湖南张家界市桑植县2025-2026学年下学期七年级期中教学质量检测数学试卷

2026年上学期七年级期中教学质量检测 数学试卷 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列实数中，为无理数的是 A.√/15 B.3.14 c号 D.64 2.下列数中，能使不等式5.x一1<6成立的x的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 3~求号的平方根用式子表示应是 93 A.±√25=5 B层- 5 =±3 C.±25 9 p.N =士 25 5 4.已知a"=2,则a3m的值为 ( A.6 B.7 C.8 D.9 5.如图，用等式表示图形的面积的运算为 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.a(a+b)=a2+ab D.(a+b)2=a2+2ab+b2 6.若a>b,则下列不等式成立的是 A.-2a>-2b B.a-2<b-2 C.2a>2b <b D.2<2 7.不等式组 3x-2<2x+1 x≥2 的解集在数轴上表示为 0 七年级数学试卷第1页（共4页） |x≥0， 8.对于不等式组 下列说法中正确的是 x+1<5, A.此不等式组的解是一4≤x<4 B.此不等式组有4个整数解 C.此不等式组的正整数解为1,2,3,4 D.此不等式组无解 9.若多项式2x十1与x2+ax一1的乘积中不含x的一次项，则a的值为 A-司 B.-2 c司 D.2 10.已知实数a,b,c,满足a+b=8,e一a=10.若a≥一2b,则2a+b十c的最大值为 A.30 B.32 C.34 D.50 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.不等式一3x>9的解集是 12.√16的平方根是 13.若n<14<n+1,且n是正整数，则n= x+1<2a 14.已知不等式组 r-b>1 的解集是2<x<3,则ab的值是 15.2002年国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家 的第一次大聚会.这次大会的会徽就是右图，选定的是我国古代数学 家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成 就，也弘扬了我国古代的数学文化.弦图是由四个全等的直角三角形 和中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积 是1，直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a十b)2的值 是 16.如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算 若运算进行了4次才停止，则满足x的整数为 输人乘3→减去→太28是，输出 否 三、计算题（本大题共8小题，共72分） 17.(8分)计算：(-1)2026+8/27+√4+|√3-21. 18.(8分)化简： (1)x(2x-1); (2)(2a+3)-2(a-1)(2a+2). 七年级数学试卷第2页（共4页） 19.(8分)先化简，再求值：(2x+y)2-(y+2x)(2x-y)-2y(x+y),其中(x-1)2+ y+2|=0. 20.(8分)已知5a+2的立方根是3,3a+b一1的算术平方根是4，c是13的整数部分. (1)求a,b,c的值 (2)求3a一b+4c的平方根. 21.(8分)1)解不等式，219x+2≤1， 3 6 2x+7>3(x+1) (2)解不等式组{ 23x十4一2，并写出它的非负整数解. 32 6 =3 22.(10分)倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾 处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号 机器人不少于A型号机器人的1,4倍. (1)该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？ (2)机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用 不超过510万元，则共有几种购买方案？ 七年级数学试卷第3页（共4页） 23.(10分)如图，边长为。的大正方形内有一个边长为b的小正方形 (1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积： (2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的 代数式表示此长方形的面积： (3)比较(2)、(1)的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式 (4)【问题解决】利用(3)的公式解决问题： ①已知4m2一n2=12,2m+n=4,则2m一n的值为 ②直接写出下面算式的计算结果： 1-0-0-0-)(1-2026) 长 a 图1 图2 24.(12分)几何图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中的数量关 系，而运用代数思想也能巧妙地解决几何图形问题， (1)【观察】图1是一个长为4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小 长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.请你写出(a十b), (a一b)2,ab之间的等量关系： (2)【应用】若m十n=7,m-n=5,求mn的值 (3【拓展】如图3，四边形ABCD、四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边 形EFGD和四边形PQDH都是长方形，若AE=5,CG=10,长方形EFGD的面 积是150，设DE=m,DG=1. ①填空：mn= ,m-n= ②求图3中阴影部分的面积. 图2 图3 七年级数学试卷第4页（共4页） 七年级下册期中考试数学答案 一、选择题 1.A2.A3.C4.C5.B6.C7.B8.B9.D10.D 二、填空题 11.x<-3 12.±213.314.215.25 16.2 三、解答题 17.8-V3 18.（1)解：x(2x-1)=2x2-x (2)解：(2a十3)2-2(a-1)(2a+2) =4a2+12a+9-2(2a2+2a-2a-2) =4a2+12a+9-2(2a2-2) =4a2+12a+9-4a2+4 =12a+13 19.解：(2x+y)2-(y+2x(2xy)-2y(x+y) =4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2 3分 =2xy, n 5分 因为((x-1)2+y+21=0, 所以x-1=0,y+2=0,解得x=1y=-2, .6分 所以原式=2y=2×1×(-2)=-4. ..8分 20.（1)解：因为5a+2的立方根是3，所以5a+2=33,解得a=5,因为3a+b一 1的算术平方根是4，所以3a+b一1=42，又因为a=5,所以b=2,因为c是√13的 整数部分，32<13<42，所以3<V13<4,所以c=3,综上所述，a=5,b=2,c =3. (2)把a=5,b=2,c=3代入3a-b+4c,得3a-b+4c=3×5-2+4×3= 25,所以3a-b+4c的平方根是±5. 21.(1)解不等式：291： 3 解：去分母，得2（2x一1)一(9x十2)≤6.…2分 去括号，得4x一2-9x一2≤6. 移项，得4x一9≤6+2十2.=10 合并同类项，得一5≤10. 两边都除以一5，得之一2 …4分 「2x+7>3(x+1)① (2)解： 2 3x+4≤2@： 3 63 解不等式①，得x<4,…1分 解不等式②，得x≤8，…2分 .该不等式组的解集为x<4,……3分 ….该不等式组的非负整数解有0,1,2,3.…4分 22.(1)解：设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人， 由题意得60-x≥1.4x，.2分 解得x≤25， .该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人：5分 (2)解：6x+10(60-x)≤510， .7分 解得x≥22.5， 22.5≤x≤25，且x为整数， x=23或24或25， 答：共有3种购买方案 .10分 23.(1)a2-b2 2分 (2)(a+b)(a-b) 4分 (3)(a+b)(a-b)=a2-b2.…. .6分 4)①3：②1013 2025 .10分 24.解(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab. 2分 (2)'m+n=7,m-n=5,(m+n)2-(m-n)2=4mm, ∴.72-52=4mn,.mm=6. …6分 (3)①长方形EFGD的面积是150，DE=m,DG=n,mn=150,,四边形ABCD为正方形， ..DA=DC,即m+5=n+10,m-n=10-5=5. 故答案为150；5.……8分 ②四边形MEDQ与四边形NGDH都是正方形， ..EM=DE-m,GN=DG=n, 又EF=DG=n,FG=DE=m, ..MF-ME+EF-m+n,FN-FG+GN=m+n, S阴形=(m+n)2=(m-n)2+4mn=52+4×150=625, .题图3中阴影部分的面积为625.…12分