5+0.9+1+1.2+14-1， 5 5 所以a=y-0.21x=1-0.21×3=0.37,所以y关于x的线性回归方程为y=0.21x+0.37, 2025年4月对应的x=6,代入得少=0.21×6+0.37=1.63.故选：A 7.【答案】C【详解】因为a=1,a1-a.=2-1,所以a,=a+(a,-a)+(a,-a)++(an-an) 1+2-02-++2-=0+22++2）-m-》=号-a-)=2r-, 所以a+a2+…+a,=(2-1)+(22-2)+…+(2-9) =2+22+…+2)-1+2++9)-21-2”90+9》=20-2-10x9=1024-2-45=97.故选：C 1-2 2 8.【答案】c【详解】了()=+则a,=了日2，所以 1 -11-1 a12n(2n+2)4nn+1 所拟50} 故选：C. 二、 多项选择题9.【答案】BD【详解】(2)=2*1n2,故A错误： sinx m,散-) 2 ,故C错误 令1=-，则=n,又1=2，yn(r川=号故D正确故选：5D 1O.【答案】ABC【解析】解：由正态密度曲线可知，数据的标准差越小，数据越集中在均值附近， 峰值越大，反之，标准差越大，数据越分散，峰值越小. 对于两个小组的误差，甲组的标准差o1=V0.0001=0.01,乙组的标准差o2=V0.0004=0.02, 显然甲组的标准差更小，故峰值更大，数据相对乙组更集中，故A正确，B正确； P(X<0.28)=P(X<h山1-2o1)=P(X>h1+2o1),P(X≤0.32)=P(X≤u1+2o1), P(X<0.28)+P(X<0.32)=P(X>41+2o1)+P(X≤h+2o1)=1,故C正确； PY<0.31)=PY<+)>PY<+a)=+P(h-2<Y<+2), PX<0.31)=P(X<4+)=+P(41-ai<X<4+a), 而对于任何正态分布都有P(1-O1<X<山+O1)=P(2-O2<Y<2+2), 故P(Y<0.31)>P(X<0.31),故D错误.故选ABC. 1,【答案】BCD【详解】由已知，甲将横子移动到乙、丙、丁的概率分别为：乙将棋子移动 到甲、丙、丁的概率分别为行：丙将棋子移动到甲、么、丁的瓶率分别为石号丁将棋子移动 到甲、乙、丙的概率分别为号 =3时，棋子在甲处，移动的可能路线①甲-乙-丙-甲；②甲-乙-丁-甲；③甲-丙-丁-甲；④甲-丙-乙- 甲；⑤甲.丁-丙-甲；⑥甲-丁-乙-甲 其概率为xx+xx+xx+xx+x2x1+xx是4 33633633636333636327’ n=3时，棋子在乙处，移动的可能路线①甲-乙-丙-乙；②甲-乙-甲-乙；③甲-乙-丁-乙；④甲-丙-甲- 乙；⑤甲-丙-丁-乙；⑥甲-丁-甲-乙；⑦甲-丁-丙-乙. 其概率为。付名。名兮26多故A错误，BF确： 对于C:设移动n次后，棋子在白队手中的概率为T.,在黑队成员手中的概率为Q, 则 -+5 ’所以1=2，所以T三7+2)=了，所以}是常数列 对于D:由C可知，传球n次后，球在白队成员手中的概率为；， 在黑队成员手中的概率为行， 所以nn小号号,整理A-》，所以-君寻是公比为的等比数 11.1221 D正确；故选：BCD 三、填空题12. 【答案】名【详解】因为随机变量X~B(3,Pp).月8()=3印-子解得？= 所以X~B(3,引，故D)=3××品 13。【答案】号【详解】因为{a,}私}为等差数列，所以 a2+as_4+= 4+4x95-2x9-1- 2 17 b+b。b+b6+bx9,3x9+229 ·故答案为：为 2 14.【答案】2【详解】对y=hmx求导得：广-士，则在P(,)处切线斜率为，且=nx 对于y=e求导得：y'=e*,则在Q(x2,2)处切线斜率为e,且y2=e 由题意可得：↓e,即飞=n上又切线斜率k=上》的-n_占 1 可得：1-xhx=-hx-x,即(x-1)lnx=l+x, 所以(1-x)1+x2)=(1-x)1-lnx)=1-x+(x-1)1nx=1-x+1+x=2, 四、解答题15.【详解】(1)f(x)=ar-x2,∴f'(x)=3ax2-2x. ∴f'(1)=3a-2=1,解得：a=1 .5分 (2)由(1)知f(x)=x3-x2,所以f()=0, 曲线y=f()在点(1，f()处的斜率为k=f'0四=1,10分 所以切线方程y-f①)=k(x-1),即y=x-1,即x-y-1=0 ...13分 16.【详解】(1)由于等比数列{a}的通项公式：a.=ag=g且a=1,故a2=q,4=q2. bn=b+(n-1)d=1+(n-1)d,故b=1+2d,b=1+3d, 由%么-1 46, 得-1+，得g-1+9整理得(2g+1g-2)-0…4分 ag=1+2d-1 因为q>0且9≠1，所以q=2,d=1. 因此等比数列{a}通项公式为an=2-,等差数列{私.}的通项公式为bn=n8分 (2)根据题意得：T=立a-, k=1 k=1 由(1)得24， a-9）_1-2=2-1, (b+b)n (1+n)n 1-q1-2 2 2 故T=2”- (n+)-1 ..15分 17.