专题03 空间点、直线、平面之间的位置关系（六大题型训练）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦空间点线面位置关系，以基础概念到空间判定的逻辑链条构建训练体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平面的概念及其表示|5题|符号表示与作图辨析|从平面基本概念切入，建立空间几何语言基础| |空间中的点(线)共面问题|5题|正方体/空间四边形中多点共面证明|深化平面性质应用，培养平面构建能力| |空间中的点共线/线共点问题|4题|正四棱台/正方体中三线共点证明|衔接平面交线性质，强化空间逻辑推理| |异面直线的判定|5题|正方体/四棱台中异面直线识别|基于位置关系定义，提升空间想象能力| |直线与平面的位置关系|5题|线面平行/相交/异面判定|从线线关系过渡到线面关系，构建空间层次认知| |平面与平面的位置关系|5题|面面平行/相交判定及命题辨析|整合线面关系，形成空间位置关系完整体系|

专题03 空间点、直线、平面之间的位置关系 【题型1 平面的概念及其表示】 【题型2 空间中的点(线)共面问题】 【题型3 空间中的点共线/线共点问题】 【题型4 异面直线的判定】 【题型5 直线与平面的位置关系】 【题型6 平面与平面的位置关系】 【题型1 平面的概念及其表示】 1．若一直线a在平面内，则正确的作图是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据线在平面的定义即可判断. 【详解】B选项中直线超出平面，故B选项错误； C选项中没有画出直线，故C选项错误； D选项直线与平面相交，故D选项错误. 故选：A. 2．“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由点线面的位置关系及其表示即可得解. 【详解】“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为，. 故选：D. 3．如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点、线、面的位置关系，及其符号表示逐一判断即可. 【详解】点和面、点和线的关系用“”或“”表示，故A错误； 线面关系用“”或“”表示，故BD错误； 根据图形有，C正确. 故选：C 4．如图所示的平行四边形表示的平面不能记为（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】A 【分析】根据平面的表示方法即可选择正确答案. 【详解】表示平面不能用一条线段的两个端点表示，但可以表示为平面MP． 由题可知A错误，BCD正确. 故选：A. 5．若点在直线上，在平面内，则用符号表示､､之间的关系可记作___________. 【答案】，， 【分析】根据点、线、面的定义，即可得到答案. 【详解】点在直线上，在平面内，则，， 故､､之间的关系可记作，，. 故答案为：，， 【题型2 空间中的点(线)共面问题】 6．如图，在下列正方体中，M，N为正方体的两个顶点，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，M，N，P，Q四点共面的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形及平行公理判断即可. 【详解】对于A：显然、、在正方体的上底面，且三点不共线，不在正方体的上底面， 所以、、、四点不共面，故A错误； 对于B： 如图，，即、、、四点共面，即、、三点共面，且三点不共线， 又平面，所以、、、四点不共面，故B错误； 对于C：显然、、在正方体的下底面，且三点不共线，不在正方体的下底面， 所以、、、四点不共面，故C错误； 对于D： 如图，连接，则，又，所以， 所以、、、四点共面，故D正确. 故选：D 7．如图，在正方体中，，分别是棱，的中点．证明：，，，四点共面 【答案】证明见解析 【分析】如图，取的中点，连接，，由题可得四边形是平行四边形，进而可得，据此可完成证明. 【详解】如图，取的中点，连接，， 则， 在正方体中，，， 所以， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为，， 所以四边形是平行四边形，所以， 所以，所以，，，四点共面． 8．如图所示，在空间四边形中，，分别为，的中点，，分别在，上，且，求证：    (1)，，，四点共面； (2)与的交点在直线上． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）推导出，，从而，由此能证明，，，四点共面． （2）推导出，且，从而与必相交，设交点为，由此能证明与的交点在直线上． 【详解】（1）：：：，， ，分别为，的中点，，， ，，，四点共面． （2）、不是、的中点， ，且， 与必相交，设交点为， 平面，平面， 平面，且平面， 平面平面，， 与的交点在直线上． 9．在正方体中，E，F分别为，的中点，，，如图． (1)求证：D，B，E，F四点共面； (2)作出直线与平面的交点R的位置． 