四川省成都市七中育才学校2025-2026学年八年级下学期半期学业质量检测数学试题

2025~2026学年度（下)半期学业质量监测 八年级数学 A卷（共100分) 第I卷（选择题，共32分) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其 中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文 物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来， 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是( A. B D 2.已知a>b,则下列各式中一定成立的是() A.a-b<0 B.&>b C.ac2>bc? 33 D.2a-1<2b-1 3.在平面直角坐标系中有两点A(-1,2),B（(3,6),将线段B向右平移3个单 位，其中移动后的A'坐标是（) A.(-4,2) B.(2,2) C.(-1,-1) D.(-1,5) 4.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（) A.x(x-1)=x2-x B.x2-1=(x-102 C.x2-x=x(x-1) D.x2-x-1=x(x-1)-1 A 0 p 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图，四边形ABCD中，AC,BD交于点O,AB∥DC,添加下列选项中的一 个条件，能判断四边形ABCD是平行四边形的是() A.AD∥BC B.∠ABD=∠BDC C.AD=BC D.AC=BD 6.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB,交OA于点C, PDLOB,垂足为点D,且PC=4,则PD等于() A.1 B.2 C.4 D.8 1 7.如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转34°，得到△AB'C',若点C刚好落在边B'C 土。则∠C=（) A.56° B.62° C.680 D.730 8.某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由 实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x人参加活 动，由题意可列方程() 4. 23002300 B. 2300 2300 -+4 +4= x+4 x+4 C. 2300 2300 -+4= D. 23002300 .+4 x x-4 x x-4 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 9.分解因式：2x2-8xr+8= 10.使分式2有意义的x的取值范围是 x-1 B B 头N D-- B 第11题图 第12题图 第13题图 11.如图，在△ABC中，已知B=2,AC=3,BC=4,将△ABC沿BC平移2得 到△DEF,则四边形ABFD周长为 12.如图，已知O是囚ABCD的对角线交点，AC⊥BD,AC=10,BD=5,那么 △OBC的面积等于 13.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧，交BC于点D, 再分别以点B和点D为圆心，大于二BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M 和点N,作直线MN,交AB于点E.若△ADE的周长为11，AC=4,则AB的 长为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上) 14.（本小题共12分，每题6分) 5x-1≤3(x+1) )解分式方程：13x十3。(2 (2)解不等式组： x+1 2x-1_5x-1<1° 2 4 2 15.(本小题共8分) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，其中格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A,C的坐标分别为(·3，B), (0,1)。 (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系： (2)请作出△ABC关于原点顺时针旋转90°的△AB,C,并直接写出直线BC与直 线BC的关系； (3)连接BB,B,C并求△BB,C的面积。 16.(本小题共8分) 张先生准备购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品 房的单价是1万元/m2,面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为x 米)，售房部为张先生提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价是1万元/m?,其中厨房可免费赠送2的面积： 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售。 (1)用y表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用y,表示方案二中购 买一套该户型商品房的总金额，分别求出y，y2与x的关系式： (2)求x取何值时，选用方案一更优惠？ 卫生 卧室 间 网房 2 客厅 3 6 17.(本小题共10分) 如图，在等边△ABC中，AB=8,BD平分∠ABC,E是BC延长线上的一 点，且∠E=30°，DF⊥BE,垂足为F。 (1)求BD的长； (2)求证：BF=EF: (3)求△CDE的面积。 18.(本小题共10分) 如图1，在☐ABCD中，B=8,BC=10,AC上AB,M为AC边上的一个动 点，连接DM,过点M作MN⊥DM交AD于点N,点A,P关于直线MN对称，连 接PM,PN,DP。 A 公 C 图1 备用图 备用图 (1)证明：DM平分∠CMP: (2)当MPN+2∠PMN.=90°时，“求CM的长； (3)当△DMP等腰三角形时，求CM的长。 B卷（共50分） 一、填空题（本人题共5个小题，每小题4分，共20分) 19.已知a-b=,b=8,则b+ab-2a6= 20.若不等式组 x-451”恰有3个整数解，则m的取值范围是 x-m>0 21.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5,CF=8,∠ABC和∠BCD的角平分线 分别交AD于点E和F,则BE的值为 (第21题图) (第23题图) 22. 对于两个实数a,b,若分式a有意义且>1，则称b是a的一个“优界 数”，并规定a的所有优界数b的取值范围叫做a的“优界域”。例如：当a=6 时，由>1且b≠0，解得0<b<6,所以6的“优界域”为0<b<6。当 a=-4时，-4的“优界域”为 ；已知实数m,关于x的分式方程 2=m=3的解为，若名，是m的优界数，则m的取值范围为， x-3 23.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=60°，AB=6。点D,E分别为边 AB,BC上的动点，连接DE,以DE为边在DE的下方作等边△DEF,连接 AF,则△ADF面积的最大值为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分) 24.(本小题共8分) 中超联赛蓉城主场门票分为普通票和优选区票。己知优选区票单价比普通票贵 100元；用1320元购买普通票的数量，与用2420元购买优选区票的数量相等。 (1)普通票和优选区票的单价分别为多少元？ (2)某球迷协会计划购买这两种门票共40张，计划总费用不超过7000元，且 优选区票数量不少于普通票数量的一半，有多少种购票方案？哪种方案总费用最 少？最少是多少元？ 25.(本小题共10分) 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,5)，点B的坐标是(1,2)，点C的坐 标是(6,2)。 (1)若在第一象限内有一点D,使得四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标 为 (2)若在直线AC上有一点E,平面内有一点F,使得以AB、E、F为顶点的 四边形是平行四边形且面积为10，求点E的坐标； (3)在(1)的前提下，若直线：y=-7k-1与平行四边形ABCD的边BC交于 一点M,与边AD交于一点N,且平行四边形四个顶点到直线1的距离和是5√5， 求这条直线1的解析式。 Jy A B 0 26.（本小题共12分) 在△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，连接AE,CD交于点F。 (1)如图1，当点D为AB的中点时，若CE=EF,求证：AF=BC; (2)在(1)的基础上，若CF=AD,求∠CDB的度数； (3)如图2，若AB=4,BC=3,∠CDB=30°，且AE=CD,求CF-AF的长 度。 C E D D B 图1 图2