精品解析：江西省万安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A. B. C. D. 3. 等差数列1＋x，2x＋2，5x＋1，…的第四项等于(　　) A 10 B. 6 C. 8 D. 12 4. 已知数列：，，，…，又，则数列的前n项的和为（ ） A. B. C. D. 5. 公差不为0的等差数列的前项和为，且，若，，，，依次成等比数列，则（ ） A. 81 B. 63 C. 41 D. 32 6. 等差数列中，为前项和，已知，且，则等于（ ） A B. C. D. 7. 过抛物线C：的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 已知，若关于的方程有三个不同的实根，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列是递增数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 11. 已知（其中e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 单调递减区间为 C. 的极小值为 D. 方程有两个不同的解 三、填空题（共20分） 13. 已知，则___________. 14. 已知数列{an}前n项和为Sn，若Sn﹣1是an和Sn的等比中项，设，则数列{bn}的前100项和为_____. 15. 若函数，则___________． 16. 已知函数，若函数有5个零点，则实数的取值范围是________. 四、解答题（共70分） 17. 在等差数列中 （1）求数列的通项公式； （2）设求数列的前5项和. 18. 如图，四边形为菱形，为与的交点，平面. （1）证明:平面平面 （2）, 三棱锥的体积为，求长. 19. “绿水青山就是金山银山”，中国一直践行创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，着力促进经济实现高质量发展，决心走绿色、低碳、可持续发展之路．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示，到2025年我国新能源汽车销量占总销量将达20%以上.2021年，某集团以20亿元收购某品牌新能源汽车制造企业，并计划投资30亿元来发展该品牌.2021年该品牌汽车的销售量为10万辆，每辆车的平均销售利润为3000元．据专家预测，以后每年销售量比上一年增加10万辆，每辆车的平均销售利润比上一年减少10%． （1）若把2021年看作第一年，则第n年的销售利润为多少亿元？ （2）到2027年年底，该集团能否通过该品牌汽车实现盈利？ （实现盈利即销售利润超过总投资，参考数据：，，） 20. 已知函数． （1）当时，求函数的极值． （2）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 21. 已知离心率为的椭圆经过点A（2，1）． （1）求椭圆C方程． （2）不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 22. 已知，函数，． （1）若，求证：在上增函数； （2）若存在，使得对于任意的成立，求最大的整数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据增量变形，由导数定义可得. 【详解】因为， 所以 所以. 故选：C 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，求得的值，再由条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】记事件A表示“第一次正面向上”,事件B表示“第二次反面向上”, 则P(AB)=,P(A)=,∴P(B|A)==，故选C. 【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3. 等差数列1＋x，2x＋2，5x＋1，…的第四项等于(　　) A. 10 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差中项的性质求出x，进而求出公差