精品解析： 湖南省张家界市桑植县2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年湖南省张家界市桑植县七年级（下）期中数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若a的值使成立，则a的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 3 4. 若，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列语句正确的是（ ） A. 9的平方根是 B. 49的算术平方根7 C. 25的平方根是5 D. 立方根是它本身的数只有0，1 6. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若的乘积中不含项，则n的值为（ ） A. 0 B. 4 C. D. 2 9. 不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从“开始”到“结果是否”为一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. ___________． 12. 计算的结果等于____________． 13. 把“x的2倍与3的差不大于4”用不等式表示为______________． 14. 比较大小：______． 15. 已知，，则______． 16. 关于的不等式的解集是，则的取值范围是______． 17. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则m的取值范围为_________． 18. 如图所示，的方格放置在数轴上，格点正方形的顶点D在数轴上表示．以点D为圆心，长为半径画弧，交数轴右侧于点E，则点E所表示的数是_________． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. （1）解不等式，并写出它的所有非负整数解； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 22. 已知一个数的两个不相等的平方根分别为和． （1）求这个数； （2）平方根． 23. 计算： （1）已知，，求的值． （2）若，，求的值． 24. 小玉计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元． （1）求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元； （2）小玉决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？ 25. 规定无理数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，例如：，． （1）＝_________；＝_________． （2）求的值． 26. 如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请用含、的代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）； （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______； （3）运用（2）中得到的公式，计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖南省张家界市桑植县七年级（下）期中数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的定义判断即可． 【详解】解：A、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是有理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和的应用是解题的关键． 3. 若a的值使成立，则a的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式计算即可得出答案． 【详解】∵成立，且， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 4. 若，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可判断，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、若，则，故选项不符合题意； B、若，，正确，故选项符合题意； C、若，，故选项不符合题意； D、若，，故选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列语句正确的是（ ） A. 9的平方根是 B. 49的算术平方根7 C. 25的平方根是5 D. 立方根是它本身的数只有0，1 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根，算术平方根，立方根，根据平方根，算术平方根，立方根求解即可． 【详解】解：A．9的平方根是和3，故A错误； B．49的算术平方根7，故B正确； C．25的平方根是5和，故C错误； D．立方根是它本身的数有0，1和，故D错误． 故选：B． 6. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆圈的区别．根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴知，这个不等式组的解集为， 故选：D． 7. 已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键． 8. 若的乘积中不含项，则n的值为（ ） A. 0 B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式．先根据整式的乘法运算法则计算出结果，然后令项前面的系数为零，求出n的值． 【详解】解： ， ∵乘积中不含项， ∴，． 故选：B． 9. 不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再根据解集是，即可求出m的取值范围． 【详解】解：解，得， 解，得， ∵不等式组的解集为， ∴，解得 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 10. 某程序的操作框图如图所示，规定：程序运行从“开始”到“结果是否”为一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么开始输入的x的取值情况是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序框图，根据“程序恰好操作了三次就停止，”建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：由题知，， 解①得：， 解②得：， 综上所述，x的取值情况是， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，．根据绝对值意义进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 计算的结果等于____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查积的乘方运算．熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 13. 把“x的2倍与3的差不大于4”用不等式表示为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，正确的翻译句子，列出不等式即可． 【详解】解：由题意，可列不等式为：； 故答案为：． 14. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键；根据估算和的大小，推出结果． 【详解】解：因为 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 15. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式变形代入求值即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 16. 关于的不等式的解集是，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集．关键是通过观察不等式的解集，由不等式性质2，判断x的系数的符号．由不等式的基本性质2：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变．可判断的符号，再求a的取值范围． 【详解】解：由不等式，解集为， 可知，不等号方向没有改变， 由不等式性质2，得， 解得， 故答案为：． 17. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则m的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，先利用整体的思想求出，从而可得，进而可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 18. 如图所示，的方格放置在数轴上，格点正方形的顶点D在数轴上表示．以点D为圆心，长为半径画弧，交数轴右侧于点E，则点E所表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出的长是解题的关键．先根据利用勾股定理求出的长，再由已知条件得到的长，然后利用数轴上的两点间的距离公式求出答案即可． 【详解】解：由题意可知：，， 在中，， ， ， 点E表示的数为． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据立方根定义和算术平方根定义，绝对值意义，求出结果即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算中的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．根据整式的混合运算法则化简，再代入值计算即可． 【详解】解：， ， ， , 当时，原式． 21. （1）解不等式，并写出它的所有非负整数解； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；非负整数解为：，，，，； （2）； 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的运算及不等式组的运算，数轴上表示不等式的解集，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）利用运算法则运算求解即可； （2）利用运算法则运算求解即可，再把解集在数轴上作出来即可． 【详解】（1）解： ∴不等式的非负整数解为：，，，，； （2）解： 解①可得： 解②可得： ∴不等式组的解集为：， 22. 已知一个数的两个不相等的平方根分别为和． （1）求这个数； （2）平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的求法和性质是解题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （1）根据平方根的定义列方程解出求出，再求出和中，平方后可得的值； （2）求出，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个数的两个不相等的平方根分别为和， ∴， 解得：， ∴，， ∴数的两个不相等的平方根分别为和， ∴数； 【小问2详解】 解：， ∴平方根为． 23. 计算： （1）已知，，求的值． （2）若，，求的值． 【答案】（1）72 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方及同底数幂乘法的逆用进行运算，即可求得结果； （2）首先根据完全平方公式进行运算，再把两式相减，即可求得． 【小问1详解】 解：，， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：，， ，， 由①-②得，4xy=4， 解得xy=1． 【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂乘法的逆用，完全平方公式，代数式求值问题，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 24. 小玉计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元． （1）求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元； （2）小玉决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？ 【答案】（1）每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元 （2）10瓶 【解析】 【分析】（1）设每瓶A种饮料x元，每瓶B种饮料y元，根据“购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．”列出方程组，即可求解； （2）设可以购买m瓶A种饮料，则可以购买（）瓶B种饮料，根据“购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，”列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设每瓶A种饮料x元，每瓶B种饮料y元，根据题意得： 解得： 答：每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元． 【小问2详解】 解：设可以购买m瓶A种饮料，则可以购买（）瓶B种饮料，根据题意得： ， 解得：， 答：最多可以购买10瓶A种饮料． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 25. 规定无理数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，例如：，． （1）＝_________；＝_________． （2）求的值． 【答案】（1）3，； （2）1． 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，求一个数的平方根．解题的关键是理解题意，掌握估算无理数大小的方法，正确计算． （1）先根据无理数的大小估算办法估算即可； （2）先根据无理数的大小估算办法估算，然后再计算实数的混合运算． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3，； 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴， ， ∴． 26. 如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请用含、的代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）； （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______； （3）运用（2）中得到的公式，计算：． 【答案】（1），； （2）； （3）1． 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，利用面积公式表示出图形阴影部分面积是解题的关键． （1）图1中阴影部分面积用大正方形面积减去小正方形面积表示即可，图2中阴影部分面积用长方形面积公式表示即可； （2）根据（1）的结果，即可得到答案； （3）运用（2）中得到的公式计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：以上结果可以验证乘法公式为：， 故答案为：； 【小问3详解】 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $