8.1与三角形有关的边和角题型突破（八题型）2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

8.1与三角形有关的边和角题型突破2025-2026 华东师大版七年级下册（八题型） 题型一：认识三角形 1.如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2.△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 3.如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 4.如图，图中三角形的个数共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 　 ． 题型二：三角形内角和相关的计算 1.在下列条件中（1）∠A+∠B＝∠C；（2）∠A：∠B：∠C＝1：2：3；（3）∠A＝∠B∠C；（4）∠A∠B∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠B＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点C在边DF上，AC，BC分别交DE于点G，H．若BC∥EF，则∠AGD的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 3.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是 　 　度． 4.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点O，将△ABC沿MN折叠，使点C与点O重合，若∠AOB＝135°，则∠1+∠2 =　 　°． 5.在△ABC中，已知∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+25°，求∠A的度数． 题型三：三角形外角及外角和相关的计算 1.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC上的点，连接AE和DE，则下列是△BDE的外角的是（　　） A．∠AED B．∠AEC C．∠ADE D．∠BAE 2.如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（　　） A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 4.如图，已知△ABC的外角∠CAD＝120°，∠C＝80°，则∠B的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5.某零件的形状如图所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 题型四：三角形的三边关系 1.以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2.已知在中，，则边的长可能是（   ） A．3 B．4 C．5 D．8 3．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（　　） A．18m B．26m C．30m D．34m 4.已知三角形的两边a和b的长分别为3和8，则第三边c的范围为_________． 5.若，，是的三边，试化简： ． 题型五：三角形的中线 1．一个三角形中的三条中线（   ） A．都在这个三角形内B．都在这个三角形外 C．可能在这个三角形内，也可能在这个三角形外 D．可能和这个三角形的一边重合 2．如图， 在中， D， E分别是的中点． 若的面积是1，则的面积是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知是的中线，若与的周长分别为，，则 ． 4.如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD是中线．若△ABD的周长为19，则△ACD的周长为 　 ． 5．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　　cm2． 题型六：三角形的高线 1．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，关于高的说法正确的是（    ）    A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 3.如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是　 　． 4．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 5.如图，在中，，，，，，则的长为 ． 题型七：三角形的角平分线 1．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（　　） A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 2.如图，在中，，点D是和角平分线的交点，则（　）    A． B． C． D． 3．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　°． 4．如图，DE∥BC，CD是△ACB的平分线，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝　　度． 5．在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．若∠Q＝55°，则∠BPC＝ 　　 °． 题型八：三角形的中线、高线和角平分线综合 1.如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（　　） A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠ACB＝2∠ACF D．∠CAD＝∠CBE 2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（　　） A．20° B．30° C．45° D．50° 3.如下图，是的角平分线，于点，点为的中点，若，，则有下列结论： ； ； ； .其中正确的是 . 4.如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5． （1）求△ABC的面积； （2）求AC的长． 5.如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 【答案】 8.1与三角形有关的边和角题型突破2025-2026 华东师大版七年级下册（八题型） 题型一：认识三角形 1.如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 2.△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 3.如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C． 4.如图，图中三角形的个数共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 5.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 　 ． 【答案】AC． 题型二：三角形内角和相关的计算 1.在下列条件中（1）∠A+∠B＝∠C；（2）∠A：∠B：∠C＝1：2：3；（3）∠A＝∠B∠C；（4）∠A∠B∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D． 2.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠B＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点C在边DF上，AC，BC分别交DE于点G，H．若BC∥EF，则∠AGD的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】D． 3.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是 　 　度． 【答案】80或40． 4.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点O，将△ABC沿MN折叠，使点C与点O重合，若∠AOB＝135°，则∠1+∠2 =　 　°． 【答案】90． 5.在△ABC中，已知∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+25°，求∠A的度数． 【答案】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+25°， ∴∠C＝∠A+10°+25°＝∠A+35°， 由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°， 所以，∠A+∠A+10°+∠A+35°＝180°， 解得∠A＝45°． 题型三：三角形外角及外角和相关的计算 1.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC上的点，连接AE和DE，则下列是△BDE的外角的是（　　） A．∠AED B．∠AEC C．∠ADE D．∠BAE 【答案】C． 2.如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A． 3.如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（　　） A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 【答案】B． 4.如图，已知△ABC的外角∠CAD＝120°，∠C＝80°，则∠B的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】B． 5.某零件的形状如图所示，按照要求∠B＝20°，∠BCD＝110°，∠D＝30°，那么∠A的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】B． 题型四：三角形的三边关系 1.以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 2.已知在中，，则边的长可能是（   ） A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】C 3．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（　　） A．18m B．26m C．30m D．34m 【答案】D 4.已知三角形的两边a和b的长分别为3和8，则第三边c的范围为_________． 【答案】 5.若，，是的三边，试化简： ． 【答案】 题型五：三角形的中线 1．一个三角形中的三条中线（   ） A．都在这个三角形内B．都在这个三角形外 C．可能在这个三角形内，也可能在这个三角形外 D．可能和这个三角形的一边重合 【答案】A 2．如图， 在中， D， E分别是的中点． 若的面积是1，则的面积是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3．已知是的中线，若与的周长分别为，，则 ． 【答案】9 4.如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD是中线．若△ABD的周长为19，则△ACD的周长为 　 ． 【答案】17． 5．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　　cm2． 【答案】1． 题型六：三角形的高线 1．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，在中，关于高的说法正确的是（    ）    A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 【答案】A 3.如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是　 　． 【答案】1.8。 4．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 5.如图，在中，，，，，，则的长为 ． 【答案】 题型七：三角形的角平分线 1．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（　　） A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 【答案】D． 2.如图，在中，，点D是和角平分线的交点，则（　）    A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　°． 【答案】30°． 4．如图，DE∥BC，CD是△ACB的平分线，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝　　度． 【答案】30． 5．在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．若∠Q＝55°，则∠BPC＝ 　　 °． 【答案】125． 题型八：三角形的中线、高线和角平分线综合 1.如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（　　） A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠ACB＝2∠ACF D．∠CAD＝∠CBE 【答案】D． 2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（　　） A．20° B．30° C．45° D．50° 【答案】A。 3.如下图，是的角平分线，于点，点为的中点，若，，则有下列结论： ； ； ； .其中正确的是 . 【答案】 4.如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5． （1）求△ABC的面积； （2）求AC的长． 【答案】解：（1）∵△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AF＝6，BD＝10， ∴BC＝2BD＝20， △ABC的面积； （2）∵△ABC的面积， ∵BG＝5， ∴AC＝24． 5.如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 【答案】解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30° ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90° ∵AE是的角平分线 ∴∠BAE∠BAC＝45°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90° ∴在△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30° ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15° 学科网（北京）股份有限公司 $