【详解】(1)依题意可得2x2列联表为： 等品零二等品零 件数 件数 合计 甲 40 10 50 .3分 乙 30 20 50 合计 70 30 100 所以x2= 100×(40×20-10×30)100 ≈4.762>3.841， 50×50x70×30 21 所以有95%的把握认为加工后的零件是不是一等品与甲、乙有关...7分 (2)依题意甲加工的抽取7×0=4个，乙加工的抽取7×30-3个， 70 70 则X的可能取位为01、2、，房以X=0是东PX=)-瓷号 C4-351 P(X=2)= 答x C4-35 ...11分 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 1 12 18 P 35 35 35 35 所以E(X)=0×是+1x12+ 3x4=12 35 35 2x18 35 357 ..15分 18.【详解】(1) (1)根据两次交手记录，郑钦文共胜2局，负3局，因此P的估计值为204.…2分 (ⅱ)由题知，X可取值为2、3， P(X=2)=0.42+0.62=0.52,P(X=3)=1-P(X=2)=0.48, 所以X的分布列为 X 2 3 P 0.52 0.48 .7分 (2)三局两胜制郑钦文最终获胜概率P=p2+C2p(1-p)=-2p+3p2=p(3-2p), 五局三胜制中郑钦文最终获胜的概率 B=p3+Cp(1-p)+Cp(1-p)2=p(6p2-15p+10） ..11分 所以p(6p2-15p+10)>p2(3-2p),化简得3p2(2p-1)1-p)>0, 因为p>0,1-p>0,所以2p-1>0,即p>0.5,所以0.5<p<1, 所以使得五局三胜制获胜的概率大于三局两胜获胜的概率p的取值范围是(0.5,1)..17分 19.【详解】(1)由an-an1=2an+14n，得 1-1=2, an 所以数列1 是公差为2，首项为-1的等差数列， a 即=上+2m-0=2n-1.所以a,2 an a .3分 由已知2Sn=3b,-1,① 当n=1时，2S,=3b,-1,得b=1,当n≥2，neN时，2Sn1=3bn1-1,② ①-②得，2b=3b.-3b-1,即b.=3b-1,又b=1≠0， 所以数列{私.}是以1为首项，3为公比的等比数列.所以bn=3-(∈N)..6分 2)由(1)可知，数列。的通项公式为 为b=(2n-)31, a 则Tn=1×3°+3×3++(2n-3)3-2+(2n-1)3-1 所以3T,=1×3+3×32+…+(2n-3)3”-+(2n-1)3" 枚-27=1+23++-(a-小7-1+2.0-3）-（2-3-2-232 1-3 所以Tn=（n-1)3”+1. ..11分 1 (3)由(1)可知，Cm= 2√2n+i, 1 2 2 因为m2W2n2m2n2+1-2m 所以.会点-=5-+5--+-可=-1， 两时时u时空宁分6-片年Q可专￥%华…分吉安市省重点中学高二4月份阶殷性检测 数学试卷 命题：吉水中学陈玮卿 考试时间：2026-4-28 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。) 1.在等差数列{an}中，已知a4+ag=16,则a6等于() A.6 B.8 C.9 D.10 2.已知f(x)是定义在R上的可导函数，若lim f(2+△x)-f(2-, △r一→0 2△x 则f(2)=() A.-1 C.1 D. 3.若数列{an}满足4=2，an+14n=an-1,则426=( ) A.月 B.2 C.3 D.-1 4.甲袋中有5个白球、1个红球，乙袋中有4个白球、2个红球，从两个袋中任选一袋，从中任取 一球，则取到的球是红球的概率为() A. B. 2-3 1 C.3 5.同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点 数之和为8，则P(B|A)=( B.8 c D.g 6.人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，AI技 术加持的电脑（以下简称AI电脑）也在全国各地逐渐热销起来.下表为吉安市统计的2025年11月至 2026年3月这5个月该市AI电脑的月销量，其中x为月份代号，y(单位：千台)为AI电脑的月销 量 月份 2025年11月 2025年12月 2026年1月 2026年2月 2026年3月 月份代号x 2 3 4 5 月销量y 0.5 0.9 1.2 1.4 经过分析，y与x线性相关，且其线性回归方程为)=0.21x+à，估计2026年4月的吉安市AI电脑 的月销量为( A.1.63 B.1.61 C.1.57 D.1.52 7.在数列{an}中，4=1，a+1-an=2”-1,则a1+a2+…+a,=( A.959 B.967 C.977 D.997 1 8.已知函数f(x)=x+lnx(n∈N)的图象在点 处的切线的斜率为a，则数列了 aan+) 的前n项和Sn为() A.n 3n2+5n 3n2+5n n+1 B. 20m+1)0n+2C.40n+D D. 8(n+1)(n+2) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.下列选项正确是( A.(2)=2 B sinx xcosx-sinx 1 3 cj正D.--高 10.化学课上，老师带同学进行酸碱平衡测量实验，由于物质的量浓度差异，测量酸碱度H值时会 造成一定的误差，甲组的实验数据误差X和乙组的实验数据误差Y均符合正态分布，其中X~ 0.0001),Y~N0.28,0.0004,已知正态密度函数f)三e,记X和y所对应的正 态密度函数分别为f1(x),f2(x),则() A.f1(0.3)>f2(0.28) B.甲组的实验数据误差相对于乙组更集中 C.P(X<0.28)+P(X≤0.32)=1 D.P(Y<0.31)<P(X<0.31) 11.4月19日，在北京亦庄人形机器人半程马拉松比赛中，来自荣耀的齐天大圣队以50分26秒夺 得冠军，超越了乌干达名将基普利莫在今年3月里斯本半程马拉松赛中创造的57分20秒的人类男 子半马世界纪录，标志着机器人发展有了重大突破。现有甲、乙、丙、丁四台机器人通过移动棋子 进行灵敏度训练，其中甲、乙为白队，丙、丁为黑队.已知白队（甲、乙）将棋子移向同组机器人 的概率为黑队（丙、丁）将棋子移向同组机器人的概率为，将棋子移向不同组机器人时，等可 能移向对方组各机器人.现从甲开始移动棋子，设移动次数为n(n∈N,且n≥2)，则下列选项正确的 是() A.移动次后，棋子在甲处和在乙处的概率始终相等 B.当m=3时，棋子在乙处的概率为 C.移动n次后，棋子在白队中的概率恒为常数 n.设机子在乙处的概率为，则a。1(>2引 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知随机变量X~B(3,p),且E(X)=子，则DX)= 13.设两个等差数列{an}、{b}的前n项和分别为SmTn，若对任意正整数n都有 }则 a,+a的值为 b4+b6 14.一条直线与函数y=lnx和y=e的图象分别相切于点P(x,y)和点Q(x2,y2),则(1-x)1+x2)的 值为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15.(13分)已知函数f(x)=ax-x2(a≠0)，且f'(1)=1,求： (1)a的值； (2)曲线y=∫(x)在点(1，f(1)处的切线方程： 16.(15分)己知等比数列{an}的公比为q(q>0且q≠1)，等差数列{bn}的公差为d,满足条件： a1=b=1,a42=b-1,a3=b4: (1)求数列{a}和地n}的通项公式； (2)设Cn=a,-bn,求数列{Cn}的前n项和Tn. 17.(15分)甲、乙两人用同一台机床加工同一规格的零件，随机抽取他们加工后的零件各50个，得 到他们加工后的零件尺寸x(单位：cm)及个数y,如下表： 零件尺寸x 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 甲 4 5 20 15 6 零件个数y 乙 9 7 15 8 11 已知一等品零件尺寸与1.03(cm)的误差不超过0.01(cm),其余零件为二等品 (1)试根据上述数据补全2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为加工后的零件是不是一等品与甲」 乙有关？ 等品零件数 二等品零件数 合计 甲 50 乙 50 合计 100 (2)如果从已经抽检出的这100个零件中，按照甲、乙分层随机抽样的方法抽取7个一等品零件，再从 这7个零件中随机抽取4个零件送给有意向购买此零件的商家进行试用.设乙加工的零件送给商家试 用的个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望 n(ad -be)2 参考公式：X= 其中n=a+b+c+d, (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 参考数据： a=P(x2zk) 0.10 0.05 0.025 2.706 3.841 5.024 18.(17分)2024年巴黎奥运会上，网球女单决赛中，中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得 中国在该项目上首枚金牌！展现了为国争光的赤子情怀.已知网球比赛为三局两胜制，在郑钦文与 维基奇的单局比赛中，郑钦文获胜的概率为P，且每局比赛相互独立. (1)在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑钦文0比2不敌维基奇；2023年珠海 WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇.若用这两次交手共计5局比赛记录来估计p. (1)p为多少？ (ⅱ)请利用上述数据，若郑钦文再次遇到维基奇，求比赛局数X的分布列. (2)如果比赛可以为五局三胜制，若使郑钦文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两胜制中获胜的概 率，求p的取值范围？ 19.(17分)设数列{a}满足an-an1=2a+1an，a1=1.数列{bn}的前n项和为Sn,且满足 2Sn=3bn-1. (I)求{an}，{bn}的通项公式： (2)求数列 么的前n项和Z.aeN), a (3)cn= 1, 2 数列c}的前n项和Q.meN')求证：Q<2n中i-)