【答案】(1)证明见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）说明，再由两条相交直线可以确定平面即可求证； （2）利用公理2说明三点在两个平面的交线上即可. 【详解】（1）由于和在同一个平面内且不平行，故必相交． 如图，设交点为O，因为F为的中点，所以且，即是的中位线，则． 同理直线与也相交，设交点为，则，故与O重合． 由此可证得，故D，B，F，E四点共面． （2）设平面为．由于， 所以，A，C，四点共面（设为）． 因为，，所以． 又，，所以， 所以． 同理可证得，从而有． 连接，交于点R，因为， 所以与平面的交点就是与的交点． 所以与的交点R就是所求的交点． 10．如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点. 求证：，，，四点共面. 【答案】证明见解析 【分析】通过证明即可证明，，，四点共面. 【详解】连接， 在长方体中， ∵∴四边形是平行四边形， ∴， 又因为，分别为棱，的中点，所以， 所以， 所以，，，四点共面. 【题型3 空间中的点共线/线共点问题】 11．如图，在正四棱台中，分别为棱，，，的中点． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)证明，，相交于一点． 【答案】(1)相交，理由见解析； (2)证明见解析. 【分析】（1）利用中位线和棱台的结构特征，证明，可得以E，F，G，H四点共面，进而得出为梯形，则与必相交； （2）由为梯形，则与必相交，证明交点在上即可． 【详解】（1）证明：连接，，如图所示， 因为为正四棱台，所以， 又E，F，G，H分别为棱，，，的中点，所以，， 则，所以E，F，G，H四点共面，因为，所以， 所以为梯形，则与必相交． （2）因为为梯形，则与必相交． 设，因为平面，所以平面， 因为平面，所以平面， 又平面平面， 所以，则，，交于一点． 12．已知正方体中，，点M，N分别是线段，的中点． (1)求三棱锥的体积； (2)求证：直线、、三线共点． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由等体积法结合棱锥的体积公式计算可得；（2）先证明直线相交，设交于，同理可得直线相交于点，再由可得三线共点. 【详解】（1） （2）由于且，故直线相交，设交于， 则， 同理可得直线相交于点，则， 故与重合，故直线三线相交于点O， 故直线三线交于一点． 13．如图，在正方体中，点、分别是、的中点．求证：    (1)直线和在同一平面上； (2)直线、和交于一点． 【答案】(1)证明见详解； (2)证明见详解. 【分析】（1）连结，根据点分别是的中点，利用平行关系的传递性得到∥即可; （2）易得与相交，设交点为P，则能得到平面，平面，结合平面平面，即可得证； 【详解】（1）如图，连结.    ∵点分别是的中点，∴ . ∵四边形为平行四边形，∴ ， ∴ ， ∴四点共面，即和共面． （2）证明：正方体中， ∵点分别是的中点，∴且 ∵四边形为平行四边形，∴ ，且 ∴∥且 ∴与相交，设交点为P， ∵，平面，∴平面； 又∵，平面，∴平面， ∵平面平面，∴， ∴三线交于点P. 14．在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且．求证： (1)四边形EFGH为梯形； (2)直线EH，BD，FG相交于一点． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）作出辅助线，由中位线得到平行关系及比例关系，进而得到，且，故四边形为梯形； （2）由（1）得到相交于一点，因为平面，平面，而平面平面，所以，证明出结论. 【详解】（1）由题意，作图如下： 连接、，因为空间四边形中，分别是的中点， 所以，且， 又因为，所以，且， 所以，且， 故四边形为梯形. （2）由（1）知四边形为梯形，且是梯形的两腰， 所以相交于一点. 设交点为， 因为平面，所以平面， 同理平面，而平面平面，所以， 故点是直线的公共点，即直线相交于一点. 【题型4 异面直线的判定】 15．如图，已知分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF异面的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用异面直线的定义依次判断选项即可. 【详解】如图取正方体底边的中点，和正方体的顶点M，N，P，Q， 连接， 在正方体中有， 所以，所以点四点共面；同理可知点四点共面，点四点共面，点四点共面，所以六点共面, 所以直线与直线、直线与直线共面、直线与直线共面， 直线平面AFG， 直线平面，所以直线与直线是异面直线. 综上可知ABC错误D正确. 故选：D. 16．如图，平行六面体，E，F分别是，的中点，与成异面直线的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合平行六面体的性质判断选项中各线段与的位置关系，即可得答案. 【详解】由图可知、与均在平面内，故A、D不符合题意； 位于平面内，位于平面内，平面平面， 故与不相交； 又，与相交，故与不平行，则与异面，B正确； 连接，由于，故四边形为平行四边形， 则，又，故，C不符合题意， 故选：B 17．如图，在正方体的所有棱所在的直线中，与直线异面的共有（   ） A．4条 B．6条 C．8条 D．2条 【答案】B 【分析】根据正方体的性质和异面直线的定义即可判定. 【详解】与有公共点的棱所在的直线不异面，有，，，，，共6条， 与直线异面的棱所在的直线有，，，，，，共6条． 故选：B. 18．一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，则在原来的正方体中，与的位置关系为______． 【答案】异面直线 【分析】由正方体的展开图复原正方体的直观图，根据直观可得答案. 【详解】由正方体的展开图复原正方体的直观图如图： 则在原来的正方体中，与的位置关系为异面直线， 故答案为：异面直线 19．如图，在四棱台 的12 条棱所在的直线中，与 异面的有________条    【答案】4 【分析】根据异面直线的定义可得. 【详解】在四棱台 的12 条棱所在的直线中，与重合的有一条，即直线； 与平行的有三条，即直线； 与相交的有四条，即直线； 所以与异面的有四条，分别是直线. 故答案为：4. 【题型5 直线与平面的位置关系】 20．若，则与的位置关系可能是（   ） A．平行或异面 B．相交或异面 C．平行、相交或异面 D．平行或相交 【答案】C 【详解】，则直线与平面最多一个交点，若交点在上，则与相交；若交点不在上，则与异面；若与无交点，则与可能平行或异面． 21．如图是一个边长为2的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下列说法中正确的是（   ） A．直线与直线相交； B．直线与直线平行； C．直线与直线垂直； D．直线与直线垂直； 【答案】C 【分析】画出正方体，根据相交推出矛盾判断A，根据正方体的性质，根据与相交判断B，根据得，判断C，根据得直线与直线所成的角为，根据正方形性质可知，即可判断D. 【详解】如图所示的正方体中， 若直线与直线相交，则四点共面， 即在平面内，不成立，故A错误； 根据正方体的性质可知，因为，所以，故C正确； ，与相交，故直线与直线不平行，故B错误； 因为，所以直线与直线所成的角为直线与直线所成的角， 即即为所求，因为，故直线与直线所成的角为，故D错误. 故选：C 22．已知直线，，平面，，，那么与平面的关系是（    ） A． B． C．或 D．与相交 【答案】C 【分析】以正方体为载体，取，，分别取面和为平面，即可判断结果. 【详解】 在正方体中，取，， 当取面为平面时， 所以满足，，此时； 当取面为平面时， 所以满足，，此时， 所以与平面的关系是或. 故选：. 23．如图，下列几何关系表达正确的是（    ）    A．，，m，n共面 B．，，m，n共面 C．，，m，n异面 D．，，m，n异面 【答案】D 【分析】根据点线面的位置关系，正确应用数学符号即可判断. 【详解】因是直线，是点，故它们与平面的关系应该是 ， 而且从虚线看，m，n异面，故A, B，C均错误；故答案为D. 故选：D. 24．已知直线和平面，若，，则与的位置关系是____________. 【答案】或 【分析】由线面的位置关系判断求解即可. 【详解】若，，如图：     ，  ， 则或. 故答案为：或 【题型6 平面与平面的位置关系】 25．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（   ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．垂直 【答案】C 【分析】根据题意作图，把自然语言转化为图形语言，即可得出两平面的位置关系. 【详解】如图，在平行六面体中，记棱所在直线分别为， 显然满足 ，且平面，平面，此时平面平面； 又平面，平面，而平面与平面相交， 故这两个平面可以平行或相交. 故选：C. 26．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据空间直线、平面的位置关系，结合平面的基本性质判断线性、线面的位置关系即可. 【详解】A：若，，则平行、相交或异面，故A错； B：若，，则平行或异面，故B错； C：若，，则或，故C错； D：若，，由面面平行的定义和线面平行的定义可知，故D对. 故选：D 27．已知三条互相平行的直线，，中，，，，则与的位置关系是______________． 【答案】平行或相交 【分析】结合图形判断. 【详解】 所以两个平面的关系可能平行，也可能相交， 故答案为：平行或相交 28．已知平面，和直线a，b，且，，，则与的位置关系是______； 【答案】或与相交 【分析】直接由题意画出图形得结论. 【详解】由，，，得或与相交，如图所示:    故答案为: 或与相交. 29．如果在两个不重合的平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是______. 【答案】平行或相交 【分析】根据图象即可确定这两个平面的位置关系. 【详解】    由图可知，两个平面平行或相交， 故答案为：平行或相交. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 空间点、直线、平面之间的位置关系 【题型1 平面的概念及其表示】 【题型2 空间中的点(线)共面问题】 【题型3 空间中的点共线/线共点问题】 【题型4 异面直线的判定】 【题型5 直线与平面的位置关系】 【题型6 平面与平面的位置关系】 【题型1 平面的概念及其表示】 1．若一直线a在平面内，则正确的作图是（    ） A．B．C．D． 2．“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的平行四边形表示的平面不能记为（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 5．若点在直线上，在平面内，则用符号表示､､之间的关系可记作___________. 【题型2 空间中的点(线)共面问题】 6．如图，在下列正方体中，M，N为正方体的两个顶点，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，M，N，P，Q四点共面的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在正方体中，，分别是棱，的中点．证明：，，，四点共面 8．如图所示，在空间四边形中，，分别为，的中点，，分别在，上，且，求证：    (1)，，，四点共面； (2)与的交点在直线上． 9．在正方体中，E，F分别为，的中点，，，如图． (1)求证：D，B，E，F四点共面； (2)作出直线与平面的交点R的位置． 10．如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点. 求证：，，，四点共面. 【题型3 空间中的点共线/线共点问题】 11．如图，在正四棱台中，分别为棱，，，的中点． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)证明，，相交于一点． 12．已知正方体中，，点M，N分别是线段，的中点． (1)求三棱锥的体积； (2)求证：直线、、三线共点． 13．如图，在正方体中，点、分别是、的中点．求证：    (1)直线和在同一平面上； (2)直线、和交于一点． 14．在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且．求证： (1)四边形EFGH为梯形； (2)直线EH，BD，FG相交于一点． 【题型4 异面直线的判定】 15．如图，已知分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF异面的是（　） A． B． C． D． 16．如图，平行六面体，E，F分别是，的中点，与成异面直线的是（    ）． A． B． C． D． 17．如图，在正方体的所有棱所在的直线中，与直线异面的共有（   ） A．4条 B．6条 C．8条 D．2条 18．一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，则在原来的正方体中，与的位置关系为______． 19．如图，在四棱台 的12 条棱所在的直线中，与 异面的有________条    【题型5 直线与平面的位置关系】 20．若，则与的位置关系可能是（   ） A．平行或异面 B．相交或异面 C．平行、相交或异面 D．平行或相交 21．如图是一个边长为2的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下列说法中正确的是（   ） A．直线与直线相交； B．直线与直线平行； C．直线与直线垂直； D．直线与直线垂直； 22．已知直线，，平面，，，那么与平面的关系是（    ） A． B． C．或 D．与相交 23．如图，下列几何关系表达正确的是（    ）    A．，，m，n共面 B．，，m，n共面 C．，，m，n异面 D．，，m，n异面 24．已知直线和平面，若，，则与的位置关系是____________. 【题型6 平面与平面的位置关系】 25．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（   ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．垂直 26．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 27．已知三条互相平行的直线，，中，，，，则与的位置关系是______________． 28．已知平面，和直线a，b，且，，，则与的位置关系是______； 29．如果在两个不重合的平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是______. 1 学科网（北京）股份有限公司 $